沪科版七年级数学2.1代数式第二课时

代数式-----探索规律1.按正确书写要求书写代数式2.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数.3.用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍为.4.代数式(a–b)²的意义是________________.5.用代数式表示：a与b的平方的和.2xy)()(nmnm%)101(aab231例3结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a–b(2)ab解：(1)今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小(a–b)岁;(2)长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米例4下列代数式，哪些书写不够规范，请改正过来(1)5×a(2)m×n(3)4×(a+b)(4)3x+1(5)m×n-3(6)3×y小结：1、能够用简单的语言表达代数式。2、写代数式时要注意三点：(1)、代数式中出现乘号通常写成“.”或省略不写;(2)、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后;(3)、除法运算写成分数形式2、找规律①2,4,8,16,___……(第n个数)_____变式3,5,9,17,___……(第n个数)_____②6,12,18,24,___……(第n个数)_____变式8,14,20,26,____……(第n个数)_______322n332n+1306n326n+23n＋12007a20071、4，7，10，13，16，19，…….，第n项为_______.2、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，…….，第2007项为________.3、,,,……，第n项为_______.1315171912n＋1用火柴棒按以下方式搭小鱼搭n条这样的小鱼需要多少根火柴棒？与同学交流。搭20条这样的小鱼需要多少根火柴棒？搭100条呢？搭1条小鱼用___根火柴棒，搭2条小鱼用__根，搭3条小鱼用___根……每多搭1条小鱼增加___根火柴棒，搭n条小鱼需要____________根火柴棒。814206[8+6(n-1)]引题：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，……你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？……解:当n=8时,共有8×(8+3)÷2=44根n(n+3)2按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456……可坐人数4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2……（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。W=4n+2(4)15张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n=15时,w=4×15+2=62别忘了验证！1014182226若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐人，3张桌子可坐人，n张桌子可坐人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人；（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。2×2+42n+41121002×3+4练习:某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。y=2x+0.1数量(克)总价(元)12.124.136.148.1…………=2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.11、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？n个三角形呢？n层呢？2、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________(用含n的代数式表示)．13183、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．，将这列数排成下列形式：12345678910111213141516……………………………按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_______.游戏规则第一位同学将拿到的数字乘以２传给第二位同学，第二位同学将拿到的数加上３传给第三位同学，第三位同学将得到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把结果减去５后传给第五位同学，第五位同学迅速将结果写在黑板上。x2x2x+3(2x+3)²(2x+3)²-5游戏用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。例１.当a=3,b=-1时，求下列各代数式的值。(1)(a+b)²,(2)a²+2ab+b²,(3)(a-b)²,(4)a²-2ab+b²解:(1)当a=3,b=-1时，(a+b)²=[3+(-1)]²=(2)当a=3,b=-1时，a²+2ab+b²=3²+2×3×(-1)+(-1)²=9+(-6)+1=2²=44（１）格式:“当……时”（２）代入时，数字要代入对应的字母的位置去；（３）在求值时，原来省略的乘号要添上（4）若代入的是负数或分数，必须加上括号。在我们求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢？解:(1)当a=3,b=-1时，(a+b)²=[3+(-1)]²=2²=4(2)当a=3,b=-1时，a²+2ab+b²=3²+2×3×(-1)+(-1)²=9+(-6)+1=4按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是。231输入n计算的值＞200输出结果yesno,3n时当624321nn,6n时当2127621nn2312222121nn,21n时当你读懂了吗?挑战自我1.若a+b=-1,求代数式(1)a+b+2;(2)3a+3b的值.相同的代数式可以看作一个整体——整体代换.解:∵a+b=-1∴a+b+2=(-1)+2=1解:∵a+b=-1∴3a+3b+2=3(a+b)+2=3x(-1)+2=-1整体带入法例1、若的值为7，求代数式的值。522yx4632yx解：由已知，则7522yx222yx104234632yx22yx=3+4（逆用乘法分配律）例2、若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5∴5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60=125+15-60=801.代数式挑战你自己|x|-5________x中，x不能取的值是____；x_________|x|-5中，x不能取得值是_____________.0+5与-52.已知x+y=5,求2(x+y)²-———-(x+y)+1的值为_________10x+y444(a-b)a+ba+ba-b3.已知——a-ba+b=3，则代数式——-——的值为________53——练习：213(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则；51x112x45yxyx10724532xx10622xx24158(4)若，则。2yxyxyxyxyxyx2小结1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算；2、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。试一试1.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为_______________,当a=2cm，b=3cm,h=4cm时，s梯=____________.__S梯=12(a+b)h10cm²2.测得某弹簧的长度y(厘米)与挂重x(千克)有下表关系(该弹簧挂重不得超过20千克):X(千克)0123……Y(厘米)44.24.44.6……(1)写出y与x的关系式:(2)计算当弹簧的长度为5.6厘米的弹簧挂重.21xxxxxx262)1(23.已知，求代数式的值．试一试课后思考若a2=1,则3a2=______变式一：若a2+a=1,则3(a2+a)=______变式二：若a2+a=1,则3a2+3a-5=______变式三：若a2+a+3=0,则3a2+3a-5=______