十一章简谐运动的回复力和能量

第1页共39页第三节简谐运动的回复力和能量第2页共39页知识梳理图(学生用书P9)知识点1.回复力2.简谐运动的动力学特征3.简谐运动的能量第3页共39页情景设置(学生用书P9)物体受到恒定外力做匀变速运动;物体受到大小恒定,方向始终跟速度垂直的外力并指向圆心,物体做匀速圆周运动;做简谐运动的物体又受到怎样的外力作用呢?第4页共39页深化探究(学生用书P9)一､简谐运动的回复力第5页共39页1.回复力:振动物体偏离平衡位置后受到使它回到平衡位置的力,称为回复力.即回复力的方向总是指向平衡位置,作用效果总是把物体拉回平衡位置.所以回复力是根据力的作用效果命名的,它可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力)或几个力的合力,或者某个力的分力.物体沿直线振动时回复力就是合外力,沿圆弧线振动时回复力是合外力沿圆弧切线方向上的分力.回复力的方向总是指向平衡位置,回复力为零的位置就是平衡位置.(平衡位置时合外力不一定为零)第6页共39页2.简谐运动的动力学特征:回复力F=-kx振动质点如果受到与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的力的作用,振动质点做简谐运动.即回复力F=-kx.(1)“负号”表示回复力的方向与位移的方向始终相反.(2)“公式”反映出了回复力F与位移量值间的正比关系,位移越大,回复力越大.(3)“k”为F与x的比例系数,在水平弹簧振子的振动系统中,k恰好是弹簧的劲度系数,一般情况下k不等于弹簧的劲度系数.第7页共39页(4)式中“k”虽是系数,但有单位,其单位由F和x的单位决定,为N/m.(5)简谐运动中,回复力F=-kx,因x=Asin(ωt+φ).故F=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变化,简谐运动是一个变加速运动.(6)判断一个振动是否为简谐运动可根据此振动的回复力是否满足F=-kx来判断.如果一个振动系统,它的回复力满足F=-kx,则此振动一定为简谐运动.第8页共39页二､简谐运动的能量1.对一个简谐运动来说,它的能量是振动系统的动能和势能的总和,在振动过程中机械能守恒.2.决定因素:对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由振幅决定,振幅越大,系统的能量越大.3.能量的获得:开始振动系统的能量通过外力做功由其它形式的能转化为振动系统的机械能.4.能量的转化:当振动系统自由振动后,如果不考虑阻力作用,系统只发生动能和势能的相互转化,机械能守恒.第9页共39页5.理想化模型(1)力的角度:简谐运动所受回复力不考虑摩擦阻力.(2)能量角度:简谐运动没有考虑因克服阻力做功带来的能量损耗.第10页共39页典例分析(学生用书P9)一､简谐运动的判断第11页共39页例1:弹簧下端挂一质量为M的钢球,如右图所示,试证明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.第12页共39页证明:设弹簧的劲度系数为k,在弹性限度内把钢球向下拉一段距离至A点.如图甲所示.在钢球振动中到达平衡位置O点下方某一点B,此时振子的位移为x.在平衡位置时,弹簧伸长x0.由平衡方程Mg-kx0=0.在B点F回=Mg-k(x+x0)=-kx.由于B是振动中的任一位置,可见钢球受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点.即该振动为简谐运动.第13页共39页二､简谐运动的回复力例2:如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是()A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功第14页共39页解析:物体A､B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A､B整体由牛顿第二定律-kx=(mA+mB)a,对A用牛顿第二定律Ff=mAa,解得:故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功.在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,A对B的摩擦力也做功,故C､D选项错误.,AfABmkFxmm答案:AB第15页共39页巩固练习1关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是()A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小改变的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力解析:根据回复力F=-kx,x的大小和方向在变化,可知F的大小和方向也在变化,故D选项正确.答案:D第16页共39页三､简谐运动的能量例3:如右图所示,一弹簧振子在A､B间做简谐运动,平衡位置为O.已知振子质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M间无相对运动地一起运动,下述正确的是()A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小第17页共39页解析:振子运动到B时速度为零,此时放上m,系统此时的总能量为弹簧的弹性势能.由于运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,因此A选项正确,B错误;由于机械能守恒,最大动能不变,所以C正确,D错误.答案:AC第18页共39页点评:同一简谐运动中的能量只由振幅决定,即振幅不变系统能量不变,当位移最大时系统的能量体现为势能,动能为零,当处于平衡位置时势能为零,动能最大,这两点是解决此类问题的突破口.第19页共39页巩固练习2如图所示的简谐运动中,在0t2s的时间范围内,振动物体势能最大的时刻是()A.0.5sB.1sC.1.5sD.1.9s解析:在简谐运动中,位移与势能一一对应,故t=1s末时刻是振动物体的势能最大的时刻,故B选项正确.答案:B第20页共39页四､综合､创新与拓展例4:如右图所示,一质量为M的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m.剪断A､B间的细线后,A做简谐运动,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为____________________.