105-2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析

2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析来源：文都教育一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.1.若实数,,abc满足::1:2:5abc，且24abc，则222abc().A.30B.90C.120D.240E.270答案：E【解】因为::1:2:5abc，所以12438a，22468b，524158c.因此2222223615270abc，故选E.2.设,mn是小于20的质数，满足条件||2mn的,mn共有().A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组答案：C【解】小于20的质数为2，3，5，7，11，13，17，19满足题意要求的,mn的取值为3,5，5,7，11,13，17,19，故选C.3.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为().A.150B.180C.200D.240E.250答案：D【解】设甲部门有x人，乙部门有y人，根据题意有102(10)455yxyxy，求解得90150xy.所以该公司总人数为90150240xy，故选D.4.如图1所示，BC是半圆直径，且4BC，30ABC，则图中阴影部分的面积为().A.433B.4233C.433D.4233E.223图1答案：A【解】设BC的中点为O，连接AO.显然有120AOB，于是阴影部分的面积AOBSSS扇形211422313323，故选A.5.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为()(单位3m，3.14).A.0.38B.0.59C.1.19D.5.09E.6.28答案：C【解】显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径1R，内圆半径0.9r.所以222()(10.9)23.140.1921.1932VRrh，故选C.注：可以近似计算10.920.121.19322V，故选C.6.某人家车从A地赶入B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地，则A、B的距离为()千米.A.450B.480C.520D.540E.600答案：D【解】设A、B的距离为S，原计划的速度为v，根据题意有320.824SSvv，6Sv，于是，实际后一半段用时为1396244t.因此，A、B的距离为921205404S，故选D.7.在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生().A.85B.86C.87D.88E.89答案：B【解】设甲乙丙三个班的人数分别为x，y，z.根据题意有：808181.56952xyz.于是80()1.56952xyzyz，80()6952xyz，所以86.9xyz.显然x，y，z的取值为正整数.若86xyz，则1.572yz；若85xyz，则1.5152yz，0.567zx，即1342134zx，矛盾.故选B.8.如图2所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN().A.265B.112C.356D.367E.407图2答案：C【解】因为AD平行于BC，所以AED和CEB相似.所以57EDADBEBC.而BEM和BDA相似，所以712MEBEADBD，因此7351212MEAD.同理可得7351212ENAD.所以356MNMEEN，故选C.9.一项工作，甲乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了56，人工费2400元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为().A.3天，3000元B.3天，2850元C.3天，2700元D.4天，3000元E.4天，2900元答案：A【解】设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为x，y，z，根据题意有：1112111411512xyyzyx，115122124x，所以3x.设甲，乙，丙三人每天的工时费为a，b，c，根据得2()29004()26002()2400abbcca，2(14501200650)a，因此1000a.因此，甲单独完成需要3天，工时费为310003000，故选A.10.已知1x，2x是210xax的两个实根，则2212xx().A.22aB.21aC.21aD.22aE.2a答案：A【解】由韦达定理得12xxa，121xx.所以2222121212()22xxxxxxa，故选A.11.某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(41.95)倍，则q约为().A.30%B.35%C.40%D.45%E.50%答案：E【解】设2005年的产值为a，根据题意：2013年的产值为44(1)(10.6)aqq.于是444(1)(10.6)14.461.95aqqaa，所以(1)(10.6)1.95qq.整理得26169.50qq，解得0.5q或9.53q(舍去)，故选E.12.若直线yax与圆22()1xay相切，则2a().A.132B.132C.52D.1+153E.1152答案：E【解】显然圆的圆心为(,0)a，半径为1r.