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1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的性质？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。温故而知新思考:1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,∠B=∠C（在同一个三角形中，等边对等角）．２、反过来：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2已知在一个三角形中，等角对等边定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。在△ABC中，ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳推论1:证明已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形安徽省涡阳县信辛中学高汉光推论2：证明问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC推论2.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形如图：△ABC是直角三角形，其中，∠C＝90°∠A＝30°，若延长BC到点D，使BC＝DC,则△ABD是等边三角形。则AB＝BD＝AD＝1/2BC。ABDC30°推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半BAC300问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。练一练解：∵∠DAC=∠ACB+∠ABC（三角形外角的性质）∴∠ABC=∠DAC-∠ACB=60°-30°=30°∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）即AC的长就是河宽。范例讲解：例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。30°ABCD60°想一想：还有其它测量河宽的方法吗？ABCED例2：已知，如图等边△AEB与等边△BCD在线段AC的同侧求证：△ABD≌△EBCABCDE想一想：你还能写出哪些结论例3:如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。•证明：∵AB=AC•∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）•∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E•∴∠BEC=∠CDB=90°•∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）•∴∠1=∠2（等角的余角相等）•∴BM=CM（等角对等边）ABCD12EM例4:已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.求证：AC=BD.证明：∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD2121ABCD21例5:如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，求证：△DEF也是等边三角形.•证明：∵△ABC是等边三角形•∴AC=BC，∠A=∠C•∵CE=BD•∴BC－BD=AC－CE•∴CD=AE•在△AEF和△CDE中CEAFCACDAE∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可证EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等边三角形OABCDE1.已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长练一练2.上午8时，一条船从A处出发以15海里/小时的速度向北航行，10时到达B处，从A,B望灯塔C,测的∠NAC＝42°,∠NBC＝84°求从B处到灯塔C的距离。CBAN北南84°42°3.如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A＝30°，AB=7.4m,求BC，DE的长。BACDE30°4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。ABCED5.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。ABCDM12名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.小结