2020届赢在微点一轮总复习数学理-作业-(34)

赢在微点无微不至第1页高考复习顶层设计数学课时作业(二十四)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用赢在微点无微不至第2页高考复习顶层设计数学基础过关组一、选择题1．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()赢在微点无微不至第3页高考复习顶层设计数学解析令x＝0，得y＝sin－π3＝－32，排除B、D。由f－π3＝0，fπ6＝0，排除C。故选A。答案A赢在微点无微不至第4页高考复习顶层设计数学2．要得到函数y＝sin2x＋π4的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移π8个单位B．向右平移π4个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移π8个单位解析由y＝sin2x的图象得到y＝sin2x＋π4的图象只需向左平移π8个单位。故选A。答案A赢在微点无微不至第5页高考复习顶层设计数学3．(2019·郑州市第一次质量预测)若将函数f(x)＝12sin2x＋π3图象上的每一个点都向左平移π3个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A．kπ＋π4，kπ＋3π4(k∈Z)B．kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z)C．kπ－2π3，kπ－π6(k∈Z)D．kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)赢在微点无微不至第6页高考复习顶层设计数学解析将函数f(x)＝12sin2x＋π3图象上的每一个点都向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)＝12sin2x＋π3＋π3＝12sin(2x＋π)＝－12sin2x的图象，令π2＋2kπ≤2x≤3π2＋2kπ(k∈Z)，可得π4＋kπ≤x≤3π4＋kπ(k∈Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为kπ＋π4，kπ＋3π4(k∈Z)。故选A。答案A赢在微点无微不至第7页高考复习顶层设计数学4．(2019·广州高三调研测试)将函数y＝2sinx＋π3·sinπ6－x的图象向左平移φ(φ0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()A．π6B．π12C．π4D．π3赢在微点无微不至第8页高考复习顶层设计数学解析由y＝2sinx＋π3sinπ6－x可得y＝2sinx＋π3cosx＋π3＝sin2x＋2π3，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)＝sin2x＋φ＋2π3＝sin2x＋2φ＋2π3，因为g(x)＝sin2x＋2φ＋2π3为奇函数，所以2φ＋2π3＝kπ(k∈Z)，φ＝kπ2－π3(k∈Z)，又φ0，故φ的最小值为π6。故选A。答案A赢在微点无微不至第9页高考复习顶层设计数学5．如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为()A．1B．2C．3D．4赢在微点无微不至第10页高考复习顶层设计数学解析由f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝1－cos2ωx＋2φ2及其图象知，1212×2π2ω1，即π2ωπ，所以正整数ω＝2或3。由函数f(x)的图象经过点(1,0)，得f(1)＝1－cos2ω＋2φ2＝0，得2ω＋2φ＝2kπ(k∈Z)，即2φ＝2kπ－2ω(k∈Z)。由图象知f(0)12，即1－cos2φ2＝1－cos2ω212，得cos2ω0，所以ω＝2。故选B。答案B赢在微点无微不至第11页高考复习顶层设计数学6．已知曲线C：y＝sin(2x＋φ)|φ|π2的一条对称轴方程为x＝π6，曲线C向左平移θ(θ0)个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为π6，0，则|φ－θ|的最小值是()A．π12B．π4C．π3D．5π12赢在微点无微不至第12页高考复习顶层设计数学解析因为曲线C：y＝sin(2x＋φ)|φ|π2的一条对称轴方程为x＝π6，所以sinπ3＋φ＝±1，则π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z。因为|φ|π2，所以φ＝π6。可得曲线C：y＝sin2x＋π6，向左平移θ个单位长度，得曲线E：y＝sin2x＋2θ＋π6。由曲线E的对称中心为π6，0，得2×π6＋2θ＋π6＝kπ，k∈Z，所以θ＝12kπ－π4，k∈Z。则|φ－θ|＝π4＋π6－12kπ(k∈Z)的最小值为π12。答案A赢在微点无微不至第13页高考复习顶层设计数学二、填空题7．将函数f(x)＝3sin4x＋π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)的解析式为________。解析将函数f(x)＝3sin4x＋π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y＝3sin2x＋π6的图象，再向右平移π6个单位长度，可得y＝3sin2x－π6＋π6＝3sin2x－π6的图象，故g(x)＝3sin2x－π6。答案g(x)＝3sin2x－π6赢在微点无微不至第14页高考复习顶层设计数学8．(2019·江苏扬州七校联考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，－π2φπ2，x∈R的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________。解析由题图可知A＝2，T4＝5π6－π3，则T＝2π，ω＝1。再根据fπ3＝2，得sinπ3＋φ＝1，则π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，即φ＝π6＋2kπ(k∈Z)。