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等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）3、等腰三角形的对称轴是什么？•思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？oAB如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简单说成：等角对等边）ACB已知：如图，在△ABC中，∠B=C.求证：AB=AC.一、创设情境，提出问题二、探索分析，解决问题分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们全等.ACB证明：过点A作AD⊥BC于D.在△ABD与△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC.D追问你还有其他证明方法吗？证明：作△ABC的角平分线AD.则∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中，ABCD∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AE=AE，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．思考：如果作△ABC的中线AD能证明吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成“等角对等边”.等腰三角形的判定定理：二、探索分析，解决问题符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．ABCABCD共有3个等腰三角形．练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：△ABC是等腰三角形如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC。已知：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形。ABCDE12练习2BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC解答3.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO