北京邮电大学-电磁场与电磁波-2012期末试题-试题A-2012答案

北京邮电大学2011—2012学年第2学期《电磁场与电磁波》期末考试试题（A卷）一、（13分）填空题1.以电荷对导体的镜像为例，所谓的镜像法就是用（）代替导体表面的感应电荷，同时将导体去掉，代之以待求场区的介质。这样做之后，如果能保证原导体表面所在位置的（）不变，就可以依据（）定理得到导体区域之外场分布的唯一解。2.对理想导体表面而言，其磁感应强度矢量的（）分量和电场强度矢量的（）分量都必须等于零，其磁场强度矢量的切向分量等于（），其电位移矢量的法线分量等于（）。3.根据传播速度是否随频率变化，电磁波通常被区分为色散波和非色散波两类。对理想介质中传播的均匀平面波而言，属于（）波；对导电媒质中传播的均匀平面波而言，属于（）波。4.在矩形波导的各种模式中，（）模式的截止波长最长，也被称为主模。模式不同而截止波长相同的现象也被称为（）。5.从电场强度和磁场强度的时间相位差来看，电偶极子的近区和远区差别明显。对近区而言，两者有（）的时间相位差；而对远区而言，两者有（）的时间相位差。答案：1.镜像电荷边界条件唯一性2.法线切线自由面电流密度自由面电荷密度3.TE10模式简并4.非色散波色散波5.90度0度图1二、（12分）如图1所示，某长方形截面的无限长导体槽，其内部填充空气且无源。如果该导体槽的两侧面和底面的电位为0，与槽绝缘的上盖板的电位为U0。则（1）写出槽内电位所满足的方程及相应的边界条件；（2）通过分离变量法求出槽内电位函数的通解（即，仅留下通解中的待定系数无需求解）。解：1.方程20；（2分）边界条件（4分）0(0,)0,0(,)0,0(,0)0,0(,),0yybayybxxaxbUxa；；2.（6分）11(,)()sin()sinnnyyaannnnnnxyAeBexAshyBchyxaaaa或者三、（10分）某无限大的无源空间中填充了线性、均匀、各向同性的导电媒质，该导电媒质的电磁参数分别为,,。1.试写出反映该空间区域内交变电磁场各场量瞬时值相互制约关系的、微分形式的麦克斯韦方程组。2.如果该区域任意位置处的位移电流密度和传导电流密度的大小相同，试写出交变电磁场角频率的表达式。解：1.---3---20---10---1DHEtBEtDB分分分分2.----3分四、（13分）某非磁性无损耗媒质中的交变电磁场的电场强度矢量如下所示。945sin10cos5yEetzV/m试计算：1.与之相伴的磁场强度矢量的瞬时值表达式；2.该媒质的相对介电系数；3.该交变电磁场坡印亭矢量的瞬时值。答：1.90.18cos10cos5xHetz（A/m）（6分）2.2.25r（4分）3.924sin(210)cos5zSEHetz（W/m2）（3分）五、（12分）在自由空间传播的均匀平面波的电场强度矢量如下所示。84(6010)(2)10jtkzxyEejeeV/m试确定该均匀平面波的（1）波矢量；（2）极化方式；（3）平均坡印亭矢量。答：（1）=20zke；（4分）（2）左旋椭圆极化波；（3分）（3）82510(/)240avSWm（5分）六、（12分）已知海水的电导率是4S/m，相对介电系数81r，求频率为100KHz的电磁波在海水中的波长、衰减常数和波阻抗。答：5m（4分）0.4Np/m（4分）0.1(1)ej（4分）七、（14分）某均匀平面波沿ze方向从空气垂直入射到位于0z的分界面上，入射波电场强度矢量的表达式为0()jzxyEEejee。（1）如果分界面由理想导体与空气构成，试写出反射波电场的表达式，并判断入射波和反射波的极化方式；（2）如果分界面由空气与相对介电常数为4的非磁性理想介质构成，试分别写出反射波和折射波的磁场表达式。答：1.0()jzxyEEejee（3分）入射波为右旋圆极化波（1分）反射波为左旋圆极化波（1分）2.0001()()33jzjzxyxyEEEejeeHjeee（4分）2200042()()33TjzTjzxyxyEEEejeeHjeee（5分）八、（14分）已知某填充空气的矩形波导中的TM35模的纵向电场的表达式如下（式中x、y、z单位为cm），试计算：（1）该波导的尺寸；（2）表达式中的取值；（3）矩形波导内实现单模传输所对应的频率范围。0ππ2π333zEEsinxsinycostz答：（1）159cmcm（4分）（2）8210Hz（5分）（3）1GHz-1.67GHz（5分）