管理决策分析4

管理决策分析裴凤[e-mail]合肥工业大学管理学院2第四章多属性决策第一节多属性决策问题第二节确定权重的常用方法第三节加权和法第四节TOPSIS法第五节层次分析法第六节数据包络分析法3第一节多属性决策问题引例设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作地点的距离、设备、环境。见下表的决策矩阵：指标方案价格C1(万元)使用面积C2(m2)上班距离C3(公里)设备C4环境C5A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好4一、决策矩阵设有n个决策指标Cj(j=1,2,…,n)，m个可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指标Cj下的指标（属性）值为xij，则有如下决策矩阵(或属性值表)：指标方案C1…Cj…CnA1x11…x1j…x1n………………Aixi1…xij…xin………………Amxm1…xmj…xmn第一节多属性决策问题5例1研究生院试评估指标方案人均专著C1（本/人）生师比C2科研经费C3（万元/年）逾期毕业率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2第一节多属性决策问题6例2某航空公司在国际市场买飞机，按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这6个指标是，最大速度（C1）、最大范围（C2）、最大负载（C3）、价格（C4）、可靠性（C5）、灵敏度（C6）。现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如表。写出决策矩阵，并用向量归一化法处理。指标机型最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般第一节多属性决策问题7数据的预处理又称属性值的规范化（标准化），主要有如下作用：1.区分属性值的多种类型使得对于任一属性，其属性值都是越大越好。2.无量纲化多属性决策的目标间具有不可公度性，即在属性值表中每一列数据都具有不量纲。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也会不同。需要排除量纲的选用对决策结果的影响。3.归一化将属性值变换到[0,1]区间上。二、数据的预处理第一节多属性决策问题8定性指标量化处理方法等级分值指标很低低一般高很高正向指标13579逆向指标97531将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值。一般可以划分为五个级别，最优值10分，最劣值0分。其余级别赋予适当的分值。也可以划分为其他级别和赋予其他分值，方法类似，视具体情况而定。具体分值见表。第一节多属性决策问题9指标机型最大速度(马赫)最大范围(公里)最大负载(千克)费用(106美元)可靠性灵敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般指标机型最大速度(马赫)最大范围(公里)最大负载(千克)费用(106美元)可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一节多属性决策问题101.向量归一化法在决策矩阵中，令2111,(,)ijijmijixyimjnx则矩阵Y=(yij)m×n称为向量归一标准化矩阵。211mijiy显然，矩阵Y的列向量的模等于1，即经过向量归一化处理后，其指标均满足0≤yij≤1,并且，正、逆向指标的方向没有发生变化。第一节多属性决策问题11460.46710.36620.50560.50630.48110.67080.58390.65910.45500.59830.28870.3127()0.42040.48820.53080.41430.67360.52170.51390.43920.50560.46030.48110.3727ijYy22225/5375指标机型最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.05522222.0/2.02.51.82.2第一节多属性决策问题122.线性比例变换法()ijmnXx在决策矩阵中，取maxmin11max0,minjijjijimimxxxx对于正向指标Cj，则max,(1,1)ijijjxyimjnx对于逆向指标Cj，则min,(1,1)jijijxyimjnx经过线性比例变换后，其指标均满足0≤yij≤1,并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为0。第一节多属性决策问题13460.800.560.950.820.711.001.001.000.860.690.430.56()0.720.741.001.001.000.780.880.670.950.900.710.56ijYy4.5/52.0/2.5指标机型Ai最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一节多属性决策问题143.极差变换法正向指标逆向指标经过极差变换后，其指标均满足0≤yij≤1,并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为0。