专题：数列通项公式的求法(2)

由递推公式求通项公式一、观察法二、利用等差数列、等比数列的通项公式复习：四、Sn法S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=注意：要先分n=1和n≥2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。三、待定系数法：已知数列类型五、累加法——推导等差数列通项公式的方法六、累积法——推导等比数列通项公式的方法七、构造法五、累加法——推导等差数列通项公式的方法；例5.求数列：1，3，6，10，15，21，…的通项公式{}na解：212aa323aa545aa1nnaan1234naan112()nann434aa以上方程两边相加得：…1()nnaadd(1)为常数，12()()()nnaafnfn，其中为等差或等比数列六、累积法——推导等比数列通项公式的方法；例6.已知数列中，，，求通项公式。解：由已知，，得：12a13nnnaa13nnnaa…把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：把1，2…，n分别代入上式得：1()nnaaqq(3)为常数1412()(),()()()nnafnafffn其中可求即可七、构造法例7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.∵an+1+1=2an+2=2(an+1)1121nnaa∴数列{an+1}是等比数列证明：∵a1=10∴由an+1=2an+1可知{an}是递增数列∴an0，故an+1≠0题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.（2）解：∵a1=1∴a1+1=2∴数列{an+1}是一个首项为2，公比也为2的等比数列∴an+1=2×2n-1=2n故an=2n-1七、构造法例7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.1111(){}nnnqqapappqap利用待定系数的方法得到：从而构造出数列为注：等比数列七、构造法例7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.111100()(,,,)nnnnnaaqqppqppp也可化为为常数且也可化为an+1-an=p(an-an-1)，利用数列{an+1-an}求解1021()(,,,.)nnapafnqppq为题数且型常七、构造法1031(,,,.)nnnapaqqppq且题为常数型七、构造法1113912{}.,nnnnaaaa满足：例已知数列11100()(,,,)nnnnnaaqqppqpppp也可化为为常数且七、构造法题型4.例10.1,,nnnmaampqpaq其中为常数111nnqpamam小结：由递推公式求数列的通项公式：112()()()()nnnnaaddaafnfn(1)为常数，，其中为等差或等比数列114()()()()nnnnaaqqafnafn(3)为常数,其中为等差或等比数列(5)an+1=pan+q（p,q为常数）1610()()(,,,)nnapafnqppq为常数且1710()(,,,)nnnapaqqppq为常数且18(),,nnnmaampqpaq（为常数）11121102()..nnnnnnaaaaaanNa已知，，求例，且则数列是公差为-2的等差数列七、构造法2112241123{}..nnnnnaaaaaaa已知数列的递推关系为，且，，求通项公式例2114()()nnnnaaaa依题意可得解：：则数列是以4为公差的等差数列…七、构造法小结：由递推公式求数列的通项公式：112()()()()nnnnaaddaafnfn(1)为常数，，其中为等差或等比数列11412()()(),()()()nnnnaaqqafnafffn(3)为常数其中可求即可(5)an+1=pan+q（p,q为常数）1610()()(,,,)nnapafnqppq为常数且1710()(,,,)nnnapaqqppq为常数且18(),,nnnmaampqpaq（为常数）作业：nnnnaaaaa求数列通项中练习：若数列,3132,31}{112.1.已知数列{an}满足an=2n-1﹒an-1,求an.练习利用技巧求解非等差非等比数列的通项公式(1)数列{an}满足an–an-1=n,且a1=1,求an(2)数列{an}满足an=2n-1﹒an-1,求an.(3)数列{an}满足a1=1，2an=3an-1+1(n≥2)，求an．(4)