搜索
第1页共21页北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．霾B．大雪C．拂尘D．大雨3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．74．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠08．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．20cm和30cmD．8cm和12cm9．方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣110．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13B．14C．15D．16第2页共21页11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．313．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＞﹣4C．k＜4D．k＜﹣414．如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2015个三角形的周长为（）A．B．C．D．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48二、填空题：每题4分，共24分．16．已知，则=．17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．第3页共21页18．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．19．分解因式：（m+n）2﹣n2=．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是20厘米，则EF=厘米．21．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题：共7小题，满分51分．解答应写出文字说明过程或演算步骤．22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23．解方程：．24．先化简，再求值．（1）（1+）÷，其中x=﹣5．（2）÷（m+2﹣），其中m2+3m+1=0．第4页共21页25．端午节期间，滕州市某敬老院分别用300元，400元为老人们购买了他们最爱吃的甲、乙两种粽子共260个，已知甲种粽子的单价比乙种粽子的单价高20%，求乙种粽子的单价是多少元？26．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP=；DP=；BQ=；CQ=．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？第5页共21页参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．霾B．大雪C．拂尘D．大雨【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．第6页共21页【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．4．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．第7页共21页【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零．【解答】解：依题意得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．第8页共21页【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0【考点】分式方程的解．【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选：B．【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．20cm和30cmD．8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．第9页共21页【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和．平行四边形的对角线互相平分．9．方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13B．14C．15D．16【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．第10页共21页【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A．1B．1.5