第四章模糊决策

第四章模糊决策主要内容：4.1模糊意见集中决策4.2模糊二元对比决策4.3模糊综合评判决策模糊决策•决策是为解决当前发生的或未来可能发生的问题，而选择最佳方案的过程。•模糊决策的目的是把论域中的对象按优劣排序，从而选择最优的对象，或“令人满意”的对象。•决策目标很难确切描述。•模糊决策的本质是对模糊集中元素排序。4.1、模糊意见集中决策例如：评选先进工作者、评选获奖项目等，传统的集体表决、领导裁决等办法都有不合理之处。将这m种意见集中为一个比较合理的意见，称之为“模糊意见集中决策”。12mV={v,v,...,v}12nU{u,u,...,u}＝对集合中的元素进行排序，可由专家小组M分别对U中的元素排序，则得到m种意见：一、模糊意见集中决策方法12nU{u,u,...,u}＝12mV={v,v,...,v}iv()iBuiv1()()miiBuBu设论域，将U中的元素进行排序.专家小组m人发表m种意见,记为：是第i种意见序列，即U中元素的某一个排序。令u∈U,表示第i种意见序列中排在u之后的元素个数，称为u的Borda数。按Borda数的大小排序是比较合理的意见。二、模糊意见集中决策实例例1设U＝{a,b,c,d,e,f},m=4人，专家给出四种排序意见v1:a,c,d,b,e,f;v2:e,b,c,a,f,d;v3:a,b,c,e,d,f;v4:c,a,b,d,e,f;试用Borda数集中排序。按Borda数集中后的排序为：a,c,b,e,d,f.1234Ba=6-1=5,Ba=2,Ba=5,Ba=4,解：44iii=1i=1Ba=Ba=5+2+5+4=16;Bb=Bb2+4+4+3=13;44iii=1i=1Bc=Bc=4+3+3+5=15;Bd=Bd3+0+1+2=6;44iii=1i=1Be=Be=1+5+2+1=9;Bf=Bf0+1+0+0=1;例2：设有6名运动员U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}参加五项全能比赛,已知他们每项比赛的成绩如下：200m跑u1,u2,u4,u3,u6,u5；1500m跑u2,u3,u6,u5,u4,u1；跳远u1,u2,u4,u3,u5,u6；掷铁饼u1,u2,u3,u4,u6,u5；掷标枪u1,u2,u4,u5,u6,u3；有时出现与人们的直觉不吻合的情况，这时可按加权Borda数排序。B(u1)=5+0+5+5+5=20;B(u2)=4+5+4+4+4=21;B(u3)=2+4+2+3+0=11;B(u4)=3+1+3+2+3=12;B(u5)=0+2+1+0+2=5;B(u6)=1+3+0+1+1=6;按Borda数集中后的排序为：u2,u1,u4,u3,u6,u5.若在第i种意见中排第k位，设第k位的权重为,则令，称为的加权Borda数。juivakijkBu=)a(n-kmjiji=1B(u)=B(u)ju名次一二三四五六权重0.350.250.180.110.070.04B(u3)=1.98,B(u4)=1.91,B(u5)=0.51,B(u6)=0.75.按加权Borda数集中后的排序为：u1,u2,u3,u4,u6,u5排序意见合理，与直觉吻合。1Bu=450.35+00.()04=7,2Bu=50.35+440.25()=5.75，类似可得：二、模糊二元对比决策先对两个对象进行比较，然后再换两个比较，如此重复多次，每作一次比较得到一个比另一个优越的认识，并将这种模糊认识数量化，最后用模糊数学方法给出总体排序，这就是模糊二元对比决策。(3)模糊相对比较决策类型：(1)模糊优先关系排序决策(2)模糊相似优先比决策(一)模糊优先关系排序决策设论域U＝{x1,x2,…,xn}为n个备选方案，在U上确定一个模糊集A，运用模糊数学方法在n个备选方案中建立一种模糊优先关系，然后将它们排出一个优劣次序，这就是模糊优先关系排序决策。1、基本思想设论域U＝{x1,x2,…,xn}为n个选择对象，并假设U中的每一对元素之间都可以比较，即对U中的任意元素xi和xj，或是xi优于xj，或是xj优于xi,或是两者优于的程度基本一致。显然，这种优先关系不具有传递性，即xi优于xj，xj优于xk,不一定导致xi优于xk。有70人认为商品x2优于商品x3，30人认为x3优于x2,于是可以得到，即认为x2优于x3..(.,)r2307051有60人认为商品x3优于商品x1，40人认为x1优于x3,于是可以得到，即认为x3优于x1..(.,)r3106051于是得出结论，x1优于x2，x2优于x3，x3优于x1，但x1不优于x3。例如让100个人来评判x1、x2、x3三种商品，结果如下：有80人认为商品x1优于商品x2，20人认为x2优于x1,于是可以得到，即认为x1优于x2..(.,)r1208051有必要建立一个适当的方法，使得能够在U中选择出一个相对最优的元素。在建立这种方法时，必须注意以下三点：（1）在两者挑一中是有优先程度的，但程度大小可以不同；（2）所选中的对象只是相对优于其他一个而被选上；（3）对于两个备选对象必须选中其一，或者两个选择是等价的，而不能两个都拒绝。上述表明：xi与xi相比较，没有什么优越，记rii＝0，xi与xj相比较总是各有所长，把两者的优越成分合在一起就是1，即rij+rji=1。当发现xi比xj有长处而未发现xj比xi有任何长处时，记rij=1，rji=0；当xi与xj相比若不分优劣，则rij=rji=0.5.rij表示xi与xj相比较时xi对于A比xj对于A优越的程度，或称xi对xj的优先选择比。