CAPM模型的推导过程

CAPM模型的推导过程我们由CML和市场组合M可以推出CAPM。假设我们要建立一个风险资产i和市场组合M的新的组合P，则P的预期收益和标准差的计算公式分别为：E(rp)=xiE(ri)+(1-xi)E(rm)σp=[xi2σi2+(1-xi)2σm2+2xi(1-xi)cov(ri,rm)]1/2很显然，在允许卖空的条件下，资产i与M的有效资产组合的集合应在iMi’线上，与iMi’在M点相切的线就是资本市场线，二者的斜率相同。即：əE(rp)/əσp=[(E(rm)－rf)/σM]əE(rp)/əσp=əE(rp)/əxi÷əσp/əxi=[E(ri)－E(rm)]÷[（xi2σi2－σm2＋xi2σm2+(1-2xi)cov(ri,rm)）/σp]由于在切点M处，xi=0，σp=σM，所以上式变为：əE(rp)/əσp=[E(ri)－E(rm)]σM/[cov(ri,rm)－σm2]=[(E(rm)－rf)/σM]变形后得：E(ri)=rf+[E(rm)－rf)]cov(ri,rm)/σm2令βi=cov(ri,rm)/σm2，则有：E(ri)=rf+βi[E(rm)－rf)]这就是CAPM的传统形式。