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江苏省南京市高淳区第一中学2019届中考三模数学试题一．选择题（每题2分，满分12分）1．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣52．下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．C．D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞45．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GH．HE．若AD＝2AB，则下列结论正确的是（）A．EF＝ABB．C．D．6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（满分20分，每小题2分）7．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是℃．8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为．10．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为．11．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠A＝68°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC＝；若点O是△ABC的内心，则∠BOC＝．14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．则图中阴影部分的面积为．16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三．解答题17．（6分）解下列一元二次方程；（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（1）图①中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数．20．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．21．（8分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？22．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC在直线MN上．（1）根据下列要求补完整图形，①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；②在线段BC上取两点D、E（，），使BD＝CE，连接AD、AE、A′D、A′E；（2）求证：四边形ADA′E是菱形．23．（7分）如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D（点B，C，D在同一条直线上），AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）．24．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．25．（9分）如图在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上．若BC＝8cm，AD＝6cm，（1）PN＝2PQ，求矩形PQMN的周长（2）当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？26．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．27．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．参考答案一．选择题1．解：0.00016＝1.6×10﹣4，故选：C．2．解：A、俯视图为矩形；B、俯视图为圆（带有圆心）；C、俯视图为圆；D、俯视图为三角形；故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、﹣4÷5×（）＝﹣，故此选项错误；D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确．故选：D．4．解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．5．解：连接AC、BD，设AB＝a，则AD＝2a，由勾股定理得，BD＝＝a，∵E、F分别是边AD、AB的中点，∴EF＝BD＝a，故选：D．6．解：由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，﹣＝1，∴abc＜0，﹣b＝2a，2a﹣b＝4a≠0，故①正确，②错误；x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，3a+c＝0，c＝﹣3a＞2，a＜﹣，故③正确；由对称轴直线x＝1，抛物线与x轴左侧交点（﹣1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y＝2时，x1＞﹣1，x2＜3，∴x1+1＞0，x2﹣3＜0，∴（x1+1）（x2﹣3）＜0．故④正确．故选：C．二．填空题7．解：这天的最高气温是﹣5+9＝4（℃），故答案为：4．8．解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：19．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故ab＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）＝（2﹣1）2017•（+1）＝+1．故答案为+1．11．解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．12．解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，+﹣x1x2＝﹣3x1x2＝4﹣3（k﹣1）＝13，k＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：若点O是△ABC的外心，则∠BOC＝2∠BAC＝2×68°＝136°；若点O是△ABC的内心，则∠BOC＝90°+∠BAC＝90°+68°＝158°；故答案为：136°；158°．14．解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．15．解：连接OF．∵直径AB⊥DE，∴CE＝DE＝．∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE．又∵∠OCE＝90°，∴sin∠CEO＝＝，∴∠CEO＝30°．在Rt△COE中，OE＝＝＝2．∴⊙O的半径为2．在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝×π×22＝π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝2，∴SRt△OEF＝×OE×OF＝2．∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣2．故答案为：π﹣2．16．（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，BG＝DP，∴GC＝PE，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴AP＝GP，∴PA+PC＝GP+PC＝GC＝PE∴PA+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，三．解答题17．解：（1）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，x﹣3＝0或x﹣3﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝5．18．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．19．解：（1）1﹣10%﹣25%﹣30%﹣20%＝15%，故答案为：15（2）调查人数：2÷10%＝20人，1.70米的人数：20﹣2﹣5﹣6﹣3＝4人，平均数为：＝（1.50×2+1.55×5+1.60×6+1.65×3+1.70×4）＝1.605米，众数是1.60米，1.60米出现次数最多，出现6次，从大到小排列后处于第10、11位的数都是1.60米，因此中位数是1.60米，答：平均数为1.605米、众数为1.60米，中位数为1.60米．20．解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）＝＝．21．解：（1）设每本笔记本的原来标价为x元，则打折后标价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：每本笔记本的原来标价为4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（本）．故该校最多可购入112本笔记本．22．解：（1）所画图形如下所示：（2）说明：连接AA′，交MN于O，∵MN是对称轴，∴MN垂直平分AA′又∵AB＝AC∴AA′垂直平分BC，又∵BD＝CE∴DO＝EO．即AA′垂直平分DE，∴AA′与DE互相垂直平分，∴四边形ADA′E是菱形．23．解