2016河北省对口升学数学模拟试题1(含答案)

12016年对口升学考试数学模拟试题(一)（试卷总分120分考试时间120分钟）说明：一、本试卷共4页，包括三道大题37道小题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合dcbBcbaAedcbaU,,,,,,,,,,，则)(BCAU()A.dcb,,B.dcba,,,C.aD.ea,2．如果1ba,那么下列不等式恒成立的是()A．44baB．lg()0abC．22baD．ba)21()21(3．已知0ab，则“abx”是“bxa,,成等比数列”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4．下列各函数中，与函数2yx为同一个函数的是()A.4yxB.4yxC.yxxD.3xyx5．若01a时，在同一坐标系中函数logxayayx与的图像大致是()ABCD6．函数sincos44xxy的值域为（）A．)1,1(B．]1,1[C．]2,2[D．]2,2[7．函数32xxfx的图像关于（）对称．A.x轴B.y轴C.原点D.直线1y8．nS为等差数列{}na的前n项和，若11a，公差2d，117kkSS，则k（）A.8B.7C.6D.59．已知)2,(ma,)1,1(mb,ab,则m为（）A.-2B.1C.-2或1D.2或-110．将函数xy2sin图像向x轴负方向平移125个单位得到)(xfy的图像，则函数)(xf的解析式为（）A.)652sin(xyB.)1252sin(xyC.)652sin(xyD.)1252sin(xy11.若直线bxy3与圆1022yx相切，则b（）A.10B.102C.±10D.1010oxyoxyoxyoxy212.设12,FF为椭圆221259xy的焦点，P为椭圆上一点，若1||2PF,则2||PF（）A.3B.4C.6D.813.P是三角形ABC所在的平面外一点，已知P到三角形三边的距离相等，则P在平面ABC内的射影O是三角形的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心14.9)1(x的展开式中，二项式系数最大的项是（）A.4126xB.5125xC.4126x和5126xD.5126x和6126x15.从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（）A．60B.24C.72D.4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若20(0)()(0)1(0)xfxexxx,则{()}fff.17．325tan3sin)32()1251(21lg3146C.18.已知a，则22(340)axx的解集是．19.函数1()xfxx的定义域是．20.已知等比数列na中，41a，718a，则38aa．21．函数||3xy的单调递增区间为.22．已知54)2sin(，则)cos(的值是．23．0.3e，0.3e，ln0.3按从小到大排列的顺序是．24．直线013yx与直线20xmy互相垂直时，则m．25．已知单位向量a与b的夹角为3，那么2ab．26．正方体1111ABCDABCD中，1BD与平面11AADD所成的角的正切值是．27．在2(3)nxx的展开式中第9项为常数项，则n的值为.28．若平面，直线l，则直线l与平面的位置关系是.29．顶点为原点，对称轴是y轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是.30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是.三、解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.（6分）已知集合}0103|{2xxxA，}0|{22mxxB)0(m，若ABB，求实数m的取值范围.32.（6分）已知数列na的前1(1)3nnnSa项和为，解答下列问题；（1）求1a的值；（2）试判断数列na是等比数列还是等差数列，并说明理由；（3）设等差数列nb中的12442,4baba且，求数列nb前6项的和6T.333.（6分）已知向量),(bcam，(,)nacab，且nm，其中A、B、C是ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边．（1）求角C的大小；（2）若10,a103c，求ABC的面积．34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围.（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费.35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品，（1）求从中任取一件为二等品的概率；（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数的概率分布.36．（7分）双曲线C以过原点与圆22430xyy相切的两条直线为渐近线，且过椭圆2244xy的两个焦点，求双曲线C的方程．37．（7分）如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：SDAC；（2）若SD平面PAC，求二面角DACP的大小．PDCABS42016年对口升学考试数学模拟试题一答案一.选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.C2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.A9.C10.A11.C12.D13.B14.A15.B二．填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.12e17.1418.（-8，5）19.]1,0()0,(20.1821.),0(22.4523.ln0.30.3e0.3e24.325.726.2227.1228.l∥或l29.28xy30.21三.解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤））31.（6分）解：因为}0103|{2xxxA{|25}xx，又0m，}0|{22mxxB}|{mxmx，因为ABB，如图，所以25mm，得2m因此实数m的取值范围是(0,2]32．（6分）解：（1）当1n时，1111(1)3Saa，得112a.（2）当n1时，111111(1)(1)()333nnnnnnnaSSaaaa，112nnaa，所以na是等比数列数列，首项为112a，公比为12q.（3）等差数列nb中的12442,4baba且，即1411,24bb，则公差14d，61653624dTb.因此，数列nb的前6项和为34.33．（6分）解：（1）因为),(bcam，(,)nacab，且nm，所以()()()0acacbba，2220abcab，得1cos2C，0120C.（2）由（1）知0120C，10,a103c，由正弦定理得01sin,302AA，因为0180ABC，所以030B.所以ABC的面积为011sin10103sin3025322SacB.34．（6分）解：（1）由已知一边长为x米，另一边为822x，所以面积Sx（822x）24xx，(0,4)x.（2）因为24Sxx2(2)4x因此2x时，S有最大值为4平方米，所以广告费用是41000=4000元.35.（7分）解：（1）设事件A=｛从中任取一件为二等品｝，则31)(AP.（2）由（1）知31)(AP，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，且5OSDCABPDCABSO278)32()31()0(3003CP；94)32()31()1(2113CP；92)32()31()2(1223CP；271)32()31()3(0333CP.所以的概率分布为0123P278949227136.（7分）解：圆22430xyy的圆心为（0，2），半径为1r，设圆的切线方程为ykx，则2|2|11rk，解得3k,即双曲线的渐近线为3yx.椭圆2244xy的两个焦点为（3，0），即双曲线的顶点是（3，0），由题意知，双曲线的实半轴长3a，由于焦点在x轴，渐近线方程为byxa，所以33b，得3b，所求双曲线方程为22139xy.37.（7分）（1）证明：∵四棱锥ABCDS的底面是正方形，每条侧棱长都相等，∴顶点S在底面的射影O是正方形中心，联结SO、BD,SO平面ABCD，∴SOAC，∵底面是正方形，∴BDAC，∴AC平面SBD,SD平面SBD，∴SDAC.（2）联结PO,∵四棱锥ABCDS的底面是正方形，每条侧棱长都相等，∴侧面等腰三角形SADSCD，∵P为侧棱SD上的点，∴PAPC∵O是AC中点,∴POAC，又BDAC，∴POD二面角DACP的平面角.∵SD平面PAC，PO平面PAC，∴SDPO.设正方形边长为1，由已知每条侧棱长都是底面边长的2倍，则2SD.在RtSOD中，22OD,∴212cos22ODSDOSD,即060PDO,∴在RtPOD030POD，因此，二面角DACP为030.