管理决策分析第二章节

管理决策分析裴凤[e-mail]合肥工业大学管理学院2第二章随机型决策第二节风险型决策第一节不确定型决策主要内容：第三节贝叶斯决策*第四节效用决策3不确定型决策问题的基本条件：存在一个明确的目标；存在两种或者两种以上的自然状态；存在两个或两个以上可供选择的行动方案；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。第一节不确定型决策问题特征：每一种状态发生的概率未知常用准则：乐观准则；悲观准则；折衷准则；后悔值准则；等可能准则.4例1某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下表，试建立决策数学模型。状态利润方案畅销一般滞销大量600200-80中量400300-20小量200100-10第一节不确定型决策5乐观法600400200悲观法-80-20-101.乐观准则:从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑，从中选取最大收益值，其对应的方案即为最优方案。2.悲观准则:对每个方案按最不利的状态来考虑，从这些最坏的情况中选取最大收益值，相应的方案即为最优方案。ΩQAθ1θ2θ3大量600200-80中量400300-20小量200100-10:max{max{(,)}}aAQa:max{min{(,)}}aAQa第一节不确定型决策63.折衷准则（Harwicz准则）主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。:max{max{(,)}(1)min{(,)}}aAQaQaΩRAθ1θ2θ3大量600200－80中量400300－20小量200100－10α＝0.419214874第一节不确定型决策74.后悔值准则（Savage准则）后悔值：在某自然状态下没有选择最优方案所带来的损失，用RV(a,θ)表示,即：(,)max{(,)}(,)aARVaQaQa后悔值准则：在所有方案的最大后悔值中选取最小值所对应的方案，即：:min{max{(,)}}aARVa第一节不确定型决策8ΩQ(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10ΩRV(a,θ)Aθ1θ2θ3a1010070a2200010a34002000100200400第一节不确定型决策95.等可能性准则（Laplace准则）假定各种自然状态都以相同的机会发生，选择期望收益最大的方案为最优方案。1:max{(,)}aAQan24022797ΩQ(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10第一节不确定型决策10第二节风险型决策一、风险型决策问题的基本条件和准则1.风险型决策问题的基本条件存在一个明确的目标；有两种或者两种以上的自然状态；可以确定每一种自然状态发生的概率；存在不同的方案可供选择；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。112.风险型决策问题的常用准则(1)最大可能准则在发生概率最大的状态发生的前提下，选择最优方案。例2某农场要决定在一块地中种植什么作物，条件如下，如何决策？天气利润方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麦200050003000棉花300060002000第二节风险型决策12(2)期望值准则选择期望收益值最大的方案作为最优方案期望收益值3700420050001000×0.2+4000×0.7+7000×0.1=3700天气利润方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麦200050003000棉花300060002000第二节风险型决策13注意：同一个决策问题，使用不同的方法可能会选择不同的方案。一般，当不同状态的发生概率有很大的区别，而不同的方案在各种状态下的报酬差别不大的情况下，可使用最大可能法，否则使用期望值法。第二节风险型决策14二、决策树例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？天气利润方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麦200050003000棉花300060002000决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、状态点（机会点）、概率枝（状态枝）和结果点组成。第二节风险型决策1512θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000决策点方案枝状态点概率枝结果点a1a2a3第二节风险型决策16步骤:(1)绘制决策树(2)计算各状态点的益损期望值(3)对益损期望值进行比较三、利用决策树进行风险型决策利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。与收益矩阵表相比，决策树的适应面更广，它并不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布。它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。第二节风险型决策1712θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000a3a2a1各状态点的益损期望值为②：1000×0.2＋4000×0.7＋7000×0.1＝3700③：2000×0.2＋5000×0.7＋3000×0.1＝4200④：3000×0.2＋6000×0.7＋2000×0.1＝5000370042005000故选择方案a3，收益期望值为5000.5000第二节风险型决策18为了适应市场需要，某地提出了扩大生产的三个方案。（1）投资600万元建大工厂，（2）投资280万元建小工厂，（3）先建小工厂，如销路好，三年以后扩建，追加投资400万元，每年盈利190万元。方案使用期都是十年。试应用决策树评选出合理的决策方案。概率自然状态建大工厂年收益建小工厂年收益0.70.3销路好销路差200-408060例3利用决策树法求解下面的决策问题。