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19.3矩形，菱形，正方形19.3（1）矩形第1课时矩形的性质1．有一个角是直角的______________叫做矩形．2．矩形的对边________________；矩形的四个角_____________；矩形的对角线_______．3．直角三角形斜边上的中线__________________．都是直角平行且相等平行四边形相等等于斜边的一半知识点1：矩形的性质1．下列图形性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A．8B．6C．4D．2DC3．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝____．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于点F，EG⊥BC于点G，则矩形CFEG的周长是____．1255．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB＝EC.解：证△ABE≌△DCE，得EB＝EC6．(2015·沈阳)如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证：(1)△EAB≌△EDC；(2)∠EFG＝∠EGF.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAB＝∠EDC，在△EAB与△EDC中，EA＝ED，∠EAB＝∠EDC，AB＝DC，∴△EAB≌△EDC(SAS)(2)∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF＝∠DEG，∵∠EFG＝∠EAF＋∠AEF，∠EGF＝∠EDG＋∠DEG，∴∠EFG＝∠EGF知识点2：直角三角形斜边上的中线7．(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为()A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2kmD8．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则对角线AC的长为____cm.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，求DE的长．解：DE＝4810．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是()A．18°B．36°C．45°D．72°C11．(2015·鄂尔多斯)如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为()A．14B．16C．17D．18D12．(2015·呼和浩特)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为()A.12B.98C．2D．4C13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为_______．3214．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E，求证：AC＝CE.解：∵CE∥BD，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形，∴CE＝BD，∵AC＝BD，∴AC＝CE15．已知直角三角形的周长为2＋6，斜边上的中线为1，求这个直角三角形的面积．解：设这个直角三角形的两直角边分别为a，b，则有：a＋b＝6，a2＋b2＝4，∴ab＝1，∴12ab＝1216．如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于F，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AE的长．解：证△AEF≌△DCE，AE＝CD，设AE＝x，则2(x＋2＋x)＝16，x＝3，∴AE＝317．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝23，求AB的长．解：(1)证△AOE≌△COF即可(2)连OB，证OB⊥EF，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，∠OAB＝∠OBA，∴∠BEF＝2∠OBA，∴∠OBA＝30°＝∠OAB，∴AC＝43，AB＝AC2－BC2＝6