又－π2φπ2，所以φ＝π6。因此A＋ω＋φ＝3＋π6。答案3＋π6赢在微点无微不至第15页高考复习顶层设计数学9．(2019·福州市期末测试)将函数y＝2sinx＋cosx的图象向右平移φ个单位长度，得到函数y＝2sinx－cosx的图象，则sinφ的值为________。解析因为y＝2sinx＋cosx＝5sin(x＋θ)，所以y＝2sinx－cosx＝5sin(x－θ)，其中cosθ＝25，sinθ＝15，所以φ＝2θ，所以sinφ＝sin2θ＝2sinθcosθ＝45。答案45赢在微点无微不至第16页高考复习顶层设计数学10．已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈0，π2，则f(x)的取值范围是________。解析由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin2x－π6，当x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，所以－12≤sin2x－π6≤1，故f(x)∈－32，3。答案－32，3赢在微点无微不至第17页高考复习顶层设计数学三、解答题11．(2019·石家庄模拟)函数f(x)＝Asinωx－π6＋1(A0，ω0)的最小值为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为π。(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈0，π2，fα2＝2，求α的值。解(1)因为函数f(x)的最小值为－1，所以－A＋1＝－1，即A＝2。因为函数f(x)的图象相邻两个最高点之间的距离为π，所以函数f(x)的最小正周期T＝π，所以ω＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x－π6＋1。赢在微点无微不至第18页高考复习顶层设计数学(2)因为fα2＝2sinα－π6＋1＝2，所以sinα－π6＝12。因为0απ2，所以－π6α－π6π3，所以α－π6＝π6，得α＝π3。赢在微点无微不至第19页高考复习顶层设计数学12．已知函数f(x)＝22sin2x＋π4＋sin2x。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数g(x)对任意x∈R，有g(x)＝fx＋π6，求函数g(x)在－π6，π2上的值域。解(1)f(x)＝22sin2x＋π4＋sin2x＝2222sin2x＋22cos2x＋sin2x＝12sin2x＋12cos2x＋sin2x＝12sin2x＋cos2x－12＋sin2x＝12sin2x＋1－12＝12sin2x＋12，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π。赢在微点无微不至第20页高考复习顶层设计数学(2)因为函数g(x)对任意x∈R，有g(x)＝fx＋π6，所以g(x)＝12sin2x＋π6＋12＝12sin2x＋π3＋12。当x∈－π6，π2时，2x＋π3∈0，4π3，则－32≤sin2x＋π3≤1，则－32×12＋12≤g(x)≤12＋12，即2－34≤g(x)≤1。综上所述，函数g(x)在－π6，π2上的值域为2－34，1。赢在微点无微不至第21页高考复习顶层设计数学能力提升组13．(2019·惠州市调研考试)函数f(x)＝Asin(2x＋θ)|θ|≤π2，A0的部分图象如图所示，且f(a)＝f(b)＝0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝3，则()赢在微点无微不至第22页高考复习顶层设计数学A．f(x)在－5π12，π12上是减函数B．f(x)在－5π12，π12上是增函数C．f(x)在π3，5π6上是减函数D．f(x)在π3，5π6上是增函数解析由题图知A＝2，设m∈[a，b]，且f(0)＝f(m)，则f(0＋m)＝f(m)＝f(0)＝3，所以2sinθ＝3，sinθ＝32，又|θ|≤π2，所以θ＝π3，所以f(x)＝2sin2x＋π3，令－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－5π12＋kπ≤x≤π12＋kπ，k∈Z，此时f(x)单调递增。故选B。答案B赢在微点无微不至第23页高考复习顶层设计数学14．设函数f(x)＝sin2x＋π3，若x1x20，且f(x1)＋f(x2)＝0，则|x2－x1|的取值范围为()A．π6，＋∞B．π3，＋∞C．2π3，＋∞D．4π3，＋∞解析f(x1)＋f(x2)＝0⇔f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可视为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象如图所示，设A，B分别为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的两个相邻交点，赢在微点无微不至第24页高考复习顶层设计数学因为x1x20，且当直线y＝m过y＝f(x)的图象与y轴的交点0，32时，直线为y＝32，|AB|＝π3，所以当直线y＝m向上移动时，线段AB的长度会增加，当直线y＝m向下移动时，线段AB的长度也会增加，所以|x2－x1|π3。答案B赢在微点无微不至第25页高考复习顶层设计数学15．(2019·福建厦门一模)已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)M0，ω0，|φ|π2的图象与x轴的两个相邻交点是A(0,0)，B(6,0)，C是函数f(x)图象的一个最高点。a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，满足(a＋c)(sinC－sinA)＝(a＋b)sinB。(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的π3倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间。赢在