要求rij满足下面的式子：,)       (()   ＝iiijijjirrijrr0011当λ由1逐渐下降时，若首次出现Rλ的第i1行元素除了对角线外全等于1，则认定xi1是第一优越对象；再在R中划去其所在的行列，得到n-1阶模糊矩阵，用同样的办法得到第二优越对象，以此类推。由满足式的rij构成的矩阵R=(rij)nXn为模糊优先矩阵，由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系.()模糊优先关系R既不满足自反性、对称性，也不满足传递性，它是一种具有一定性质的模糊关系。为了在某种程度上更清晰地看出对比关系，常取λ截矩阵Rλ，用Rλ确定优先关系。2、模糊优先关系排序决策实例•例1已知“子女像父亲”模糊优先矩阵为：•写出模糊优先关系排序。0.90.20.100.60.80.40R0令λ从大到小依次取λ截矩阵：λ=0.9,得.10000000R090λ=0.8,得.10000100R080λ=0.6,得.10001100R060λ=0.4,得.10001110R040在R中划去x3所在的行与列，得模糊优先矩阵00.90.10Rλ=0.9,得0100R于是x1为第二像。x1、x2、x3的模糊优先关系排序为x3、x1、x2。当λ降至0.4时，在R0.4中首次出现第三行除对角线元素外全等于1，因此第三个人最像父亲。注意:若取rii=1，即模糊优先关系矩阵的对角线上的元素全为1.当用λ截矩阵去求各个优越对象时，可以去掉“除对角线元素外”这句话。只要第i行元素全等于1，则认定xi为第一优先对象，如此等等。例2：先进工作者排序（p133）3、建立模糊集的隶属函数方法•有限论域上，通过模糊优先关系矩阵，可建立模糊集的隶属函数。下面介绍几种常用方法：(),,,...,()()()...iijjinnAxrinAxAxAxAxxx121212方法1：最小法(),,,...,niijjAxrinn1112(),,,...,nijijjAxδrin112方法2：平均法方法3：加权平均法(,,...,)nδδδ12其中是一组权重。0.90.20.100.60.80.40R0以例1中的模糊优先关系矩阵R为例，用平均法，得()(..).,()(..).,()(..).AxAxAx12311090203701060233310804043.37..()子女像父Axxx123002304根据隶属度的大小，三人的排序为312,,xxx(二)模糊相似优先比决策也是一种二元对比决策，先利用二元相对比较级定义一个模糊相似优先比rij，从而建立模糊优先比矩阵，然后通过λ－截矩阵来对所有的备选方案进行排序。1、模糊相似优先比决策-定义},{,,＝nUxxx12(),ijxx,(()())jiijfxfx  ,()()jiijfxfx0101ixjxix,(()())jiijfxfx定义1：设论域，对于给定的一对元素，若存在数对满足使得在与的比较中，如果具有某种特性的程度为，具有某种特性的程度为，这时称为与对该特性的二元相对比较级，简称二元比较级。当时，令。()jifx()ijfxjxjxixij()＝iifx12、二元相对比较矩阵()()()...()()()()...()...............()()()...()nnnnnnnfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfx11213111222322123称模糊矩阵为二元相对比较矩阵。3、模糊相似优先比决策方法（步骤）(3)、用类似模糊优先关系排序决策中确定λ截矩阵的方法对备选方案排序。(2)、确定模糊相似优先比,建立模糊优先比矩阵。若为二元比较级，令则称为模糊相似优先比，为模糊相似优先比矩阵。表明自己与自己的优先程度等同。(),(())jiijfxfxijjiijji()()()(),++()().+=且jiijiijiijjijjfxfxfxfxfxfrrrrrx051ijr()ijnnRrijr.iir05(1)、设论域为n个备选方案集。},{,,＝nUxxx124、模糊相似优先比决策实例例3菊花的排序(1)确定论域{}Uxxxxx12345西洋滨菊(),万寿菊(),亚兰菊(),翠菊(),秋菊()考虑和与的贴进度若与的贴近度为0.8，若与的贴近度为0.4，则与进行二元相对比较得x1x2xx1xx2xx1x2((),())(.,.)fxfx21120804类似可得其他元素的二元相对比较级，从而可得二元相对比较矩阵为：(2)、确定模糊相似优先比,建立模糊优先比矩阵。“美的菊花”=A是U上的一个模糊集菊花美的标准：造型好，颜色艳，香气正。记为x从而得模糊优先比矩阵为：..............................R058129147139120506706405407541205711413813033050640310625144110591181503603605082053613913211052904606901805022312513715790502503804707805....................108090709041070408050410908060902102030507071.054取得......R054051111005101000510010050000105在R0.54中除对角线元素外第一行元素全等于1，因此可作为第一优越对象。1x划去R中所在的行与列,得新的模糊优先矩阵为1x()................R105064031062036050820530690180502203804707805取得.038().....R103805101005111005011105可知可作为第