同角三角函数基本关系式--窦玉娥

同角三角函数基本关系式峡山中学窦玉娥引探练学导延引学习主线气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”。南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课的课题。一.创设情景，引入课题学习主线引探练学导延（一）学生自主探究：?90cos90sin22?30cos30sin22?45cos45sin22二.讲授新课，公式证明思考1.你还能举出类似于题目形式的例子吗？2.从以上过程中，你能发现一般规律了吗？你能用代数式表示这个规律吗？1cossin22”均等于“1学习主线引探练学导延思考从以上过程中，你能发现一般规律了吗？你能用代数式表示这个规律吗？?tan30º=?30cos30sin?tan45º=?45cos45sincossintan引探练学导延学习主线在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函数的定义很容易得到：1cossin22cossintan证明思路引探练学导延学习主线（二）.同角三角函数基本关系式1cossin22tancossin平方关系商数关系α∈R恒等式{方程(组)思想你能用语言叙述这两个基本关系式吗？同一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1，它们的商等于该角的正切值.知一求二几点说明：1此关系式是对于同角而言的，与角的表达形式无关．如：3tan3cos3sin,12cos2sin222注意某些变式的运用如：,cos1sin,cossin12222sinsincostan,costanaaaaaa==3、是的简写形式，与不同。2sin2)(sin2sin引探练学导延学习主线4.同一个角的三个三角函数值“知一求二”引探练练释延导学三.学以致用，提高能力学习主线应用一：求值.tancos.54sin的值和是第二象限的角，求且已知例1得由,1cossin222sin1cos所以是第二象限的角，因为,0cos53)54(1cos2345354cossintan解：引探练练释延导学学习主线.tancos.54sin的值和是第一象限的角，求且已知变式训练153)54(1cos2345354cossintan解得：（1）.tancos.54sin的值和求已知（2）34tan,53cos为第一象限角时，当34tan,53cos为第二象限角时，当小结：求值时角的范围优先考虑是三角函数解题的一个基本策略，在学习中要不断渗透，同时要注意分类讨论数学思想的应用。引探练学导延学习主线变式训练2的值和是第二象限的角，求且已知cossin,5tan）（）（25cossin11cossin221cos61,cos5sin22）整理得代入（）得由（解：由题意和基本三角恒等式，列出方程组630sin2,66cos）得代入（是第二象限的角，所以因为引探练学导延学习主线例2的值求已知tan270180,51cossin51cossin1cossin22，得消去sin解：由题意和基本三角恒等式，列出方程组012cos5cos252由方程解得53cos54cos或所以，因为,0cos27018054sin53cos，代入原方程组，得34cossintan于是引探练学导延学习主线变式训练的值求已知cossin,51cossin251coscossin2sin221cossin22又解：将两边平方得51cossin2512cossin所以引探练学导延学习主线例3化简1tancossin小结：化简的原则是：（1）尽量减少三角函数的种数（一般是切化弦），（2）遇到分式一般考虑通分，（3）化简结果要尽量简洁。应用二：化简coscoscossincossin1cossincossin原式解：变式训练：80sin12化简注意“1”的整体代换80cos|80cos|80cos80sin80cos80sin2222原式解：引探练学导延学习主线引探练学导延学习主线知识方面：四.课堂总结，系统把握2、两个基本关系式的几点说明。3、同角三角函数基本关系式的两种应用。1、两个基本关系式的内容及推导。1、特殊-----一般-----证明2、数形结合思想4、三角式求值、化简的思想做法思想方法：3、分类讨论的思想引探练学导延学习主线五.当堂检测53sin232costan1.已知,且,求,的值求且已知sincos,24,81cossin.2tansin1.32为第一象限的角，化简已知54cos43tan23sincossin引探练学导延学习主线六.作业布置，巩固落实必做题：巩固练习预习应用三-----证明选做题：B组Thankyou！