19.2(7)证明举例1

19.2（7）证明举例求证：三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等。已知：AD是△ABC的中线，CE⊥AD，垂足为E，BF⊥AD，垂足为F。求证：CE=BF。ABCDEF求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中，AD、A′D′分别是BC、B′C′上的中线，AB=A′B′，BC=B′C′，AD=A′D′。求证：△ABC≌△A′B′C′。ABCA′B′C′DD′已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中，AD、A′D′分别是BC、B′C′上的中线，AB=A′B′，BC=B′C′，AD=A′D′。求证：△ABC≌△A′B′C′。ABCA′B′C′DD′证明：∵AD、A′D′分别是BC、B′C′上的中线(已知）1∴BD=DC=BC21BD=DC=BC2(中线的意义）∵BC=B′C′(已知）BD=BD(等量代换）求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。ABCA′B′C′DD′已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中，AD、A′D′分别是∠BAC、∠B′A′C′的平分线，∠BAC=∠B′A′C′，∠B=∠B′，AD=A′D′。求证：△ABC≌△A′B′C′。已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中，AD、A′D′分别是∠BAC、∠B′A′C′的平分线，∠BAC=∠B′A′C′，∠B=∠B′，AD=A′D′。求证：△ABC≌△A′B′C′。BACA′B′C′DD′12证明：∵AD、A′D′分别是∠BAC、∠B′A′C′的平分线(已知）1∴∠1=∠BAC2(角平分线的意义）1∠2=∠BAC2已知）BAC=∠BAC(等量代换）∴∠1=2(求证等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等。ABCDEFO已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，O是AD上任意一点，OE⊥AB，点E是垂足，OF⊥AC，点F是垂足。求证：OE=OF。1234证明:延长AD到点E,使DE=AD,联结CE.ABCDE12（2）已知：如图，AD∥BC，点E是DC的中点，AE平分∠BAD。求证：BE平分∠ABC。ADCE1F证明：延长AE和BC交于点F3、已知：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，BC=AC+AD。求证：∠A=2∠B。ABCDE21DCBA3、已知：BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°。求证：AD=DC。E延长BA到E，使得BE=BC，联结DE12