017同角三角函数的基本关系式(上传)

1.2.2同角三角函数的基本关系式1.任意角的三角函数的定义一、复习与回顾:),,(,那么的终边上任意一点是一个任意角设rOPyxP___;tan)3(___;cos)2(___;sin)1(ryxyrx可以证明吗？利用什么知识证明？1cossin22平方关系注意：“同角”的概念与角的表达形式无关.22(1)sin3cos3如：221111(2)sincos121211问题探究二请同学们根据三角函数的定义探索：，三者具有什么关系？tan,cos,sintancossinxy2kkz当时，等式成立。商数关系总结：同角三角函数的基本关系式cossintan1cossin22注意：只有当α的取值使三角函数有意义时，2个恒等式才成立。公式变形:22cos1sintancossin2cos1sin平方关系商数关系12sin13cos,tan4cos5sin,tan例1．（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求cos05cos13又∵是第二象限角，∴，即有从而sin12tancos522sincos12222125cos1sin1()()1313解：（1）∵∴22sincos1222243sin1cos1()()55（2）∵∴4cos05又∵∴在第二或三象限角。sin03sin5sin3tancos4当在第二象限时，即有，从而sin03sin5sin3tancos4当在第四象限时，即有，从而教材19页例6或下例.cossin34tan和求，已知变式训练例2.化简下列各式：4401）1（2sin202021）2（cossin归纳：同角三角函数关系式的应用(1)已知某角的一个三角函数值,求该角的其他三角函数值.（知一求二）(2)三角函数式的化简.(3)三角恒等式的证明.3例22tan2:sin2cos(1);3sin2cos(2)sincos;(3)sin2cos.已知，求思考.cossin)2(cossin)1(51cossin的值求，，且是三角形的内角已知四、归纳总结：（2）三种基本题型:①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，进行分类讨论。②化简题：一定要在有意义的前提下进行。③证明问题。（1）同角三角函数的基本关系式R,1cossin22),2(,tancossinZkk本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法