河南农业大学第二学期高数试卷

-1-河南农业大学2011-2012学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(A)题号一二三总分分数一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（）1、若),(yxfz在),(000yxP处的两个偏导数存在，则函数必在该点可微．（）2、若函数),(yxfz在点),(00yx可微，则它在该点必连续．（）3、二重积分Ddyxf),(在几何上表示曲顶柱体的体积．（）4、函数在某点的梯度的模为该点处所有方向导数的最大值．（）5、(,)zfxy的两个混合偏导2zxy和2zyx则必相等．（）6、若),(yxf在有界闭区域D上连续，则(,)(,)DDkfxydkfxyd．（）7、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性．（）8、级数11(1)3nnn是绝对收敛．（）9、ydyydxxdysin是一阶线性微分方程．（）10、微分方程1cos45xyyy的通解中含有5个相互独立的任意常数．二、填空题（每空2分，共计20分）1、02sin11limxyxyxy.2、球面22214xyz在点(1,2,3)的切平面方程为.3、)(xf是周期为2的函数，在区间),(上的表达式为xxf)(，则它的傅里叶展开式在点收敛于______________．4、欲围一个面积为60平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每得分评卷人得分评卷人院、系班级姓名学号座号密封线-2-米造价5元，所用材料费最省，求场地的长为（米）．5、2yzxe在点(1,0)P处沿{1,1}方向的方向导数是______________________．6、交换积分次序2220(,)yydyfxydx．7、设L为抛物线2yx上由点(1,1)到点(1,1)的一段弧，则Lxydx__________.8、级数1(1)2nnnxn的收敛区间为．9、级数11(1)nnn的和为．10、微分方程032yyy的通解为___________________________.三、计算题（每题10分，共计60分）1、设函数lnxyzex，求(1,0)zx，yxz2.2、计算2,Dxydxdy其中D是抛物线xpy22与直线)0(2ppx所围的区域.得分评卷人-3-3、计算曲线积分ydexyxdexIyLy)()(，其中L为圆周xyx222上从原点)0,0(O到点)1,1(A的一段有向弧．4、计算曲面积分：Sdyx)(22，其中是由锥面)(3222yxz被平面0z和3z所截得的部分．院、系班级姓名学号座号密封线-4-5、将函数()fx2312xx展开成)4(x的幂级数..6、求微分方程xeyxdxdyexx2222的通解.河南农业大学2011-2012学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(A)参考答案一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）题号12345678910对错×√×√×√√×√×二、填空题（每空2分，共计20分）1、sin242、1432zyx3、4、3105、126、xxdyyxfdx240),(7、548、(1.3)9、110、xxeceC321三、计算题（每题10分，共计60分）-5-1、(1,0)(1,0)21[ln]14'1[ln]6'lnln(lnln1)10'xyxyxyxyxyxyxyxyzyexexxyexezxxyyexxyexeexxyx解：2、解：2122212pppypDxydxdydyxydx……………………4=2262188pppyydyp……………………8521p……………………103、解：记yexP，yxeyQ，则QP,在整个xoy面上有一阶连续偏导数，且yPexQy，故曲线积分有路径无关，选择1L为从)0,0(O经)0,1(B到)1.1(A的有向折线，……………………4ydexyxdexIyLy)()(OByydyxeydxex)()(BAyydyxeydxex)()(1010)()1(dyeydxxy……………………812121102102eeyxxy……………………104、解：的方程为)(3222yxz，在平面xOy面上的投影为圆3)(22yx，-6-又2122yxzz……………………4dSyx)(22dxdyyxxyD2)(22……………………82030392dd……………………105、解：()fx2312xx2111)2)(1(1xxxx)4(21)4(31xx)241(21)341(31xx……………………4因为)17(,)34(31)341(310xxxnn)26(,)24(21)241(210xxxnn…………………8所以()fx2312xx)26()4)(3121(011xxnnnn……106、解：原方程变形为222xexyxdxdy解对应的齐次方程dxxydy2得2xCey……………………4令2)(xexCy，代入原方程，求得Cxxc2)(所以，原方程的解为2)(2xeCxy……10（也可以直接代入公式来求）