一元一次不等式组的应用王

想一想：a、如果设有x间宿舍，则男学生有人。（4x+19）b、有一间宿舍住不满是什么意思？住的人数在0人到6人之间（不包括0和6）即：0最后一间宿舍住的人数6（x-1）d、你能列出不等式组并解出来吗？一群男学生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名男学生?[4x+19-6（x-1）]6（x-1）c、每间住6人,有一间宿舍住不满,有间住满了,住满了的住了人;未住满的一间住了人。一群男学生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名男学生?解:设有x间宿舍，则男学生有（4x+19）人，根据题意列不等式组得：4x+19-6（x-1）＞04x+19-6（x-1）＜6解得：｛x＜12.5x＞9.5因为，宿舍间数是正整数，所以，x=10或11或12当x=12时，4x+19=4×12+19=67（人）当x=11时，4x+19=4×11+19=63（人）当x=10时，4x+19=4×10+19=59（人）答:宿舍有10或11或12间，男学生有59或63或67人。动脑筋：某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类；A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买2元的门票。你知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时，购买A类年票最合算吗？分析：1、游客购买门票，有种选择方式。32、设游客选择了某种门票，一年中进入该公园x次，其门票费支出是多少？一次性使用门票：10x元A类门票：B类门票：100元（50+2x）元3、要使购买A类年票最合算，各种门票费支出应当满足什么关系？一次性使用门票费大于A类门票费（10x＞100）B类门票费大于A类门票费（50+2x＞100）某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类；A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买2元的门票。你知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时，购买A类年票最合算吗？解:设某游客一年中进入该公园x次，根据题意列不等式组得：10x＞10050+2x＞100解得：｛x＞10x＞25所以，不等式组的解集是x＞25答：某游客一年中进入该公园至少超过25次时，购买A类年票最合算。做一做：1、什么情况下，购买每次10元的门票最合算？解:设某游客一年中进入该公园x次，根据题意列不等式组得：10x＜10010x＜50+2x解得：｛x＜10x＜6.25所以，不等式组的解集是x＜6.25答：某游客一年中进入该公园不超过6次时，购买每次10元的门票最合算。做一做：2、什么情况下，购买B类年票最合算？解:设某游客一年中进入该公园x次，根据题意列不等式组得：50+2x＜10050+2x＜10x解得：｛x＜25x＞6.25所以，不等式组的解集是6.25＜x＜25答：某游客一年中进入该公园7至25次之间（不含25），购买购买B类年票最合算。3、根据上面的结果，你能说出在什么情况下购买A类年票和B类年票费用支出相等吗？某游客一年中进入该公园25次时，购买A类年票和B类年票费用支出相等。抽象概括：列不等式组解应用题的一般步骤：1、弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；2、找出能够表示应用题全部含义的两个不等关系；3、根据这两个不等关系列出所需代数式，列出不等式组；4、求出不不等式组的解集；5、写出答语。练一练：1、某校组织“优秀学生”进行夏令营活动，乘车时，小明发现，如果每辆汽车坐4人，则有20人没有座位；如果每辆坐8人，则有一辆汽车不空也不满。求参加夏令营活动的“优秀学生”人数和汽车的辆数。解：设有汽车x辆，则参加夏令营活动的“优秀学生”有(4x+20)人,根据题意列不等式组得：因为，汽车的辆数是正整数，所以x=6.当x=6时，4x+20=44(人)解得：答：有汽车6辆；参加夏令营活动的“优秀学生”有44人。2、甲乙两人计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原来的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原来多生产2件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（每天生产的产品是整数）解:设每个小组原先每天生产x件产品，根据题意列不等式组得：｛2×10x5002×10(x+2)500解得：｛x＜25x＞23所以，不等式组的解是23x＜25因为，每天生产的产品是整数，所以，x=24答：每个小组原先每天生产24件产品。探索与交流：某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克。乙种原料3千克；生产B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产主案。想一想：设安排生产A种产品x件，那么B种产品生产多少件？生产A、B两种产品共需甲种原料多少千克？乙种原料多少千克？根据上面的思考填写下表（质量单位：千克）AB合计X件（50-x）件甲（360）乙（290）产品原料原料所需9x4（50-x）9x+4（50-x）3x10（50-x）3x+10（50-x）你能根据填的表列出不等式组并求出吗？解:设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，根据题意列不等式组得：9x+4（50-x）≤3603x+10（50-x）≤290解得：｛x≤32x≥30因为，x是正整数，所以，x可取30、31、32，于是有三种设计方案。当x=32时，50-x=18当x=31时，50-x=19当x=30时，50-x=20答:有三种设计方案：方案一，生产A种产品30件，B种产品20件；方案二，生产A种产品31件，B种产品19件；方案三，生产A种产品32件，B种产品18件。所以，不等式组的解集是30≤x≤32你能做吗？如果生产一件A种产品，可获利润700元，生产B种产品可获利润1200元，那么，上述哪种生产方案获得的总利润最大？方案一：30×700+20×1200=45000（元）方案二：31×700+19×1200=44500（元）方案三：32×700+18×1200=44000（元）你算对了吗？你知道哪种方案获得的总利润最大了吗?试一试：某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可以获得利润是进价10%~20%，进价的范围是什么（精确到1元）？解:设进价为x元，根据题意列不等式组得：150-x≥10%x150-x≤20%x解得：x≤136x≥125所以，不等组的解集是：125≤x≤136答:进价的范围是125元~136元.讨论交流已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米讨论：1、完成任务是什么意思？2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？你能与同学交流你的做法吗？解：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套，根据题意列不等式组得：0.6x+1.1(80-x)≤700.9x+0.4（80-x）≤52解得：x≥36x≤40所以，不等组的解集是：36≤x≤40因为x是正整数，所以，x可取36、37、38、39、40，于是有五种设计方案。当x=36时，80-x=44当x=37时，80-x=43当x=38时，80-x=42当x=39时，80-x=41当x=40时，80-x=40答：有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。你算对了吗？小结1、对于具有多种不等关系实际的问题,可通过构建不等式组的数学模型解决,关键是找出题中的不等关系；其步骤与列方程组解应用题基本相同，不同的是，我们寻求的是不等关系而不是相等关系，列出的是不等式而不是等式，通常不等式组解出的结果为一解集。2、列不等式组解应用题，所求出的解不仅要适合不等式组，还必须保证实际问题具有现实意义。