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第十七章勾股定理第五课时17.2勾股定理的逆定理（二）一、新课引入1、命题1（勾股定理）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__________.2、命题2（勾股定理的逆定理）如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是___________三角形.222cba直角a2+b2=c2二、学习目标2进一步掌握勾股定理及其逆定理，并会熟练应用；31理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系；11三、研读课文知识点一认真阅读课本第31至33页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.原命题、逆命题和逆定理1、上面命题1与命题2的题设和结论正好______.像这样的两个命题叫做___命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的____________.2、一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_______________，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.相反互逆正确的逆命题三、研读课文说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？⑴两条直线平行，内错角相等；⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；⑶全等三角形的对应角相等；⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行。成立如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。不成立对应角相等的三角形全等。不成立在角平分线上的点到角的两边距离相等。成立三、研读课文知识点二21例2如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？勾股定理的逆定理的应用三、研读课文解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=____=，QR=.因为242+2=2即2+2=2所以∠＿＿＿=°由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=____°.所以∠2=_____°，即“海天”号沿方向航行.12×1.518301830PQPRQRQPR904545西北三、研读课文A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？.BCBA901312513,12,5BC222222地的正北方向地在地的正东方向，地在即，解：根据题意BACABBCACAB四、归纳小结1、勾股定理的逆定理是判定__________________________________的一个依据.2、互逆命题：两个命题的题设和结论正好相反.像这样的叫做.如果把其中一个叫做原题，那么另一个叫做它的____.3、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理____________________________.4、学习反思：________________________________________________________.一个三角形是不是直角三角形互逆命题逆命题互为逆命题五、强化训练1、命题“对顶角相等”的逆命题是：________________________，这个逆命题_______.（填“成立“或”不成立“）.2、已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形.3、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地.小明向东走80米后是向哪个方向走的？相等的角是对顶角不成立5五、强化训练解：根据题意得∵802+602=1002∴小明行走的轨迹，是直角三角形.∴小明向东走80米后是向南或向北走的（右图所示）.N五、强化训练4、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?解：∵32+42=52,52+122=132；即AD2+AB2=BD2，BD2+BC2=DC2;∴∠A和∠DBC都是直角∴这个零件符合要求五、强化训练5、如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.解：∵BC=20，BC边上的中线AD=24∴BD=10又∵AB=26∴102+242=262即BD2+AD2=AB2∴∠ADB=900又∵AD是BC边上的中线∴△ABC是等腰三角形∴AC=AB=24Thankyou!