专题：中点模型的构造

专题：中点模型的构造一、知识点1、线段的中点2、等腰三角形：（1）定义（2）性质(3)判定3、直角三角形：（1）定义（2）性质(3)判定4、全等三角形：（1）定义（2）性质(3)判定5、三角形中位线二、习题1、在△ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上的中线AD的范围。2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF,求证:AC=BE.变式1：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AC=BE，延长BE交AC于点F，AF与EF相等吗？为什么？.变式2：已知在△ABC中，AD交BC于点D,点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若AD为△ABC的角平分线，求证：BG=CF3、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形还是直角三角形，或者是钝角三角形？变式1：已知M为△ABC中BC边上的中点，∠AMB、∠AMC的平分线分别交AB、AC于点E、F,连接EF.求证：BE﹢CF﹥EF变式2：在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN,如果BM﹢CN=DM+DN，求证：AD=1\4(AB+AC)4、在△ABC中，BE、CF分别为边AC、AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M.求证：FM=EM5、已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°.连接DE,设M为DE的中点，连接MB、MC.求证：MB=MC6、已知：△ABC中，AB=AC,CE是AB边上的中线，延长AB到点D,使BD=AB.求证：CD=2CE.7、在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F.若AE=4，FC=3，求EF的长。