管理决策第十讲决策分析

管理决策曹媛媛[e-mail]第十讲决策分析无概率决策问题无概率决策问题（不确定型决策问题），这类决策问题的特点是：决策人面临多种决策方案，对每个决策方案对应的几个不同决策状态无法估计其出现概率的大小，仅凭个人的主观倾向和偏好进行方案选择。第十讲决策分析无概率决策问题——基本问题例某公司打算生产一种新产品。该厂考虑了三种方案：（1）新建一条生产线（A1）；（2）改造原有的生产线（A2）；（3）从市场上采购部分零件进行组装（A3）。产品投放市场后，可能有需求量较高（N1）、需求量一般（N2）和需求量较低（N3）三种状态。由于缺乏信息，无法对状态的概率作出估计，但可以估计出各方案的年收益，收益值如表所示。在上面的决策问题中，厂家能够预测到可能出现的三种自然状态，但由于缺乏资料，无法估计状态发生的概率，所以这是一个典型的无概率决策问题。这类问题的决策主要取决于决策者的经验和素质。需求量较高（N1）需求量一般（N2）需求量较低（N3）A1800400-100A2600450-50A340025080第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则典型的无概率决策准则主要包括乐观准则、悲观准则、折中准则、等可能准则和最小后悔值准则。这些决策准则有时会产生相同的决策，但通常会产生不同的决策。决策者必须选择最适合自己需要的决策准则或决策准则组合。为描述方便，作如下假定：假设无概率决策问题的备选方案集为A={A1,A2,…,Am}，自然状态集为N={N1,N2,…,Nn}，方案Ai在状态Nj下的收益值为bij。第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则乐观准则特点：决策者在情况不明时，对自然状态抱最乐观的态度，从最好的自然状态出发，先从各方案中挑选最大收益值，然后再从这些最大收益值中挑选出最优决策方案。公式则Al是乐观准则下的最优决策方案。乐观准则是一种比较冒险的决策方法，实际中很少采用。12()max(,,,),1,2,,iiiinfAbbbim1,2,,()max(),lilimfAfAAA且……第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则乐观准则使用乐观准则对例中的最优方案进行决策。解(1)取各行的最大收益值，得(2)取各最大收益值中的最大值(3)决策。由于f(A1)=800，故方案A1为最优决策方案。1()max{800,400,100}800fA2()max{600,450,50}600fA3()max{400,250,80}400fA123max{(),(),()}max{800,600,400}800fAfAfA第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则悲观准则（小中取大准则）悲观准则也称小中取大准则。这是一种在不确定型决策问题中，充分考虑可能出现的最小收益后，在最小收益中再选取最大者的保守决策方法。公式：则Al便是悲观准则下的最优决策方案。采用悲观准则的决策方法是一种不冒风险而稳妥的决策方法。使用这种方法有可能因保守而失去更大的获利机会。12()min(,,,),1,2,,iiiinfAbbbim1,2,,()max(),lilimfAfAAA且……第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则悲观准则（小中取大准则）使用悲观准则对例中的最优方案进行决策。解(1)取各行的最小收益值，得(2)取各最小收益值中的最大值：(3)决策。由于f(A3)=80，故方案A3为最优决策方案。1()min{800,400,100}100fA2()min{600,450,50}50fA3()min{400,250,80}80fA123max{(),(),()}80fAfAfA第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则折中准则折中准则是指决策者对未来自然状态的估计既不那么乐观，也不那么悲观，在乐观和悲观两个极端之间用一个系数折中一下，求出各方案的折中收益值，然后再从中挑选出具有最大折中收益值的方案作为最优决策方案。令α为乐观系数，0≤α≤1，计算若则Al为对应的折中决策法的最优决策方案。()(max)(1)(min),1,2,,iijijjjfAbbim12()max{(),(),,()}lmfAfAfAfA……第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则折中准则使用折中准则对例中的最优方案进行决策。解(1)确定乐观系数α=0.3。(2)计算各方案的最大和最小收益值以及(3)取最大值：(4)决策。由于f(A3)=176，故方案A3为最优决策方案(),1,2,3ifAi111213max(,,)max(800,400,100)800bbb111213min(,,)min(800,400,100)100bbb1()0.38000.7(100)170fA212223212223max(,,)600min(,,)50bbbbbb；2()0.36000.7(50)145fA313233313233max(,,)400min(,,)80bbbbbb；3()0.34000.780176fA123max((),(),())176fAfAfA第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则等可能准则（Laplace准则）等可能准则又称为Laplace准则，其基本思想是：既然没有更多信息可区分哪一种可能结果出现的概率会高于其他结果，因此每种可能结果的概率应该相同，均为1/n，进而计算得出各个方案的平均收益值，最后选择平均收益值最大的方案作为最优决策方案。公式：令若则Al为等可能准则下的最优决策方案。11(),niijijfAbAAn12()max{(),(),,()}lmfAfAfAfA…第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则等可能准则（Laplace准则）解:(1)求各方案的平均收益值(2)取各行的最大值(3)决策。