2017年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷

第1页（共30页）2017年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．3．（2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）计算a2•（）3的结果是（）A．aB．a5C．D．5．（2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜26．（2分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）第2页（共30页）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）PM2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5659亿元．将5659亿元用科学记数法表示为亿元．8．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是．9．（2分）分解因式：4x3﹣x=．10．（2分）计算：﹣×=．11．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是．12．（2分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=°．13．（2分）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的中位数为cm．14．（2分）二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是．15．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB的度数是20°，的长为π，则⊙O的半径是．第3页（共30页）16．（2分）已知二次函数y=m（x﹣1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2+．19．（7分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）所抽取的样本容量为．（2）若抽取的学生成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角度数为多少？（3）如果成绩在80分以上（含80分）的同学可以获奖，请估计该校有多少名同学获奖．20．（8分）如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．（1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的第4页（共30页）概率为；（2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．21．（8分）人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元．（1）填表：每天售出的冰箱台数（台）每台冰箱的利润（元）降价前8降价后（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．第5页（共30页）23．（7分）图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）a=km；（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min．①求AB所在直线的函数表达式；②该运动员跑完全程用时多少min？第6页（共30页）25．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2mx﹣2m2﹣3（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值．26．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．（1）求证：△BDE为等腰三角形；（2）求证：GF⊥AB；（3）若⊙O半径为3，DF=1，求CG的长．27．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF，将纸片ACB的一角沿EF折叠．（1）如图①，若折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△AEF，则AE=；（2）如图②，若折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．求AE的长；（3）如图③，若折叠后点A落在BC延长线上的点N处，且使NF⊥AB．求AE的长．第7页（共30页）第8页（共30页）2017年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】直接进行开平方计算，实质就是计算4的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根为=2．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根为正数．2．（2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB==5．∴sinA=，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比第9页（共30页）斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．（2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选：C．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4．（2分）计算a2•（）3的结果是（）A．aB．a5C．D．【分析】根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可．【解答】解：a2•（）3===，第10页（共30页）故选：C．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，解题时注意：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．（2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜2【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（1，2）代入反比例函数y=，得2=2，正确．B、∵k=2＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不正确．C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内，正确．D、若x＞1，则y＜2，正确．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（2分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD第11页（共30页）为⊙O的直径，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．【解答】解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）PM2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5659亿元．将5659亿元用科学记数法表示为5.659×103亿元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点第12页（共30页）移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5659亿=5.659×103亿，故答案为：5.659×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．（2分）分解因式：4x3﹣x=x（2x+1）（2x﹣1）．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x3﹣x，=x（4x2﹣1），=x（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后需要进行二次分解因式．10．（2分）计算：﹣×=．第13页（共30页）【分析】先把化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合