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第十二章轴对称第三节等腰三角形第三课时等边三角形四案一构导学·初中数学八年级上学习目标1．掌握等边三角形的性质及判定方法，提高逻辑思维能力。2.通过合作探究，学会证明三角形是等边三角形的方法。3.积极投入，感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值。【学习重点】：等边三角形的性质和判定方法【学习难点】：等边三角形性质的应用等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)课内探究（一）基础知识探究：探究点一：等边三角形的性质问题1.等边三角形的内角都都是600么?为什么?【答案】：是。∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°问题2等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?【答案】：等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。因为满足等腰。问题3.等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?【答案】：是轴对称图形，有3条对称轴。【归纳总结】等边三角形的性质：1.三条边相等。2.等边三角形的内角都相等,且等于60°。3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。探究点2：等边三角形的判定方法问题1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，△ABC是等边三角形吗？为什么？【答案】：是，由∠A=∠B，得BC=AC,同理可得，AB=AC,所以AB=BC=AC。问题2.在△ABC中，AB=AC，如果∠A=60°，那么△ABC是等边三角形吗？为什么？【答案】：是，由AB=AC，得∠B=∠C，再由三角形的内角和定理，得∠A=∠B，所以，BC=AC。【归纳总结】：等边三角形的判定方法有：（1）三边相等的三角形是等边三角形。（2）三个内角都等于60°的三角形是等边三角形。（3）有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。问题3:△ABC中AB=AC，若∠B=600，那么△ABC是等边三角形么?问题4:综合以上问题3和问题4的探究,你得到什么结论?（二）知识综合应用探究探究点一：等边三角形判定方法的应用例题1:如图2，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E.EDCAB图2求证：△ADE是等边三角形.（阅读教材54页，请你用其他方法证明）你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？【拓展提升】例题2：如图3，△ABC是等边三角形,∠ABC和∠ACB的平分线相较于点D,BD,CD的垂直平分线分别交BC于E，F。连接DE，DF，求证：BE=EF=CF21EDCABF探究点二：等边三角形性质与判定的综合运用(重难点)_E_D_C_A_B_H_F例题3：如图4，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．【规律方法总结】定义性质判定等腰三角形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、定义2、等角对等边等边三角形有三条边相等1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是60°【课后讨论】ABCPQR、已知:如图6,在△ABC中,AB=AC,P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且BP=CQ,BQ=CR.求证:点Q在PR的垂直平分线上.问题1.怎样证明点Q在PR的垂直平分线上？【答案】：证明PQ=RQ问题2.证明线段相等可以用什么方法？此题用什么方法？【答案】：边所在的两个三角形全等；垂直平分线的性质；两线段所在的三角形底角相等【答案】：证明：∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).∴在△PBQ与△QCR中，BP=CQ∠B=∠C,BQ=CR,【规律方法总结】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。∴△PBQ≌△QCR(SAS),∴QP=QR∴点Q在PR的垂直平分线上.总结升华等边三角形的性质以及判定方法的探寻以及应用。【课堂小结】1.知识方面：（1）数形结合（2）化归与转化（3）类比2.数学思想方面：整理巩固要求：整理巩固探究问题落实基础知识完成知识结构图