必修三测试卷

必修三测试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。2．考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。共12小题，每小题5分，共60分）1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2..1037和425的最大公约数是()A.51B.17C.9D.33.利用秦九韶算法求f(x)=1+2x+3x2+4x3+5x4+6x5当x=2时的值时,下列说法正确的是()A.先求1+2×2B.先求6×2+5,第二步求2×(6×2+5)+4C.f(2)=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接运算求解D.以上都不对4．(2018·湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为y^＝10.2x＋a^，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为()A．101.2万元B．108.8万元C．111.2万元D．118.2万元5．(2018·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A.105B.305C.2D．26．某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是()A．3，23，63，102B．31，61，87，127C．103，133，153，193D．57，68，98，1087．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.12－1πB.1πC．1－2πD.2π8．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为()A.13B.12C.23D.11369．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品10．(2018·河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A.34B.710C.45D.3511．(2018·河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200，20B．100，20C．200，10D．100，1012.（2017年）8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2(12)(14)第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（每题5分，共20分）13．五进制数1231(5)化成7进制数是________．14．根据如图所示的伪代码，若输入的x值为－1，则输出的y值为________．15．在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为________．16．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x－＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+3x+2当x=-2时的值.18.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较19．(2018·唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满足100分)，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人．(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？20．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．21．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．22．(2017·四川广元二诊)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗．则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1.A2..B3.B4.C5.D6.C7.解析：设OA＝OB＝r，则两个以r2为半径的半圆的公共部分面积为2[14π·(r2)2－12×(r2)2]＝π－2r28，两个半圆外部的阴影部分的面积为14πr2－[12π(r2)2×2－π－2r28]＝π－2r28，所以所求概率为2×π－2r2814πr2＝1－2π.答案：C8.答案：D10.D9答案：B11.A12.13答案：362(7)14.解析：由伪代码得y＝1＋x，x＞0，1－x，x≤0，当x＝－1时，y＝2，故输出结果为2.15.解析：因为log0.5(4x－3)≥0，所以04x－3≤1，即34x≤1，所以所求概率P＝1－341－0＝14，故选D.16.解析：利用平均数公式求解．由条件知x－＝x1＋x2＋…＋xnn＝5，则所求均值x－0＝2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1n＝2x1＋x2＋…＋xn＋nn＝2x－＋1＝2×5＋1＝11．17.解:将多项式变形为:f(x)=(((((x-5)x+6)x+0)x+1)x+3)x+2,v0=1,v1=-2+(-5)=-7,v2=-7×(-2)+6=20,v3=20×(-2)+0=-40,v4=-40×(-2)+1=81,v5=81×(-2)+3=-159,v6=-159×(-2)+2=320,所以多项式在x=-2时的值是320.18.解析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示，从这个茎叶图中可以看出，乙同学的得分情况大致是对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，集中在80多分，因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．19解：(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，则m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200.由直方图可知，中位数n位于[70,80)内，则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5.(2)设第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，则由xi＝200×pi，可得x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，故该校学生测试平均成绩是x＝1200×(35x1＋45x2＋55x3＋65x4＋75x5＋85x6＋95x7)＝74＜74.5，所以学校应该适当增加体育活动时间．20.解析：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56.∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.21解析：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝1201000＝0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.22.解析(1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A.从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为12月份的日期数．每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．∴P(A)＝610＝35.∴选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率是35.(2)由数据可得x－＝11＋13＋123＝12，y－＝25＋30＋263＝27.∴b^＝（11－12）×（25－27）＋（13－12）×（30－27）＋（1