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WORD格式可编辑专业知识整理分享二、应用题2（万元）,1．设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)1000.25q6q求：①当q10时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q为多少时，平均成本最小？解:①1000.25q6cqqcq0.5q6当q10时2总成本：c101000.2510610185（万元）100平均成本：c100.2510618.5（万元）10边际成本：c100.510611（万元）100②0.25cq2q令cq0得q120q20（舍去）2由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为2C(q)204q0.01q（元），单位销售价格为p140.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．2解:Rqpq14q0.01qLqRqCq22040.0114q0.01qqq2WORD格式可编辑专业知识整理分享210q0.02q20Lq100.04q令Lq0，解得：q250（件）2L250102500.02250201230（元）因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(x)2x40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．662解:100c2x40dxx40x（万元）442cxcxdx2x40dxx40xc∵固定成本为36万元2x∴cxx4036cxx4036xcx1362x令cx0解得：16,x6x（舍去）2因为只有一个驻点，由实际问题可知cx有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。4．生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？WORD格式可编辑专业知识整理分享解L(x)=R(x)-C(x)=(100–2x)–8x=100–10x令L(x)=0,得x=10（百台）WORD格式可编辑专业知识整理分享又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.1212又LL(x)dx(10010x)dx1010(100x25x)121020即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.