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中考专题之线段最值问题蓬莱市第二实验中学王伟l线段最值问题，是近几年中考的热点题型，这类问题内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，具有一定的难度。考情分析l解题关键：要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题转化成相应的数学模型进行分析与突破。保护环境，人人有责！ABl为了保护环境，某市想在公路l上建一个污水处理厂P,为A、B两厂处理工业废水，如何确定污水处理厂P的位置，使铺设的管道AP+BP最短？P类型一:利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题AABMMNN（1）使△MNA周长最短（2）使AM+MN+NB最短变式训练：点A.B是定点，点M,N分别是直线a，b上的两个动点。请确定满足下面两个条件的M,N的位置。aabb1.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为______．2.如图1所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．一、利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题3.已知抛物线对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．一、利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题类型二:利用垂线段最短求线段最小值问题。P我国华北地区春季少雨，升温快，蒸发量大，并且春季正是华北地区小麦返青的季节，农业用水量较大，非常容易发生春旱。为了防止“春旱”，某地政府计划把河流a中的水引到水池P进行储水，应怎样设计渠沟，使路程最短？a1.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为.2.在锐角三角形ABC中，BC=24，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是。二、利用垂线段最短求线段最小值问题。3.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______二、利用垂线段最短求线段最小值问题。类型三:圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题月球地球金星我们把月球的公转轨迹近似地看成是一个以地球为圆心的圆，金星是距离地球最近的行星，假设地球和金星位置不变，那么月球位于何处时距离金星最近？最远呢？两点一心共线1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是。三、圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题。三、圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题。2.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为。三、圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题。拓展延伸：如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为。我的收获一、利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题二、利用垂线段最短求线段最小值问题。三、圆外一点到圆上一点所连线段的最值。要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题转化成相应的数学模型进行分析与突破。1.求线段最值问题的解题关键是什么？2.这节课中你学到了哪些求线段最值问题的方法？