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4.3角（第4课时）4.3.2角的比较与运算（2）人教版数学七年级上册重庆大足珠溪申银华本节课主要学习角的运算与角平分线的运用.学习目标：1.进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。2.经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想.学习重点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了图形语言，使学生们体会数形结合的思想.温故知新，引入课题1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？90°,180°,360°.603.如图，（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC＝；温故知新，引入课题（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º，则∠AOC＝.20º70º4.如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.温故知新，引入课题21∠BOC∠AOC例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.巩固应用，深入理解解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?巩固应用，深入理解解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.例3如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.巩固应用，深入理解解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º－60º＝30º.由OD是∠AOC的平分线可知，∠COD＝∠AOC＝×30º＝15º.所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝15º+60º＝75º.1212练一练1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成多少份？解：360º÷8＝45º,答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º；要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份.360º÷15º＝24.练一练2.如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分线可知，∠AOC＝∠AOB＝×180°＝90º.由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90º－31º28′＝58º32′.12123.如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由题意可知，∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70º－40º＝30º.由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB＝2×40º＝80º,∠BOC＝2∠BOE＝2×30º＝70º.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋70º＝150º.本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？练一练3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE＝2（∠DOB+∠BOE）＝2∠DOE＝2×70º＝140º.小结与回顾作业：1.教科书习题4.3第9，10题.2.（选做题）已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨论.)3．（选做题）(1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC,求∠DOE.(2)在上题中若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出∠DOE的度数吗？说出你的理由.OBADEC