基于多因素小波回归分析的国际原油价格分析与预测

55■经济学基于多因素小波回归分析的国际原油价格分析与预测林盛，叶馨，刘金培（天津大学管理与经济学部，天津300072）摘要：基于国际石油市场的复杂性，本文不仅考虑油价时间序列自身的发展规律，而且在模型中加入油价的主要影响因素，采用小波分析与多元回归相结合的方法建立原油价格预测模型。并且对WTI（西德克萨斯轻质）原油月度价格进行了实证分析，验证了该方法的可行性和有效性。关键词：小波分析；多元回归；油价预测中图分类号：F714.1文献标识码：A文章编号：1008-472X(2011)06-0055-08收稿日期：2011-09-17基金项目：教育部新世纪人才支持计划（NCET-07-0958）作者简介：林盛（1964—），男，天津人，天津大学管理与经济学部教授，博士生导师。叶馨（1987—），女，吉林长春人，天津大学管理与经济学部管理科学与工程专业研究生。一、引言石油是现代工业最基本的原材料和整个经济发展的生命线。2006年石油消费占世界总能源消费的比重为36.36%，已经成为消费比重最大的能源种类[1]。石油价格的波动必然会对整个世界的经济发展、各个国家的能源安全以及石油企业的生存与发展等产生广泛的影响。近些年来国际油价大起大落，变化特征异常复杂。在这风云变幻的石油市场中，为了更好地维护自身利益，首要的任务就是准确把握国际原油价格的变化规律，解释原油价格变化的原因，并预测其走势。在对油价有充分认识的条件下调整石油生产规划，把握石油消费水平，才能减少石油暴涨或者骤跌给经济带来的负面影响，进而维护本国、本集团的利益。由此，对国际原油价格的分析预测也就成为了一个具有重要意义的研究课题。当前，国内外对油价进行定量分析与预测的方法很多，总的来说可以分为两大类：一类是由历史油价预测未来油价，即从油价到油价的预测，包括ARIMA-GARCH系列模型、小波分析、经验模态分解、分形理论、模糊模式匹配等；另一类是由影响因素预测未来油价，包括回归模型、多元时间序列模型、人工神经网络、系统动力学模型等。基于各种油价预测方法的优点及不足，本文不仅考虑油价时间序列自身的发展规律，而且在模型中加入油价的主要影响因素，采用小波分析与多元回归相结合的预测方法。该方法首先将油价序列进行小波多分辨率单尺度分解，同时将影响因素序列用小波变换分解成反映影响因素概貌的序列与反映影响因素细节的序列。由于分解后的影响因素序列能够更好地反映与之相对应的油价分解序列的变化规律，将油价概貌序列和影响因素的概貌序列进行多元回归，建立油价概貌序列的预测模型。同理，再建立油价细节序列的预测模型。最后，利用小波分析方法将两个模型的预测结果进行重构，得到最终的油价预测结果。二、小波多分辨率分析概述多分辨率分析就是随着尺度由大到小的变化，在各尺度上由粗及细地观察目标，其定义为2011年11月西安电子科技大学学报（社会科学版）Nov.2011第21卷第6期JournalofXidianUniversity(SocialScienceEdition)Vol.21No.6DOI:10.16348/j.cnki.cn61-1336/c.2011.06.00156011221V=VW=VWW=⊕⊕⊕式中0V为零尺度空间；jV（j=1,2,）为尺度为j的尺度空间；jW（j=1,2,）为尺度为j的小波空间。对于任意函数0f(t)V∈，可以将它分解为细节部分1W和大尺度概貌部分1V，然后将大尺度概貌部分1V进一步分解。如此重复就可得到任意尺度上的概貌部分和细节部分[2]。小波分析的基本原理为：选取一个适合的母小波，通过在时间轴上的平移缩放和幅度的变化产生一系列的派生小波，根据小波分解提取原理，对原始数据序列进行分解，最终将原始序列拆分成一系列不同频率的子序列。设2()()tLRψ∈，2()LR表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间，其傅里叶变换为()wψ。当()wψ满足允许条件（AdmissibleCondition）：∫∞=RCωωωψψd)(ˆ2时，我们称()tψ为一个基本小波或母小波（MotherWavelet）。将母函数()tψ经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。对于连续的情况，小波序列为0;,1)(,≠∈⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=abaabtatbaRψψ其中，a为伸缩因子；b为平移因子。对于离散情况，小波序列为Z,)2(2)(2/,∈−=−−kjkttjjkjψψ对于任意的函数2()()ftLR∈的连续小波变换为()∫⎟⎠⎞⎜⎝⎛−==−R2/1,d)(,,tabttfafbaWbafψψ其逆变换为∫∫+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=RR2dd),(11)(baabtbaWaCtffψψ小波变换的时频窗口特性与短时傅里叶的时频窗口不一样。其窗口形状为两个矩形［b－aψΔ，b＋aψΔ］×［（±0ω－ψΔ）/a，（±0ω＋ψΔ）/a］，窗口中心为（b，±0ω/a），时窗和频窗宽分别为aψΔ和/aψΔ。其中，b仅仅影响窗口在相平面时间轴上的位置，而a不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口的形状。这样小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的：在低频时，小波变换的时间分辨率较低，而频率分辨率较高；在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。小波分析相当于一个数学显微镜，具有放大、缩小和平移等功能，能够根据信号不同的频率成分和时间采样的疏密，自适应地调节时频窗口，同时具有时域和频域局域化性能，通过检查不同放大倍数下的变化来研究信号的动力学行为和机制[3]。小波分析可以实现时域和频域局部化，对所分析的指标由远及近、由粗及细地多层次、多角度进行分析，从而找出各种数据产生和表现为现有状态的影响因素，同时还可通过对各种指标的发展曲线进行任意细致的分析，从而从指标曲线的发展状态来推断这些数据的未来值[4]。