第二节风险型决策1912365销路好(0.7)销路差(0.3)销路好(1.0)销路好(1.0)680万200万元-40万元190万元80万元60万元719万930万930万560万前三年第一次决策后七年第二次决策4200×0.7×10+(-40)×0.3×10-600=680190×1×7-400=93080×1×7=56080×0.7×3+930×0.7+60×0.3×(3+7)-280=719决策方案为:前三年建小厂,如销路好进行扩建;总收益为719万元.719万20第三节贝叶斯决策☆管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调查费用过高。☆在实际工作中，总希望通过调查、分析，以获得有一定可靠度的情报资料。对这类问题的决策分析，要应用条件概率和贝叶斯定理，因此，也称为贝叶斯决策。☆贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。☆贝叶斯决策的意义贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决策分析的科学性和效益性。21第三节贝叶斯决策一、先验概率和后验概率先验概率P(θ)：根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率。后验概率P(θ/H)：利用补充信息修订的概率。利用市场调查获取的补充信息值H去修正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值H发生的条件下，状态变量θ的条件分布P(θ/H)。22二、贝叶斯定理设A1、B表示在一个样本空间中的两个事件，在事件B发生条件下事件A1发生的概率称为条件概率，记为P(A1|B),且11()(|)()PABPABPB=A1和B的联合概率公式为：111()()(|)PABPAPBA=若A1和A2构成互斥和完整的两个事件，A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么事件B全概率公式为：1122()()(|)()(|)PBPAPBAPAPBA=+第三节贝叶斯决策23两个事件的贝叶斯定理：若A1和A2构成互斥和完整的两个事件，A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么两个事件的贝叶斯公式为：1111122()(|)(|)()(|)()(|)PAPBAPABPAPBAPAPBA=+假定存在一个完整的和互斥的事件A1，A2,…,An，Ai中的某一个出现是事件B发生的必要条件，那么n个事件的贝叶斯公式为:n个事件的贝叶斯定理：1111122()(|)(|)()(|)()(|)()(|)nnPAPBAPABPAPBAPAPBAPAPBA=+++L第三节贝叶斯决策24解：用H表示放回摸球摸出4白8黑这一事件；θ1表示所取为A坛，θ2表示所取为B坛。则例1设有A和B两个外形相同、装有足够数量黑白小球的不透明坛子。A坛中装有白球30％，黑球70％；B坛白球70％，黑球30％。从中任取一坛，作放回摸球12次，观察的记录是摸出白球4次，黑球8次，求所取为A坛的概率。××PθPθPHθPHθ12488412()()0.5(|)0.30.7(|)0.30.7===＝，，第三节贝叶斯决策25说明：在进行随机试验之前，只能设定取到A坛的可能性是50％，即先验概率为0.5；在通过随机试验获得观察值H后，所取为A坛的可能性增加到96.7％，即后验概率为0.967。××××××PHθPθPθHPHθPθPHθPθ1111122484884(|)()(|)(|)()(|)()0.30.70.50.9670.30.70.50.30.70.5＝＋＝＝＋PθH2(|)0.033＝第三节贝叶斯决策26所谓贝叶斯决策，就是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤(1)先验分析：指决策者详细列出各种自然状态及其概率、各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案做出抉择的过程。第三节贝叶斯决策依据数据和资料以及经验和判断，去测算和估计状态变量θ的先验分布P(θ)；计算各可行方案在不同θ下的条件结果值；根据某种决策准则评价选择，找出最满意方案。27三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤(2)预验分析：对补充信息的价值和成本加以比较和分析，以确定是否需要获取补充信息。第三节贝叶斯决策判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息；反之，补充信息大可不必。注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据获取的补充信息转入下一步骤。28三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤第三节贝叶斯决策(3)后验分析：根据预验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，那么就应该决定去做这项工作，一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行决策分析。结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析。利用补充信息修正先验分布,得到更加符合实际的后验分布；再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案；对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明。29(4)序贯分析：（主要针对多阶段决策）是包括有多阶段的信息搜集和数值计算的情况。它包括一系列的先验分析和预验分析、采集新的信息和作出后验分析和决策。注：预验分析与后验分析十分相似，只是在预验分析阶段从未进行调查研究，只是分析采集信息和调查研究是不是值得。后验分析是进行过调查研究以后取得新信息以后分析的过程。第三节贝叶斯决策三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤30状态收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引进大型设备(a1)5020-20引进中型设备(a2)3025-10引进小型设备(a3