8.4-三元一次方程组解法举例

授课人：沈海尉1．总结复习（1）解方程组12312)1(yxxy124532)2(yxyx2．问题引入问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程)3(182)2(1)1(26yzxyxzyx列式：讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名），你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？)3(182)2(1)1(26yzxyxzyx方程组的求解方案问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）上面方程组一个二元一次方程组对应的一元一次方程三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组.例.下列方程中是三元一次方程的是:()A.2x+3y+5z=0.B.xyz=3C.D.xy+yz+2xz=1例.不解方程组,指出下列方程中先消去哪个末知数,使得求解方程组比较简便.xxzy1解方程组42532764783zyxzyxyx6(1)13xyyzzx解：①+②+③，得①②③2()105xyzxyz即④④-①，得④-②，得④-③，得1z4x2y所以方程组的解为：421xyz例.解方程组)3(25534)2(72)1(0zyxzyxzyx解:由(1)得:z=x+y,(4)由(2)得:z=7-2x-y(5)分别代入(3)得:解这个方程组得:把x=1,y=2,代入(4)得:z=3.所以这个三元一次方程组的解为:10262589yxyx21yx321zyx问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。分析：这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y③②①解：把③分别代入①②，得41242522yyzyyz即5126522yzyz解这个方程组，得22yz把代入③，得所以三元一次方程组的解为2y8x822xyz设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：3423126xyzxyzxyz①②解:①+②，得③5216xy222xy5216222xyxy①-③，得④⑤④与⑤组成方程组解这个方程组得：23xy把代入③中，得2,3xy1z因此，三元一次方程组的解为231xyz例题解三元一次方程组6(1)13xyyzzx5(2)111xyzzxyyzx例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值x2解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.解:设篮球有X个,排球有Y个,足球有Z个.根据题意,得:把(1)代入(3)得;3y+z=44.(4)由(4)得:z=44-3(5).把(5)代入(2),得:y=12.把y=12分别代入(1),(5).得:x=21,z=8.)3(41)2(32)1(32zyxzyyx81221zyx所以这个方程组的解是：例.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3,足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个.求三种球各是多少个.解下面方程组8795932743)1(zyxzyxzx1124)2(zyxyzzx1222721323)3(zyxzyxzyx1511)4(yxzxzyzyx解方程组4226uzyxuzyxuzyxuzyx思考题注意：应重在化难为易的思考过程分析.