第一节多属性决策问题15460.2800.670.500.511.001.001.000000()00.421.001.001.000.500.570.520.670.250.500ijYy2.01.82.51.854.56.54.5指标机型Ai最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一节多属性决策问题164.标准样本变换法11,(,)ijjijjxxyimjns11,mjijixxm211()1mjjijisxxm()ijmnYy其中，样本均值样本均方差矩阵称为标准样本变换矩阵。经过标准样本变换之后，标准化的矩阵的样本均值为0，方差为1。第一节多属性决策问题175.区间型指标(指标值落在某个区间为最好)：111min()max()212221min()max()21,()max{,}1,()1,()max{,}jijijjjjjjjijjijijjijjjjjjLaaLLaaLLaLaLaLLaaLb其中，为区间指标的适度区间。12[,]jjLL6.居中型指标：1maxijjijijjiaqbaq其中，qj为居中指标的理想值。第一节多属性决策问题18逐对比较法是一种主观赋权法。基本思想：将属性按重要性进行两两比较，根据三级比例标度进行评分，各属性得分与所有属性总得分之比即为该属性的权重。1.逐对比较法第二节确定权重的常用方法1910.50ijijijijGGGGGGa（当比重要时）（当比同等重要时）（当比不重要时）设有n个指标C1,C2,…,Cn，按三级比例标度评分值为aij，三级比例标度的含义是当Ci比Cj重要时当Ci与Cj同等重要时当Ci比Cj不重要时评分值构成矩阵A=(aij)n*n0.51iiijjiaaa显然，该矩阵单元之间存在如下的关系指标Ck的权重系数分别为11112nkjjknnijijawkna，（、、、）第二节确定权重的常用方法20最大速度C1最大范围C2最大负载C3费用C4可靠性C5灵敏度C6评分总计权重wiC10.51110.5040.22C200.50.50.5001.50.08C300.50.50.5001.50.08C400.50.50.5001.50.08C50.51110.5040.22C6111110.55.50.31184/181.5/185.5/18第二节确定权重的常用方法21连环比率法也是一种主观赋权法，其基本思路是：将所有指标排成一列，从上到下比较相邻两个指标重要性，并赋予一个比率值，对最后一个指标赋予1。再从下到上，依次求出各指标修正评分值，最后，进行归一化处理，求得各指标的权重。（1）设有n个指标C1,C2,…,Cn，将Ci与Ci+1比较，赋予Ci以比率值ri，ri按三级比例标度：Ci比Ci+1重要（或相反）Ci比Ci+1较重要（或相反）Ci与Ci+1同等重要31/321/21ir（或）（或）2.连环比率法第二节确定权重的常用方法22比率值ri修正评分值ki权重wi最大速度C13最大范围C21最大负载C31费用C41/3可靠性C51/2灵敏度C61和（2）计算各指标修正评分值（3）归一化处理，1,(1,2,,)iiniikwink1/22.51/62.511,,(1,2,1)niiikkrkin,11/21/61/61/61/22.50.200.070.070.070.200.401.01第二节确定权重的常用方法23熵是信息论中一个衡量系统不确定性的量。不确定性越大，熵越大；反之，不确定性越小，熵越小。3.熵值法熵值法依据各指标所包含的信息量大小确定指标权重，是一种客观赋权法。1lnmiiiekpp（1）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准化矩阵Y=(yij)m*n，并进行归一化处理，得11,2,,;1,2,,ijijmijiypimjny,()第二节确定权重的常用方法24（2）计算第j个指标的熵值1ln(1,2,,)mjijijiekppjn1(1,2,,)jjgejnjg（3）根据每个指标的熵值求其差异系数，即指标的差异越大，对方案的评价作用就越大；反之，差异越小，对方案评价的作用越小。根据每个指标的差异系数，确定其权重系数，即1(1,2,)jjnjjgwjng第二节确定权重的常用方法2512,,,(1,2,)iiin组织若干对决策系统熟悉的专家，采用一定的方式对指标权重独立地发表意见，用统计方法作适当处理。这种方法称为专家赋权法，也称Delphi法。设有n个决策指标C1,C2,…,Cn，组织l个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值4.专家赋权法第二节确定权重的常用方法26对l个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值11(1,2,,)ljijiwwjnl根据专家赋值和平均估计值求赋值权重的偏差ij，即,(1,2,,;1,2,,)ijijjwwiljn对于偏差较大的第j个指标的权重估计值，再请第i个专家重新估计权重值。经过几轮反复，直到偏差满足一定要求为止。这样，就得到一组指标权重的平均估计修正值。第二节确定权重的常用方法27第三节加权和法步骤（1）用适当方法确定各指标的权重,得到权重向量W=(w1,w2,…,wn)T;（2）对决策矩阵进行标准化处理(要求将所有的指标正向化),得到标准化矩阵Y=(yij)m×n；（3）求出各方案的指标线性加权和（4）按照ui由大到小的顺序对方案进行排序。1,(1,2,,)nijijjuwyim28指标机型Ai最大速度马赫最大范围公里最大负载