高考经典练习题不等式

1高考经典练习题不等式2013年高考题1、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）设正实数,,xyz满足22340xxyyz,则当xyz取得最大值时,212xyz的最大值为（）A．0B．1C．94D．3【答案】B2、（2013年高考山东卷（文））设正实数zyx,,满足04322zyxyx,则当zxy取得最大值时,2xyz的最大值为（）A．0B．98C．2D．94【答案】C3、（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（）A．[-x]=-[x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x-y]≤[x]-[y]【答案】D4、（2013年高考湖南卷（理））若变量,xy满足约束条件211yxxyy,2xy则的最大值是（）A．5-2B．0C．53D．52【答案】C25、（2013年高考北京卷（文））设D为不等式组02030xxyxy,表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.【答案】2556、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设变量x,y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数z=y-2x的最小值为（）A．-7B．-4C．1D．2【答案】A7、（2013年高考四川卷（文））若变量,xy满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a,最小值为b,则ab的值是（）A．48B．30C．24D．16【答案】C8、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）给定区域D:4440xyxyx,令点集000000{,|,,,TxyDxyZxy,是zxy在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定______条不同的直线.【答案】639、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知0a,,xy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a（）A．14B．12C．1D．2【答案】B10、（2013年高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组210,0,0xyxmym表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是（）A．4,3B．1,3C．2,3D．5,3【答案】C11、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）记不等式组0,34,34,xxyxy所表示的平面区域为D,若直线1yax与D公共点,则a的取值范围是______.【答案】1[,4]212、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设ykxz,其中实数yx,满足04204202yxyxyx,若z的最大值为12,则实数k________.【答案】2413、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知一元二次不等式()0fx的解集为1|-12xxx或,则(10)0xf的解集为（）A．|-1lg2xxx或B．|-1lg2xxC．|-lg2xxD．|-lg2xx【答案】D14、（2013年上海市春季高考数学试卷(）如果0ab,那么下列不等式成立的是（）A．11abB．2abbC．2abaD．11ab【答案】D15、（2013年高考湖南卷（理））已知222,,,236,49abcabcabc则的最小值为______.【答案】1216、（2013年高考福建卷（文））若122yx,则yx的取值范围是（）A．]2,0[B．]0,2[C．),2[D．]2,(【答案】D17、（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x错误!未找到引用源。2x成立的x的取值范围是（）A．(错误!未找到引用源。,-1)B．(-1,0)C．0,1)D．(1,+错误!未找到引用源。)【答案】A18、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是（）A．(-∞,+∞)B．(-2,+∞)C．(0,+∞)D．(-1,+∞)【答案】D19、（2013年高考四川卷（文））已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值,则a__________.【答案】36520、（2013年上海高考数学试题（文科））设常数0a,若291axax对一切正实数x成立,则a的取值范围为________.【答案】1[,)521、（2013年高考陕西卷（文））在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为___(m).【答案】202012年高考题1、【2012高考浙江理9】设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b【答案】A【解析】若2223abab，必有2222abab．构造函数：22xfxx，则2ln220xfx恒成立，故有函数22xfxx在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A2、【2012高考福建理5】下列不等式一定成立的是（）A．)0(lg)41lg(2xxxB．),(2sin1sinZkkxxxC．)(||212RxxxD．)(1112Rxx6解答：A中，)410(4122xxxxx时，当。B中，])1,0((sin2sin1sinxxx；))0,1[(sin2sin1sinxxx。C中，)(0)1|(|1||222Rxxxx。D中，)](1,0(112Rxx。3、【2012高考山东理13】若不等式42kx的解集为13xx，则实数k__________.【答案】2k【解析】由2|4|kx可得62kx，所以321xk，所以12k，故2k。4、【2012高考江苏13】（5分）已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为▲．【解析】由值域为[0)，，当2=0xaxb时有240abV，即24ab，∴2222()42aafxxaxbxaxx。∴2()2afxxc解得2acxc，22aacxc。∵不等式()fxc的解集为(6)mm，，∴()()2622aaccc，解得9c。5、【2012高考江苏14】（5分）已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．【答案】7e，。【解析】条件4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，可化为：7354acabccabccbec。设==abxycc，，则题目转化为：已知xy，满足35400xxyxyyexy，，求yx的取值范围。作出（xy，）所在平面区域（如图）。求出=xye的切线的斜率e，设过切点00Pxy，的切线为=0yexmm，则00000==yexmmexxx，要使它最小，须=0m。∴yx的最小值在00Pxy，处，为e。此时，点00Pxy，在=xye上,AB之间。当（xy，）对应点C时，=45=205=7=7=534=2012yxyxyyxyxyxx，∴yx的最大值在C处，为7。∴yx的取值范围为7e，，即ba的取值范围是7e，。6、【2012高考浙江理17】设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．【答案】2a【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)2(1)1010axxax－－－－，无解；(B)2(1)1010axxax－－－－，无解．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答8图)我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(11a，0)，还可分析得：a＞1；考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(11a，0)，代入得：211011aaa，解之得：2a，舍去2a，得答案：2a．2011年高考题1、（浙江理5）设实数,xy满足不等式组250270,0xyxyx＞＞≥，y≥0，若,xy为整数，则34xy的最小值是A．14B．16C．17D．19【答案】B2、（辽宁理9）设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是（A）1[，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）【答案】D93、（湖南理7）设m＞1，在约束条件1yxymxxy下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为A．（1，12）B．（12，）C．（1,3）D．（3，）【答案】A解析：画出可行域，可知5zxy在点1(,)11mmm取最大值，由21211mmm解得121m。4、湖南文14．设1,m在约束条件1yxymxxy下，目标函数5zxy的最大值为4，则m的值为．答案：3解析：画出可行域，可知5zxy在点1(,)11mmm取最大值为4，解得3m。5、（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥b．若x,y满足不等式1xy，则z的取值范围为A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]【答案】D6、（广东理5）。已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)Mxy为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为A．42B．32C．4D．3【答案】C7、（上海理15）若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是A．222ababB．2ababC．D112ababD．2baab【答案】108、（浙江理16）设,xy为实数，若2241,xyxy则2xy的最大值是．。【答案】21059、（江苏14）设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________【答案】]22,21[10、江西理15（2）.（不等式选做题）对于实数x，y，若11x，12y，则12yx的最大值为.【答案】5【解析】522212)2(2)1(2)2(2)1(12yxyxyxyx11、江西文15．对于xR，不等式1028xx的解集为________答案：}0{xx解析：两种方法，方法一：分三段，当x-10时，-x-10+x-28,当210x时，x+10-x+28,20x当x2时，x+10-x+28,x20x综上：方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-