第21页共39页解析:本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A的受力情况:重力:mg,向下;细线拉力:F拉=mg,向下;弹簧对A的弹力:F=2mg,向上.此时弹簧的伸长量为剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′=处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处.此时弹簧对木箱作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为Mg.2.Fmgxkk.mgk.mgk.mgk答案:Mg第22页共39页梯度练习(学生用书P10)基础强化第23页共39页1.弹簧振子做简谐运动时,当振子经过同一位置时不一定相等的物理量是()A.速度B.加速度C.动能D.回复力解析:当振子经过同一位置,就具有相同的位移,具有相同的回复力,相同的加速度,相同的势能,相同的动能,所以A选项符合题意.答案:A第24页共39页2.如右图所示为一弹簧振子的振动图象,由此可知()A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大答案:B第25页共39页3.关于振动平衡位置,下列说法正确的是()A.是回复力产生的加速度改变方向的位置B.是回复力为零的位置C.是速度最大的位置D.是加速度最大的位置解析:物体在平衡位置时,位移为零,回复力为零,回复力产生的加速度为零,平衡位置是加速度方向改变的位置,是速度最大的位置,故A､B､C选项正确.答案:ABC第26页共39页4.一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是()A.具有相同的速度B.具有相同的势能C.具有相同的回复力D.具有相同的位移解析:注意矢量和标量的区别,只有B选项正确.答案:B第27页共39页5.如下图所示为某质点的振动图象,由图可知()A.第3s末质点的位移是-5cmB.第2s末和第3s末,质点的动量方向相同C.第2s内回复力做正功D.第2s内的加速度在逐渐变大解析:从图象可以看出第3s末,位移是0,速度向-x方向且最大,而第2s末v=0;第2s内,速度减小,回复力做负功,位移增加,故正确答案为D..kxam答案:D第28页共39页6.如下图所示是某弹簧振子的振动图象,下列说法中正确的是()A.振幅是4cmB.周期是8sC.4s末振子的加速度为零,速度为负D.第14s末振子的加速度为正,速度最大第29页共39页解析:由图象可直接读出振幅A=4cm,周期T=8s,所以A选项正确,B选项正确.4s末通过平衡位置,速度方向沿x轴负向,故C选项正确.由周期性可知,振子在14s末的运动情况与第6s末的运动情况相同,加速度最大,方向为正,但速度为零,故D选项错误.答案:ABC第30页共39页能力提升7.如右图所示,竖直轻质弹簧下端固定在水平面上,上端连一质量为M的物块A,A的上面放置一质量为M的物块B,系统可在竖直方向做简谐运动,则()A.当振动到最低点时,B对A的压力最大B.当B振动到最高点时,B对A的压力最小C.当向上振动经过平衡位置时,B对A的压力最大D.当向下振动经过平衡位置时,B对A的压力最大第31页共39页解析:本题的关键是理解简谐运动的对称性.A､B一起做简谐运动,B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供.做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力,即具有最大的加速度,设最大am,在最高点和最低点加速度大小相等,最高点时加速度向下,最低点时加速度向上,由牛顿第二定律.对B在最高点时有:mg-F高=mam,得F高=mg-mam.在最低点时有:F低-mg=mam,得F低=mg+mam.经过平衡位置时,加速度为零,A对B的作用力F平=mg.故此题A､B选项正确.答案:AB第32页共39页8.一根劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端接一质量为m的物体,让其上下振动,物体偏离平衡位置的最大位移为A,当物体运动到最高点时,其回复力大小为()A.mg+kAB.mg-kAC.kAD.kA-mg解析:在平衡位置时,回复力为零,有mg=kx0.在下端最大位移位置时,回复力F=k(A+x0)-mg=kA.由对称性可知在最高点时的回复力大小也为kA.故C选项正确.答案:C第33页共39页9.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速度为v0,若从某时刻算起,在半个周期内,合外力()A.做功一定为0B.做功可能是0到之间的某一个值C.做功一定不为0D.做功一定是2012mv2012mv解析:经过半个周期后,振动的速度大小不变,由动能定理可知.A选项正确.答案:A第34页共39页10.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个().:.FkxmmFkxaaB解析由及牛顿第二定律得故选项正确答案:B第35页共39页11.一质量为m,一个底面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡).如下图所示,现用力向下将其压入水中一段深度后撤去外力(没有全部没入水中)木块在水平面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动.第36页共39页解析:以木块为研究对象,设静止时木块浸入水中Δx深,当木块被压入水中x后所受力如右图所示.则F回=mg-F浮(1)F浮=ρgs(Δx+x)(2)由(1)(2)式得F回=mg-ρgs(Δx+x)=mg-ρgsΔx-ρgsx.∵mg=ρgsΔx∴F回=-ρgsx令k=ρgs,则F回=-kx所以木块的振动为简谐运动.答案:见解析第37页共39页12.在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0,如右图所示,当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上,则:(1)要保持物体和振子一起振动起来,两者间的摩擦因数至少是多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(2)一起振动时,两者过平衡位置的速度多大?振幅又是多少?第38页共39页解析:放物体前最大回复力F=kA,振动的最大机械能为(1)放物体后,假定一起振动,则可能产生的最大加速