三、预测模型引起国际原油价格波动的因素很多，油价除了随供求关系的变化而不断上下波动外，还受到美元指数、期货市场投机行为等因素的影响。原油商业库存状况是其供需关系的重要反映。另外，长期以来国57际石油贸易大多是以美元计价和结算的，美元汇率的波动也因此成为导致国际油价波动的重要因素之一。美元汇率波动导致石油美元购买力变化，因此单纯从计价因素考虑美元贬值必然会推高石油价格，美元升值可能会在一定程度上带来石油价格的下挫。投机资金是目前全球原油市场的重要参与者，对原油价格波动有着不可忽视的影响。此外，国际波罗的海综合运费指数是说明国际间贸易情况的权威指数，进而反映了各国的经济状况。而PPI通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。综合以上分析，本文选取的国际油价的主要影响因素及其与油价的相关系数如表1所示：表1：国际油价的主要影响因素及其与油价的相关系数影响因素变量名称与油价的相关系数美元指数USDI-0.8178美国原油商业库存US_COCI0.3689美国生产者物价指数US_PPI0.9310波罗的海指数BDI0.7202原油非商业净多仓量NNCL0.4839对历史油价序列进行小波分解，得到油价的概貌序列和细节序列。概貌序列反映了油价波动的趋势性规律，细节序列反映了油价波动的细节规律。对概貌序列和细节序列分别建立多元回归模型，能更有效地获取油价的变化规律。本文的油价预测模型是将油价序列进行小波分解，同时将影响因素序列也用小波变换分解成反映其概貌的序列和反映其细节的序列。由于影响因素概貌序列能够体现油价概貌序列的变化规律，影响因素细节序列能够体现油价细节序列的变化规律，因此在油价概貌序列的预测模型中引入影响因素概貌序列，在油价细节序列的预测模型中引入影响因素的细节序列。然后将油价概貌序列和细节序列两个分量的预测结果进行小波重构，即可获得最终的油价预测结果，流程如图1所示。图1：油价预测模型流程图四、实证分析作为计算实例，我们以2000年1月至2010年8月的WTI（西德克萨斯轻质）原油价格及其主要影响因素的数据作为训练数据，2010年9月、10月的数据作为所建立模型的检验数据。数据来源为EIA（美国能源署）网站及路透金融信息系统。本文WTI原油价格的具体预测步骤为：首先，用Haar小波对油价序列进行单尺度分解，结果见图2，其中，s代表原始油价序列，a1、d1分别代表其概貌序列及细节序列，单位均为美元/桶。Haar函数是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，同时也是最简单的一个函数，它是非连续的，类似一个阶梯函数。Haar函数的定义为H101/2=11/210xx≤≤⎧⎪Ψ−≤⎨⎪⎩其他尺度函数为58101()0xxφ≤≤⎧=⎨⎩其他同理，将影响因素美元指数、美国原油商业库存、美国生产者物价指数、波罗的海指数以及原油非商业净多仓量依次进行小波单尺度分解。图2：油价序列的单尺度分解然后，利用小波分解得到的油价概貌序列和影响因素概貌序列建立多元回归模型。待估计方程为：WTIa=C（1）+C（2）*USDIa+C（3）*US_COCIa+C（4）*US_PPIa+C（5）*BDIa+C（6）*NNCLa+C（7）*WTIa（-1）方程模拟结果如下：WTIa=-138.597+0.237*USDIa+0.021*US_COCIa+45.600*US_PPIa+0.003*BDIa（-3.11）（1.65）（1.02）（2.55）（5.61）+4.484e-005*NNCLa+0.482*WTIa（-1）（R2=0.9456）（1.51）（4.71）该方程的参数估计结果如表2所示。表2：概貌序列回归方程的参数估计结果DependentVariable：WTIaMethod：LeastSquaresIncludedobservations：63afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-138.597444.53241-3.1122810.0029USDIa0.2372930.1438141.6500030.1045US_COCIa0.0208170.0203621.0223410.3110US_PPIa45.5996217.910722.5459400.0137BDIa0.0031930.0005695.6076340.0000NNCLa4.48E-052.97E-051.5112560.1363WTIa（-1）0.4820580.1022644.7138680.0000R-squared0.945649Meandependentvar75.16994AdjustedR-squared0.939825S.D.dependentvar36.38391S.E.ofregression8.925173Akaikeinfocriterion7.320068Sumsquaredresid4460.888Schwarzcriterion7.558194Loglikelihood-223.5821F-statistic162.3887Durbin-Watsonstat0.880420Prob（F-statistic）0.00000059由表2可以看出衡量拟合优度的R2统计量、检验方程显著性的F统计量均达到要求，检验变量显著性的t统计量也大体满足要求，由此，回归方程的参数估计结果基本合理。该方程残差序列的ADF单位根检验结果如表3所示：表3“概貌序列回归方程的残差序列单位根检验结果NullHypothesis：RESID01hasaunitroott-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-4.8349960.0002Testcriticalvalues：1%level-3.5420975%level-2.91001910%level-2.592645*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.该检验结果显示，残差序列在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此，该残差序列较为平稳，回归