点集拓扑学练习题

点集拓扑学练习题一、单项选择题（每题1分）1、已知{,,,,}Xabcde,下列集族中，（）是X上的拓扑.①{,,{},{,},{,,}}XaabaceT②{,,{,,},{,,},{,,,}}XabcabdabceT③{,,{},{,}}XaabT④{,,{},{},{},{},{}}XabcdeT答案：③2、设{,,}Xabc，下列集族中,（）是X上的拓扑.①{,,{},{,},{}}XaabcT②{,,{},{,},{,}}XaabacT③{,,{},{},{,}}XabacT④{,,{},{},{}}XabcT答案：②3、已知{,,,}Xabcd,下列集族中，（）是X上的拓扑.①{,,{},{,},{,,}}XaabacdT②{,,{,,},{,,}}XabcabdT③{,,{},{},{,,}}XabacdT④{,,{},{}}XabT答案：①4、设{,,}Xabc，下列集族中,（）是X上的拓扑.①{,,{},{},{,}}XbcabT②{,,{},{},{,},{,}}XababacT③{,,{},{},{,}}XabacT④{,,{},{},{}}XabcT答案：②5、已知{,,,}Xabcd,下列集族中，（）是X上的拓扑.①{,,{,},{,,}}XabacdT②{,,{,},{,,}}XabacdT③{,,{},{},{,,}}XabacdT④{,,{},{},{,}}XacacT答案：④6、设{,,}Xabc，下列集族中,（）是X上的拓扑.①{,,{},{},{,}}XabbcT②{,,{,},{,}}XabbcT③{,,{},{,}}XaacT④{,,{},{},{}}XabcT答案：③7、已知{,,,}Xabcd，拓扑{,,{}}XaT,则}{b=（）①φ②X③{④{,答案：④}b,}bcd8、已知{,,,}Xabcd，拓扑{,,{}}XaT,则{,,}bcd=（）1①φ②X③{④{,答案：④}b,}bcd9、已知{,}Xab，拓扑{,,{}}XaT,则{}a=（）①φ②X③{④{答案：②}a}b10、已知{,}Xab，拓扑{,,{}}XaT,则{}b=（）①φ②X③{④{答案：④}a}b11、已知{,,,}Xabcd，拓扑{,,{}}XaT,则{}a=（）①φ②X③{,④{,答案：②}ab,}bcd12、已知{,,,}Xabcd，拓扑{,,{}}XaT,则{}c=（）①φ②X③{,④{,答案：④}ac,}bcd13、设{,,,}Xabcd，拓扑{,,{},{,,}}XabcdT,则X的既开又闭的非空真子集个数（）①1②2③3④4答案：②14、设{,,}Xabc，拓扑{,,{},{,}}XabcT,则X的既开又闭的非空真子集的个数为（）①1②2③3④4答案：②15、设{,,}Xabc，拓扑{,,{},{,}}XbbcT,则X的既开又闭的非空真子集的个数为（）①0②1③2④3答案：①16、设{,}Xab，拓扑{,,{}}XbT,则X的既开又闭的子集的个数为（）①0②1③2④3答案：③17、设{,}Xab，拓扑{,,{},{}}XabT,则X的既开又闭的子集的个数为（）①1②2③3④4答案：④18、设{,,}Xabc，拓扑{,,{},{},{,},{,}}XababbcT,X的既开又闭的非空真子集个数（）①1②2③3④4答案：②19、在实数空间中，有理数集的内部是（）QQ①②Q③R-Q④R答案：①20、在实数空间中，有理数集的边界Q()Q是（）①②Q③R-Q④R答案：④221、在实数空间中，整数集Z的内部Z是（）①②Z③R-Z④R答案：①22、在实数空间中，整数集Z的边界()Z是（）①②Z③R-Z④R答案：②23、在实数空间中，区间[0的边界是（）,1)①②[0③{0④答案：③,1],1}(0,1)24、在实数空间中，区间[2的边界是（）,3)①②[2③{2④答案：③,3],3}(2,3)25、在实数空间中，区间[0的内部是（）,1)①②[0③{0④答案：④,1],1}(0,1)26、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中错误的是（）①②()()(dABdAdB)ABAB③④()()(dABdAdB)AA答案:③27、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中正确的是（）①②()()(dABdAdB)ABAB③④()()(dABdAdB)AA答案:①28、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中正确的是（）①()dABAB②ABAB③④答案:④()()(dABdAdB)(())()ddAAdA29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（）①()dA②()dAXA③④答案：①()dAA()dAX30、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中不正确的是（）①若A,则()dA②若0{}Ax,则()dAXA③若A={12,xx},则()dAX④若AX,则()dAX答案：④331、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（）①若A,则()dA②若0{}Ax,则()dAX③若A={12,xx},则()dAXA④若12{,}Axx,则()dAA答案：①32、设{,,,}Xabcd，令,则由产生的{{,,},{},{}}abccdBBX上的拓扑是（）①{X,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}②{,X,{c},{d},{c,d}}③{X,,{c},{a,b,c}}④{X,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}答案：①33、设X是至少含有两个元素的集合，pX,{|}{GXpG}T是X的拓扑，则（）是T的基.①{{,}|{}}BpxxXp②{{}|}BxxX③{{,}|}BpxxX④{{}|{}}BxxXp答案：③34、设{,,}Xabc,则下列X的拓扑中（）以{,,{}}SXa为子基.