运动控制算法轨迹规划

运动控制系统中的算法►运动控制设计两个基本问题：一是运动规划；二是控制算法，运动规划是在给定的路径端点之间插入用于控制的中间点序列从而实现沿给定的平稳运动。运动控制则是主要解决如何控制目标系统准确跟踪指令轨迹的问题。即对于给定的指令轨迹，选择适合的控制算法和参数，产生输出，控制目标实时，准确地跟踪给定的指令轨迹。►运动规划通常又称运动插补。插补就是按给定曲线生成相应逼近轨迹的方法，其实质是对给定曲线进行“数据点的密化”。数控加工零件的刀具路径一般由直线、圆弧、椭圆等简单曲线或B样条、NURBS等复杂曲线组成。对于由简单曲线组成的刀具路径，可以由相应的简单插补算法进行插补。如对于直线路径有直线插补算法，对于圆弧路径则有缘故插补算法。而对于复杂曲线组成的刀具路径目前一般有两种做法：第一种做法是预先将这些复杂曲线按照给定的精度要求分成大量的直线或圆弧段，再由数控系统对这些直线或圆弧段进行插补运算；另外一种做法是直接讲这些复杂曲线的参数传递到数控系统中，由数控系统对这些复杂曲线进行实时插补运算数控系统中用到的运动规划算法►逐点比较插补法：从给定的轨迹点出发，每进给一步都要与给定轨迹上的坐标值进行比较，决定下一步的进给朝着减少偏差的方向运动，直至到达轨迹的终点。►数字积分法（DDA法）：利用对速度分量的积分的方法来分配脉冲，控制目标沿给定的路径平稳移动。其插补速度较快，输出脉冲均匀，易于实现多坐标联动。►时间分割法：又叫数据采样插补法。是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期），每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这段时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工结束。其插补速度更快，对于复杂多维曲线的运动规划尤其有利。►运动控制的控制对象在启动和停止阶段分别会出现加速和减速的过度过程。这既是伺服电机对速度指令的时域响应而产生的自然现象，又是为了保证进给运动的平稳而经人为顺势设计的。为了保证伺服系统运动的平稳性，要避免冲击和振荡，做到启动时不失步、停止时不超程，就必须对过渡过程进行专门而有效的加速控制，使加减速过程按照所采用的控制算法进行。运动控制算法►传统的交流伺服系统只能实现对速度的闭环控制，还不能直接实现对位置的闭环控制。要实现对位置的闭环控制，必须在伺服电机和控制系统之间构成一个位置环。这个位置环是由数字伺服控制单元来完成的。位置环的功能是实现位置闭环控制，输入脉冲实际上是一个差动脉冲，即由预先设定好的脉冲给定与反馈回的实际测量脉冲的差值，即根据给定位置和测量位置以及动态的误差，计算所要求要达到的速度参考，并将其提供给伺服驱动单元。如图1所示为数字伺服控制单元的运动控制算法框图：►整个数字伺服控制系统是靠实时监控和调整速度参数，即伺服驱动单元的输入脉冲来控制伺服马达。而运动控制算法用来计算这个速度参数。由上图，可以看出速度参数是由位置给定、测量脉冲和反馈误差这三个参数来决定的。整个算法是以PID(比例、积分和微分)控制为理论基础，其最大的优点在于不需了解被控对象的数学模型，只要根据经验调整上述增益参数，便可获得满意的结果。算法的实现►根据上述运动控制算法的分析，利用C语言设计、编制了全闭环运动控制的测试程序。具体的控制流程图如下：为了增强系统的稳定性，位置增量采取限幅处理，因为位置增量过大不利于安全操作和系统的稳定，而输出限幅处理是为了在位置设定值突变时，防止计算结果可能大于执行机构的极限。轨迹规划器摄象机图像分析器力传感器操作臂运动学操作臂动力学机器人控制器任务规划器环境任务规划器qd(t)F(t)x(t)q(t))(t{xk}压缩的数据I(k,e)机器人的轨迹规划1工业机器人的轨迹规划１.轨迹规划的一般性问题常见的机器人作业有两种：这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。•点位作业（PTP=point-to-pointmotion）•连续路径作业（continuous-pathmotion），或者称为轮廓运动（contourmotion）。操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。第二种方法要求给出运动路径的解析式。轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的控制点。a.三次多项式插值关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性问题。2.关节轨迹的插值只给定机器人起始点和终止点的关节角度。单个关节的不同轨迹曲线ttf0f0为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即————满足起点和终点的关节角度约束————满足起点和终点的关节速度约束（满足关节速度的连续性要求）解上面四个方程得：注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时，=150，要在3s内平稳运动到达终止位置：=750，并且在终止点的速度为零。tttttttt64.260.40)(32.130.40)(44.40.200.15)(232解：将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：因此得：b.过路径点的三次多项式插值方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”和“终点”的关节速度不再是零。tt2030t1t0由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节速度，有以下三种方法：fft)()0(0此时的速度约束条件变为：同理可以求得此时的三次多项式系数：（1）根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度来确定每个路径点的关节速度；该方法工作量大。（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照此要求自动地选择路径点的速度。（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方法，由控制系统自动地选择路径点的速度；对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度也要连续。t0gvtgtvt00对于方法（3），这里所说的启发式方法很简单，即假设用直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号，则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。路径点上速度的自动生成ttAtDtCtBt00ABCD如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用一个五次多项式进行插值。5544332210)(tatatatataatc、用抛物线过渡的线性插值单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度无限大。t0带抛物线过渡的线性插值（2）tthtf0f0h带抛物线过渡的线性插值（1）ttbtftf-tb0f0对于多解情况，如右图所示。加速度的值越大，过渡长度越短。解决办法：在使用线性插值时，把每个结点的邻域内增加一段抛物线的“缓冲区段”，从而使整个轨迹上的位移和速度都连续。d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多解）多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹t0lkj用伪节点的插值曲线t0伪节点原节点如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点的连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。2移动机器人的轨迹规划1.机器人的路径规划（一般指位置规划）a.基于模型和基于传感器的路径规划基于模型的方法有：c-空间法、自由空间法、网格法、四叉树法、矢量场流的几何表示法等。相应的搜索算法有A*、遗传算法等。图中A区域的位置码(LocationCode:LC)为3031。BCD问：图中B，C，D区域的位置码LC为?b.全局路径规划（GlobalPathPlanning）和局部路径规划（LocalPathPlanning）自主移动机器人的导航问题要解决的是：（1）“我现在何处？”；（2）“我要往何处去？”；（3）“要如何到该处去？”。局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法、模糊逻辑算法等。全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法、环境分割法（自由空间法、栅格法）等；c.离线路径规划和在线路径规划离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。2.机器人的动作规划一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，θ），机械手有6个自由度（3个位置自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机器人的动作规划不是在2个位置自由度（X，Y）构成的2维空间，而是要搜索位置和姿态构成的3维空间。如图所示。