因为直线和圆相切，所以2211aa，22210aa.解得2152a或2152a(舍去)，故选E.13.设点(0,2)A和(1,0)B，在线段AB上取一点(,)(01)Mxyx，则以x，y为两边长的矩形面积最大值为().A.58B.12C.38D.14E.18答案：B【解】易得直线AB的方程为012001yx，即12yx.以x，y为两边长的矩形面积为Sxy.根据均值不等式有：1222yyxx，12xy.所以，矩形面积S的最大值为12，故选B.14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，甲乙丙丁甲获胜概率0.30.30.8乙获胜概率0.70.60.3丙获胜概率0.70.40.5丁获胜概率0.20.70.5则甲得冠军的概率为().A.0.165B.0.245C.0.275D.0.315E.0.330答案：A【解】甲要获得冠军必须战胜乙，并且战胜丙及丁的胜者.甲在半决赛中获胜的概率为0.3；甲在决赛中获胜的概率为0.50.30.50.8；因此，甲获胜的概率为0.3(0.50.30.50.8)0.165，故选A.15.平面上有5条平行直线，与另一组n条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n().A.5B.6C.7D.8E.9答案：D【解】从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形，于是225280nCC，即(1)56nn，解得8n，故选D.二、条件充分性判断：第16~30小题，每小题2分，共30分.要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个故选项为判断结果，请故选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所故选项的字母涂黑.A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16.信封中装有10张奖券，只有一张有奖.从信封中同时抽取2张，中奖概率为P；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖概率为Q，则PQ.(1)2n(2)3n答案：B【解】根据题意：同时抽两张，中奖的概率111921015CCPC.若放回再重复抽取，则为贝努利试验，显然每次成功的概率为110p.对于条件(1)，当2n时，中奖的概率为19119(1)101010100Qppp，QP，因此条件(1)不充分.对于条件(2)，当3n时，中奖的概率为2(1)(1)Qppppp21919127110101010101000，QP，因此条件(2)充分.综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.17.已知p，q为非零实数，则能确定(1)pqp的值.(1)1pq(2)111pq答案：B【解】对于条件(1)，取12pq，则2(1)pqp；若取13p，23q，则3(1)4pqp；因此条件(1)不充分.对于条件(2)，因为111pqpqpq，所以pqpq.于是1(1)pppqppqqpqq，因此条件(2)充分.综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.18.已知,ab为实数，则2a或2b.(1)4ab(2)4ab答案：A【解】对于条件(1)，如果2a且2b，则4ab.于是由4ab可得2a或2b，因此条件(1)充分.对于条件(2)，取3ab，显然4ab，但不能得到结论成立，因此条件(2)不充分.综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A.19.圆盘222()xyxy被直线L分成面积相等的两部分.(1):2Lxy(2):21Lxy答案：D【解】圆222()xyxy的圆心为(1,1)，半径为2r.对于条件(1)，显然圆心在直线2xy上，于是直线L将圆分成面积相等的两部分，因此条件(1)充分.对于条件(2)，圆心在21xy上，于是直线L将圆分成面积相等的两部分，因此条件(2)充分.综上知：条件(1)和条件(2)单独都充分，故选D.20.已知na是公差大于零的等差数列，nS是na的前n项和，则10nSS，12n，，(1)100a(2)1100aa答案：A【解】对于条件(1)，因为100a，且公差0d，所以11090aad.因此100a，110a.所以当10n时nS取最小值，因此10nSS，故条件(1)充分.对于条件(2)，根据1100aa且0d可得10a，100a.并不能确定nS在何处取最小值，因此条件(2)不充分.综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A.21.几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量.(1)若每人分三瓶，则剩余30瓶(2)若每人分10瓶，则只有1人不够答案：C【解】显然，根据条件(1)和(2)单独都不能确定购买的瓶装水的数量，现将两者联立.设人数为x，购买的水的数量为y，则33010(1)10yxxyx，10(1)33010xxx，于是304077x.所以5x，45y.因此条件(1)和(2)联立起来充分，故选C.22.已知12122()()nnMaaaaaa，12221()()nnNaaaaaa，则MN.(1)10a(2)10naa答案：B【解】令221nSaaa，则1()()nMaSSa，1()nnaSaS.所以111()()()nnnMNaSSaaSaSaa