衡水中学高一期末试卷数学理

高一期末数学（理科）第1页(共4页)高一期末数学（理科）第2页(共4页)衡水中学高一期末试卷数学高一年级数学试卷（理科）命题人：杜文辉审核人：褚艳春本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合}1)1(log|{},2|1||{2xxBxZxA，则集合A∩B的元素个数（）A0B2C5D82．已知定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x≥1)，则f(-2)=（）A0B-2C-6D-123．设函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间（－∞，4上是减函数，则实数a的范围是（）Aa≥－3Ba≤－3Ca≥3Da≤54.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A1123cmB32243cmC963cmD2243cm5.若baba是任意实数，且、,则下列不等式成立的是（）A22baB1abC0)lg(baDba)31()31(6.过点（2,1）且在x轴、y轴截距相等的直线方程为（）A03yxB03yx或01yxC03yx或xy21D01yx或xy217.已知点A（-3，-4），B（6,3）到直线01:yaxl的距离相等，则a的值（）A97B31C97或31D97或18.在正三棱锥ABCD中，,EF分别是,ABBC的中点，EFDE且2BC，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是()A36B32C33D339.如果实数x、y满足08622xyx，那么1xy最大值是（）A3B33C1D2310.圆0142:221yxyxC与圆0144:222yxyxC的公切线有几条（）A1条B2条C3条D4条11.函数8422)(22xxxxxf的最小值为()Ａ2Ｂ23Ｃ10Ｄ2212．已知直线1xyab（ab，是非零常数）与圆122yx有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A4条B6条C0条D10条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.若直线05ymx与直线06)12(myxm互相垂直，则实数m=_____14.已知点(,)Pxy是直线40(0)kxyk上一动点，PA、PB是圆22:20Cxyy的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为15.如果直线22:5240lykxxyxmy与圆交于M、N两点，且M、N关于直线20xy对称，则直线l被圆截得的弦长为。高一期末数学（理科）第3页(共4页)高一期末数学（理科）第4页(共4页)16.函数)(xf的定义域为A，若Axx21,且)()(21xfxf时总有21xx，则称)(xf为单函数．例如，函数)(xf=2x+1(xR)是单函数．下列命题：①函数2)(xxf（xR）是单函数；②若)(xf为单函数，Axx21,且21xx，则)()(21xfxf；③若f：A→B为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数)(xf在某区间上具有单调性，则)(xf一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分10分）已知不等式032txx的解集为Rxmxx,1（1）求t、m的值；(2)若函数4)(2axxxf在区间]1,(上递增，求关于x的不等式0)23(log2txmxa的解集。18.本小题满分12分）如图（1），边长为2的正方形ABEF中，,DC分别为,EFAF上的点，且EDCF，现沿DC把CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将ABDCDFBEC,,沿,,BCCDBD折起，使,,EFA三点重合于点A。（1）求证：CDAB；（2）求四面体CDAB体积的最大值。19.（本小题满分12分）已知ABC的顶点(0,1)A，AB边上的中线CD所在的直线方程为2210xy，AC边上的高BH所在直线的方程为0y.（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过A、B且与直线03yx相切于点P（-3,0），求圆M的方程.20．（本小题满分12分）已知圆C的圆心为原点，且与直线420xy相切。（1）求圆C的方程；（2）点P在直线8x上，过P点引圆C的两条切线,PAPB，切点为,AB，求证：直线AB恒过定点。21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD,∠DAB=60°,PD⊥底面ABCD.(1)求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明；(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值。22．（本小题满分12分）过圆22:(6)(4)8Cxy上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P关于1x的对称点为E，关于xy的对称点为F，求|EF|的取值范围.CDBA3图（）(C)(D)CDFEBA2图（）CDFEBA1图（）BAOxyP