长沙理工大学往届高等数学试题及答案

长沙理工大学高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数12(x+1)(x)=x-1，则f(x)（）....ABCDx-2x+22-xx+2　　ln　　　　ln　　　　ln　　　　lnx+2x-2x+22-x2．002lim1costtxxeedtx（）A．0B．1C．-1D．3．设00()()yfxxfx且函数()fx在0xx处可导，则必有（）0.lim0.0.0.xAyByCdyDydy　　　　　　　　　　　4．设函数,131,1xxx22xf(x)=，则f(x)在点x=1处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设C2-xxf(x)dx=e，则f(x)=（）2222-x-x-x-x　A.xe　　B.-xe　　C.2e　　D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．2lim1_________nnaaqaqaqq8．arctanlim_________xxx9.已知某产品产量为g时，总成本是2gC(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__gMC10.函数3()2fxxx在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129yxxx的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xyyx的通解是___________.13.设2ln2,61tadtae则___________.14.设2cosxzy则dz=_______.15.设2(,)01,01yDDxyxyxedxdy，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xyx，求dy.17.求极限0lncotlimlnxxx18.求不定积分1.51ln51dxxx19.计算定积分I=220.aaxdx20.设方程2zx2e1yxz确定隐函数z=z(x,y)，求','xyzz。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分20sinxxdx23.将二次积分0x2dyyysindxI化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题9分）24.已知曲线2yx，求（1）曲线上当x=1时的切线方程；（2）求曲线2yx与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积xV.六、证明题（本题5分）25．证明：当x0时，22ln(1)11xxxx参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B2．答案：A3．答案：A4．答案：C5．答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6．答案：13,447．答案：1aq8．答案：09．答案：1410．答案：1311．答案：（1，2）12．答案：312xCx13．答案：ln2a14．答案：21cossin2xxdxdyyy15．答案：2114e三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.答案：1ln1xxdxx17．答案：-118．答案：2ln515xC19.答案：24a20.答案：2''xyzz22xZZ2e2exyzxx，四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．答案：33002042VVVrhr，22．答案：2423.答案：1五、应用题（本题9分）24.答案：（1）y=2x-1（2）112，30（2）所求面积13122001121()124312ySydyyy所求体积12220111325630xVxdx六、证明题（本题5分）25．证明：222222222222()ln(1)112121'()ln(1)11ln(1)11ln(1)011'()ln(1)0fxxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxxx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　故当0x时()fx单调递增，则()(0),fxf即22ln(1)11xxxx