①{X,,{a},{a,c}}②{X,,{a}}③{X,,{a},{b},{a,b}}④{X,}答案：②35、离散空间的任一子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：③36、平庸空间的任一非空真子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：④37、实数空间R中的任一单点集是()①开集②闭集③既开又闭④非开非闭答案：②38、实数空间R的子集A={1,21,31,41,……},则A＝（）①φ②R③A∪{0}④A答案：③39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）①整数集②③有理数集④无理数集答案：①ba,40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）①整数集Z②有理数集③无理数集④整数集Z的补集Z答案：④41、已知上的拓扑{1,2,3}X{,,{1}}TX,则点1的邻域个数是（）①1②2③3④4答案：④442、已知{,}Xab,则X上的所有可能的拓扑有（）①1个②2个③3个④4个答案：④43、已知X={a,b,c},则X上的含有４个元素的拓扑有（）个①3②5③7④9答案：④44、设为拓扑空间,则下列叙述正确的为()(,)TX①T,TX②T,TX③当时,TTTTUU④当TT时,TTUU答案：③45、在实数下限拓扑空间R中，区间[,是（）)ab①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：③46、设X是一个拓扑空间，,ABX,且满足,则()dABAB是（）①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：②47、设,{1,2,3}X{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{1,2}A,则X的子空间A的拓扑为()①{,{2},{1,2}}T②{,{}T,,{1},{2}X1,2}③{,,{1},{2}}TA④{,,{1},{2}}TX答案：③48、设,{1,2,3}X{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{1,3}A,则X的子空间A的拓扑为()①{,{1},{3},{1,3}}T②T{,A,{1}}③{,,{1},{3},{1,3}}TX④{,,{1}}TX答案：②49、设XT{1,2,3},{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}=X是X的拓扑，A{2,3},则X的子空间A的拓扑为()①{,{3},{2,3}}T②T{,,{2},A{3}}③{,,{2},{3},{2,3}}TX④{,,{3}}TX答案：②50、设XT{1,2,3},{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}=X是X的拓扑，A{1},则X的子空间A的拓扑为()①T{,{1}}②T{,,{1,A2}}③{,,{1},{3},{1,3}}TX④{,,{1}}TX答案：①51、设,{1,2,3}X{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{2}A,则X的子空间A的拓扑为()①T{,{2},{1,2}}②{,}TA5③{,,{2}}TX④{,,{1,2}}TX答案：②52、设,{1,2,3}X{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{3}A,则X的子空间A的拓扑为()①{,{2},{1,2}}T②{,{T}3}}X,{1,③{,,{3}}TX④{,{3}}T答案：④53、设R是实数空间，Z是整数集，则R的子空间Z的拓扑为（）①{,}TZ②()TPZ③TZ④{}TZ答案：②54、设126XXXX是拓扑空间12,,,6XXX的积空间.是1PX到1X的投射，则是（）①单射②连续的单射1P③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④55、设126XXXX是拓扑空间12,,,6XXX的积空间.是2PX到2X的投射，则是（）①单射②连续的单射2P③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④56、设126XXXX是拓扑空间12,,,6XXX的积空间.是3PX到3X的投射，则是（）①单射②连续的单射3P③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④57、设126XXXX是拓扑空间12,,,6XXX的积空间.是4PX到4X的投射，则是（）①单射②连续的单射4P③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④58、设126XXXX是拓扑空间12,,,6XXX的积空间.是5PX到5X的投射，则是（）5P①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④59、设126XXXX是拓扑空间12,,,6XXX的积空间.是6PX到6X的投射，则是（）①单射②连续的单射6P③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④60、设1X和2X是两个拓扑空间，12XX是它们的积空间,，1AX2BX，则有（）①ABAB②ABAB③()ABAB)④()()(ABAB答案：②61、有理数集是实数空间QR的一个（）①不连通子集②连通子集③开集④以上都不对答案：①662、整数集Z是实数空间R的一个（）①不连通子集②连通子集③开集④以上都不对答案：①63、无理数集是实数空间R的一个（）①不连通子集②连通子集③开集④以上都不对答案：①64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若YZY,则Z为()①不连通子集②连通子集③闭集④开集答案：②65、设12,XX是平庸空间，则积空间12XX是（）①离散空间②不一定是平庸空间③平庸空间④不连通空间答案：③66、设12,XX是离散空间，则积空间12XX是（）①离散空间②不一定是离散空间③平庸空间④连通空间答案：①6