由于f(A1)=367，故方案A1为最优决策方案。1112131800400100()36733bbbfA212223260045050()33333bbbfA313233340025080()24333bbbfA123max{(),(),()}367fAfAfA第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则后悔值准则由于决策总是面向未来，而未来总有一些不以人的意志为转移的不确定性因素会影响决策，所以事先做出的决策在未来蒙受这些不确定性因素影响，造成事后的结果可能差强人意而往往令人感到后悔。为了尽量减少后悔程度，也就产生了后悔值准则。后悔值准则可以描述如下：对收益矩阵，首先计算每一列的最大收益与该列的每一收益值的差额，称作该列状态下的后悔值或机会损失值，然后将所有的后悔值构成后悔值矩阵，对后悔值矩阵采用悲观准则决策，从而得到决策方案。第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则后悔值准则公式：令设矩阵H=(hij)m×n为后悔值矩阵，则令若则Al为后悔值准则下的最优决策方案。12max(,,),1,2,,jjjmjbbbbjn(1,2,,,1,2,,)ijjijhbbimjn12()max(,,,),1,2,,iiiinfAhhhim12min{(),(),,()}(),mllfAfAfAfAAA…………………第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则后悔值准则解(1)求各状态的最大收益：(2)求后悔值矩阵(4)取各最大损失值的最小值1max{800,600,400}800b2max{400,450,250}450b3max{100,50,80}80b05018020001304002000H(3)每种方案的最大损失分别为123()180,()200()400fAfAfA，123min{(),(),()}180fAfAfA(5)决策。由于f(A1)=180，故A1为最优决策方案。第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则决策结果分析对同一个无概率决策问题，采用不同的决策方法，其最优决策往往会各不相同。而不同的决策准则的优劣也难以权衡，所以实际应用时究竟采用哪种准则，全凭决策者的主观偏好而定。若决策者对未来充满乐观态度，可以采用乐观准则，若对未来充满悲观态度，则可采用悲观准则；否则，既不乐观也不悲观，则可以根据乐观程度采用折中准则；决策者若认为各种状态的出现概率均等，则可以采用等可能准则；若对机会损失较为敏感，则可以采用后悔值准则。第十讲决策分析无概率决策问题——决策的基本准则决策结果分析由于无概率决策问题始终依据决策者对自然状态的看法以及对待风险的态度，而不可能完全客观，所以近年来，国际管理学界倾向于以评估状态概率（起码能够评估得出自然状态的主观概率）作为依据，将无概率决策转化为概率型决策，这样便可以采用依据统计规律的期望值准则来进行决策。第十讲决策分析有概率决策问题有概率决策问题也称风险型决策问题，这类决策是指在未来情况和条件不完全确定，但其出现的概率已知（或可以估计出来）的条件下所作出具有一定风险的决策。第十讲决策分析有概率决策问题——基本问题例5-7某施工队要确定下个月是否按期开工，经调查得知，天气情况有三种可能：好、一般和坏，其出现的概率为0.2，0.5，0.3，损益情况如表5-2所示。在这个决策问题中，施工队能够预测到可能出现的三种自然状态和自然状态出现的概率，是一个有概率决策问题。天气好天气一般天气坏损益期望值0.20.50.3A1(按期开工)108-5A2(不开工)-1-1-1表5-2决策信息表（单位：万元）第十讲决策分析有概率决策问题——基本问题基本假定在决策分析时，通常把面临的几种自然情况称为自然状态或者客观条件，有时也简称为状态或条件，一般用N1,N2,…,Nn来表示，它们出现的概率，用P1,P2,…,Pn表示。备选方案一般A1,A2,…,Am来表示。一般地，在状态Nj下，选择方案Ai的损益值用bij表示，由它们构成的矩阵B=(bij)m×n称为损益矩阵。第十讲决策分析有概率决策问题——决策的基本准则最大可能性准则一个事件的概率越大，则它发生的可能性就越大。按照概率最大的状态进行决策的方法，称为最大可能性准则决策方法。以例5-7为例，天气一般出现的概率P2=0.5最大，因此按上述准则，应在这种状态下进行决策，这时问题已转化为确定型决策问题，易见方案A1（按时开工）是最优方案。第十讲决策分析有概率决策问题——决策的基本准则最大可能性准则决策步骤令若追求的目标是效益最大，则令若追求的目标是损失最小，则令选取方案为最优方案。01max{}jjinPP0001max{}ijijimbb0001min{}ijijimbb0iA第十讲决策分析有概率决策问题——决策的基本准则最大可能性准则例5-8某食品厂拟利用剩余劳动力和设备生产雪糕，市场日销量及其对应的概率和收益如表5-3所示，试用最大可能性准则对日生产量进行决策。市场日销量（箱）损益期望值1001201401600.20.50.30.1A1(100箱)5000500050005000A2(120箱)4400600060006000A3(140箱)3800540070007000A4(160箱)3200480064008000表5-3决策信息表（单位：元）自然状态备选方案第十讲决策分析有概率决策问题——决策的基本准则最大可能性准则解根据最大可能性准则，由于故每天生产120箱雪糕的方案(A2)为最优方案。22221414max{}0.4max{}6000jijiPPbb，第十讲决策分析有概率决策问题——决策的基本准则期望值准则期望值准则就是先计算各备选方案的期望值，然后按照决策目标选择最优行动方案。若决策目标是追求效益最大，则选取收益期望值最大的行动方案。若决策目标是追求损失最小，则选取损失期望值最小的行动方案为最优方案。损益期望值