等差数列性质及习题

等差数列性质及习题基础知识回顾一、定义：*1()nnaadnN二、通项公式：1(1)naand三、等差中项：若,,aAb成等差数列，则2abA()nmaanmd四、等差数列的判定方法（1）an+1-an=d(常数)——{an}是等差数列（2）2an+1=an+an+2——{an}是等差数列（3）an=kn+b(k、b为常数)—{an}是等差数列六、等差数列的性质若数列{an}是公差为d的等差数列:1.d0，{an}是递增数列；d0，{an}是递减数列；d=0，{an}是常数列.2.若m+n=p+q，则am+an=ap+aqm+n=2k，则am+an=2ak3.数列{kan+b}(k、b是常数)是公差为kd的等差数列。4.下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…组成公差为md的等差数列。5.{bn}也成等差数列，则{an+bn}，{kan+bn}(k为非零常数)也是等差数列。应用举例例1已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12=()例2已知等差数列{an}中，a1+3a8+a15=1,a4=1,则求2a9-a10的值。例3三个数成等差数列，和为6，积为-24，求这三个数；等差数列{an}中，若m=p+q，则am=ap+aq成立吗？例4在12与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数。例5在等差数列{an}中，已知a1+a2=5,a3+a4=9,那么a5+a6=_______.例3已知各项均为正数的两个数列na和nb.满足122,nnnnnabanNab.设11,nnnbbnNa，求证：数列2()nnba是等差数列.例8已知111,,bccaab成等差数列，试证：222,,abc也成等差数列.