搜索
考点冲刺七解答题——统计与概率数据的收集与处理1．(2012年湖南株洲)在学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日．评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图，如图K7－1，其中，小长方形的高之比为2∶5∶2∶1.现已知第二组的上交作品件数是20件．求：(1)此班这次上交作品共______件；(2)评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取两件作品参加学校评比，小明的2件作品都在第四组中，他的2件作品都被抽中的概率是多少(请写出解答过程)?图K7－1解：(1)20÷52＋5＋2＋1＝40.(2)设4件作品的编号为1,2,3,4号，小明的2件作品分别为1,2号．若从中随机抽取2件作品，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种情况，∴小明的2件作品都被抽中的概率是16.种类ABCDE不良习惯睡前吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨牙2．(2012年云南)某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果见如图K7－2的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：图K7－2(1)这个班有多少名学生？(2)这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？解：(1)25÷50%＝50.(2)1－50%－20%＝30%.(3)如图D82.图D82(4)850×10%＝85.3．(2012年广西玉林)某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图K7－3(1)、(2)的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)酸牛奶生产了多少万吨？把图K7－3(1)补充完整，并计酸牛奶在图K7－3(2)所对应的圆心角度数？(2)由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？图K7－3解：(1)牛奶总产量＝120÷50%＝240(万吨)，酸牛奶产量＝240－40－120＝80(万吨)，图略．(2)2012年酸牛奶的生产量为80×(1＋20%)2＝115.2(万吨)．答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨．酸牛奶所对应的圆心角度数为80240×360°＝120°.数据分析4．(2012年山东淄博)截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是(单位：秒)：12．9712.8712.9112.8812.9312.9212.95(1)求这7个成绩的中位数、极差；(2)求这7个成绩的平均数(精确到0.01秒)．解：(1)将7个成绩从小到大排列为：12．87,12.88,12.91,12.92,12.93,12.95,12.97，∴这7个成绩的中位数12.92秒，极差为12.97－12.87＝0.1(秒)．(2)这7个成绩的平均数为：(12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95)÷7≈12.92(秒)．5．(2012年福建厦门)已知A组数据如下：0,1，－2，－1,0，－1,3.(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是________________，请说明理由．注：A组数据的方差的计算式是：S2A＝17x1－x－2＋x2－x－2＋x3－x－2＋x4－x－2＋x5－x－2＋x6－x－2＋x7－x－2解析：所选数据为－1，－2,3，－1,1.理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数为0的波动比第一组大，故方差大．答案：(1)x－＝0＋1－2－1＋0－1＋37＝0.(2)－1，－2,3，－1,1(答案不唯一)男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高1631711731591611741641661691646．(2012年江西)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？解：(1)平均数为：＝166.4(cm)，163＋171＋173＋159＋161＋174＋164＋166＋169＋16410众数为164cm.(2)若选平均数作为标准：则身高x满足166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)，即当163.072≤x≤169.728时，x为“普通身高”，此时，⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；若选中位数作为标准：则身高x满足165×(1－2%)≤x≤165×(1＋2%)，中位数为166＋1642＝165(cm)，即当161.7≤x≤168.3时，x为“普通身高”，此时，①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；若选众数作为标准：则身高x满足164×(1－2%)≤x≤164×(1＋2%)，即当160.72≤x≤167.28时，x为“普通身高”，此时，①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．(3)以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为280×410＝112(人)；以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为280×410＝112(人)；以众数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为280×510＝140(人)．概率7．(2012年贵州遵义)如图K7－4,4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出1张(不放回)，再随机摸出1张．(1)用树状图(或列表法)表示2次摸牌出现的所有可能结果；(2)以2次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．图K7－4解：(1)画树状图，如图D83.图D83则共有12种等可能的结果．(2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③，共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为812＝23.8．(2012年四川资阳)为了决定谁将获得仅有的1张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1,2,3的红球3个和编号为4的白球1个，4个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸2次，每次摸出1个球，把甲摸出的2个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸1个球．如果甲摸出的2个球都是红色，则甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，则乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，若得分相同，则游戏重来．(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；(2)这个游戏是否公平？请说明理由．12341－1分1分0分21分－1分0分31分1分－0分40分0分0分－解：(1)列表得：画树状图，如图D84.图D84∴P(甲得1分)＝612＝12.(2)不公平．∵P(乙得1分)＝14，∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．9．(2012年湖南张家界)第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择1个，第二天从余下3个会展区中再随机选择1个．如果每个会展区被选中的机会均等．(1)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；(2)求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；(3)求张家界会展区被选中的概率．第1天第2天长株潭张长株－长潭－长张－长株长－株潭－株张－株潭长－潭株－潭张－潭张长－张株－张潭－张解：(1)长、株、潭、张分别代表长沙、株洲、湘潭、张家界，列表如下：画树状图(如图D85)，得图D85则共有12种等可能的结果．(2)∵聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的有1种情况，∴聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为112.(3)∵张家界会展区被选中的有6种情况，∴张家界会展区被选中的概率为612＝12.10．(2012年江苏扬州)一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2,3，－4，小明先从布袋中随机摸出1个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第2个乒乓球．(1)共有________种可能的结果；(2)请用画树状图或列表的方法求2次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．(1)12解析：根据题意画树状图如图D86：图D86由以上可知，共有12种可能结果，分别为(1，－2)，(1,3)，(1，－4)，(－2,1)，(－2,3)，(－2，－4)，(3,1)，(3，－2)，(3，－4)，(－4,1)，(－4，－2)，(－4,3)，故答案为12.(2)解：在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，故P(积为偶数)＝56.