20-第二十章数据的分析-复习

数据的代表数据的波动平均数中位数众数极差方差用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差用样本估计总体一、知识要点数据的分析平均数)(nxxxnx2111)n个数的算术平均数nfx...fxfxxkk22112)加权平均数1、五位评委给初三甲班的文艺节目评分如下：9.5，9.8，9.7，9.0，9.5，哪么甲班所得平均分别为。9.52、在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，16岁的有7人，17岁的有4人，则这个班的平均年龄是岁153、某住宅楼10户家庭共32人，其中月收入为2500的有2户，月收入为2000的有3户，月收入为1800的有2户，月收入为1500的有2户，月收入为1600的有1户，求每月的人均收入是________600一、试一试求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小大大）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。平均数、中位数和众数的联系与区别联系：它们从不同角度反映了一组数据的集中趋势，刻画它们的平均水平。区别：中位数众数平均数描述角度只与一组数据的顺序有关，不受极端值的影响，当有极端值时是重要的数据代表考察数据出现的频数所有数据参与运算，能充分利用数据信息有何局限性不能充分利用数据信息出现多个众数就无意义容易受极端值的影响1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是,中位数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是,中位数是20和303.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=252124、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）(A)平均数(B)中位数(C)众数C5、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）051015202578910学生数学生数答对题数DA8，8B8，9C9，9D9，84201886、2003年入夏以来，由于持续高温，空调销售火爆。某商场6月份、7月份同一品牌各种规格的空调销售台数如下表，根据表中数据回答：16台28台60台32台7月份8台16台40台24台6月份D型C型B型A型规格月份（1）商场平均每月销售该品牌空调台。（2）商场出售的各种规格的空调中，众数是的空调。（3）在研究8月份进货时，商场经理决定的空调要多进；的空调要少进。112B型B型D型)(2...)(22)(1212xxnxxxxns各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。极差=最大值-最小值方差方差越小，波动越小.方差越大，波动越大.若数据X1、X2、…、Xn的平均数为，方差为，则___x(1)数据X1±b、X2±b、…、Xn±b的平均数为_________,方差为______.s2bx___s2(2)数据aX1、aX2、…、aXn的平均数为___________，方差为_____.___xasa22(3)数据aX1±b、aX2±b、…、aXn±b的平均数为_________,方差为______.bxa___sa22三、基础练习1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31。若其中位数为22，则x等于（）A、20B、21C、22D、232、已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4，x，6，15。且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是（）A、5B、6C、4D、5.5BB3、某班一次语文测试成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，则该班这次语文测试的众数是（）A、70分B、80分C、16人D、12人4、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均分都是88分，甲的方差为0.61，乙0.72，则（）A、甲的成绩比乙的成绩稳定B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样好D、甲、乙两人的成绩无法比较AA5、已知一组数据的平均数为2，方差为，则另一组数据的平均数和方差分别是（）A、2，1/3B、2，1C、4，2/3D、4，31323452,32,32,32,32xxxx13x2345,,,,xxxx1xD79.569202559.569.589.599.5人数次数6、下图是八年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数，已知该班有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图象，指出下列说法中错误的是（）A、数据75落在第二小组B、第四小组的频数为6C、心跳每分钟75次的人数占全班体检人数的8.3%D、数据75次一定是中位数D7、超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质量都是500g，各从中抽取5袋，测得质量如下，根据下列数据（单位：g）判定，质量最稳定的是（）A、甲：501500506510509B、乙：493494511494508C、丙：503504499501500D、丁：497495507502501C气温（℃）18212223242527频数1113131气温（℃）28293031323334频数54314128、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个直辖市和省会城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（）A、27℃，30℃B、28.5℃，29℃C、29℃，28℃D、28℃，28℃D9、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天的次品数如下：（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2在这10天中，该生产小组生产的零件的次品数的（）A、平均数是2B、众数是3C、中位数是1.5D、方差是1.25D10、某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中，（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150为优秀）；则正确的命题是（）A、（1）B、（2）C、（3）D、（2）（3）班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110D11、在数据a，a，b，c，d，b，c，c中，已知a〈b〈c〈d，则这组数据的众数为。中位数为。平均数为。12、一组数据的方差是则这组数据组成的样本的容量是；平均数是。222212101[(4)(4)(4)]10sxxxC（b+c)/2(2a+2b+3c+d)/810413、一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则标准差S=。14、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各射靶5次，命中的环数如下：甲：78686乙：95678则两人中射击成绩稳定的是。15、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5只，称得它们的重量如下：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2(单位：kg)，则样本的极差是；方差是。2甲0.40.02_2123___123,,,,,,;xxxxsxxxxxx若的平均数为方差为则数据的平均数为方差是2x_212212,,,,0,,,nnxxxxssxxx设的平均数为方差为若则应满足的条件是16、17、2s12nxxx18、现有A、B两个班级，每个班级各有45个学生参加一次测验，每名参加者可获得0，1，2，…，9分这几种不同分值中的一种，A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示。分数0123456789人数13576864321人数1810056789432分数38（1）由观察知，班的方差较大；（2）若两班共有60人及格，问参加者最少获得分才可以及格。A419、华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学八年级（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711那么这20名男生鞋号数据的平均数是；中位数是；在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是。24.524.5众数20、某农科所在8个试验点对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各个试验点的亩产量如下（单位：kg）甲：450460450430450460440460乙：440470460440430450470440在这些试验点中，种玉米的产量比较稳定。甲21、某车间有甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件，甲组有工人18名，平均每人每天加工零件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个，丙组有工人7名，平均每人每天加工零件14个，问：全车间平均每人每天加工零件多少个？（结果保留整数）1815201671415()18207解:x个22、一组数据，-3，-2，-1，1，2，3，x，其中x是小于10的整数，且数据的方差是整数，求该组数据的方差和标准差。226,4749xxs解:x2s又是整数,x是小于是10的整数x只能是0或722421010ssss22当x=0时:s当x=7时:s23、八年级三班分甲、乙两组各10名学生参加答题比赛，共10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数如下：答对题数5678910平均数中位数众数方差优秀率甲组选手1015218881.680%乙组选手004321请你完成上表，再根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩解：乙组选手的各种数据依次为8，8，7，1.0，60%（1）从平均数和中位数看都是8，成绩均等（2）从众数看甲组8题，乙组7题，（3）从方差看，乙组的方差小，（4）从优秀率看，甲组比乙组的成绩好。成绩比甲组稳定甲组优生比乙组优生多。8781.060%24、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：仪表工作经验电脑操作社交能力工作效率A45533B43344C33445（1）如果按五项原始评分的平均分评分，谁将会被聘用？1(45533)451(43344)3.651(33445)3.85ABC解:xxxA被聘用（2）如果仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%、15%、20%、25%、30%综合评分，谁将会被聘用？解：按综合评分，三人得分情况是A：3.8，B：3.65，C：4.05.C将被聘用。本节课你有何收获?说来与大家分享