第一章-静力学基础1

绪论理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学物体在空间的位置随时间的改变研究内容：静力学——研究力系的简化，以及物体在力系作用下的平衡规律。运动学——从几何学的角度研究物体的运动，而不涉及到力。动力学——研究物体的运动与作用于物体的力之间的关系。特点：1严密性2系统性3与工程实际相结合目的：1用理论力学的理论和方法解决工程和生活中的某些力学问题。2了解科学研究的方法，培养分析问题和解决问题的能力。3是后续课程的基础，如：材料力学，机械原理，机械设计，结构力学，流体力学，振动力学等。一、力学模型刚体：在任何外力作用下都不变形的物体。质点：只计及质量而不计大小和形状的物体。质点系：相互联系的有限或无限多质点的总称。第一章基本概念与基本原理质点、质点系、刚体刚体系：由许多刚体所组成。二、力的概念力的作用效应力的三要素运动变形力是物体间的相互作用，能使物体的机械运动状态发生变化或能引起物体的变形。1.运动效应；2.变形效应。大小、方向、作用点力的表示定位矢量FAF三、静力学基本公理1、二力平衡原理AFABBF二力平衡原理：作用于刚体上的两个力平衡的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线一刚体：等值、反向、共线。只受两力而平衡的刚体称为:二力构件3、加减平衡力系公理推论1:力的可传性原理滑动矢量在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对刚体的运动效应相同。FFFABFFF2、力的平行四边形原理1F2FARF21FFFR1F2FRF三角形法则BFAFFFF刚体FFFF变形体•力的可传性不适用于变形体推论2:三力平衡汇交原理BCCBFFF0CBAFFF设三个力不平行，若平衡,且有两个力相交于一点,则：1、三力共面、2、作用线汇交于一点AAFBFCFBCAAFBFCFBCDAAFDBCFFCFB4、作用与反作用定律AB二刚体：等值、反向、共线。BAFF5、刚化原理变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。AFABFB反之不成立四、力的投影1、平面投影Fx=ab=FcosaFy=a’b’2、空间投影1).一次投影法bxyabb’a’ABbaFFABabFF''yxFaABxyzagbFcab.cbacFF,cbabFF,cbaaFF222z222y222x=Fsina=Fcosb已知：F、夹角求:Fx、Fy、Fz。iFFFxacosjFFFybcoskFFFzgcos2).合成已知：Fx、Fy、Fz，求F、夹角。cosaFx/F,cosbFy/F,cosgFz/F。,FFFF2z2y2xFx=Fxycosq=FsingcosqFy=FsingsinqFz=Fcosg3).二次投影法FFxyxy`zFxy=Fsing已知：F、夹角q，g,求：Fx、Fy、FzgqxyzFFiFjFk11110,0,100NxyzFFFF力F2在各坐标轴上的投影：22222cos60100Ncos301003N0xyzFFFFF力F3在各坐标轴上的投影：N15030sin33FFz例图中a=b=m，c=m。力F1=100N，F2=200N，F3=300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。32解：力F1在各坐标轴上的投影：33cos30sin45756NxFF33cos30cos45756NyFFFRx=FixFRy=FiyFRz=FizF3FR2F2F4FR1F1F2F1F4F3xy`zFR3、合力(合矢量)投影定理ijk,FFFR211,FFFRR31242FFFRR,kFjFiFFRzRyRxR1234,iFFFFF合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影之和例:巳知:F1=3kN,F2=2kN,求合力解：6.3254322212332.62kN6.325ixFFF12443.98kN6.325iyFFF152.37kN6.32izFF222R2.623.982.374.93kNFxy`zF1F235400057.89,36.16,61.26abgRcosxFFaRcosyFFbRcoszFFg定义：()OMFrFMOxyzOFrd确定的方向；即垂直于矩心和力矢量所在的平面。取矩点O()sinOMFrFqrFqdF方向：大小：作用点：点O称为力矩中心（矩心），该矢量通过矩心，为定位矢量2OABSAB1、力对点之矩力对点之矩：力使物体绕某点转动效应的度量五、力矩的概念xyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力对点之矩在轴上的投影xyzijkrFFxFyFzxyzOMrFxyzijkxyzFFFOxOyOzMiMjMk（2）解析表示式xyzrxiyjzkFFiFjFkFxyzdFMzoFxyFzFxydF由右手螺旋法则定正负：力对轴之矩：度量力使物体绕某轴转动的效应。轴的方位已知。沿轴定一正方向，力矢量右手螺旋拇指方向与所定正方向相同为正。方法一：定义2OABSAB2、力对轴的矩()zyxMFxFyFxzijkyFyxzFxFxyFyFzFxyFxFyrxiyjzk方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。()()xzyyxzMFyFzFMFzFxF问题：什么情况力对轴之矩为零？力与该轴平行或相交时力对该轴之矩为零。xyzdFMxyzFFiFjFkxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影()()()xzyyxzzyxMFyFzFMFzFxFMFxFyFrFMOxyzO()()()xOxyOyzOzMFMMFMMFM•力对（z）轴之矩等于力对（z）轴上任意一点（O）之矩在该轴（z）上的投影。力对轴之矩与力对点之矩的关系xyzFba0AB例：拖拉机摇手柄OAB在oyz平面内，在B处作用一个力F,已知：F=50N,0A=20cm,AB=18cm,a=450,b=600,求各轴之矩。解：Mx=18×43.3-20×17.7=426N·mMy=20×17.7=354N·mMz=–18×17.7=-318N·mMx=(yFz-zFy)，Mz=(xFy-yFx)My=(zFx-xFz)，x=0,y=18,z=20,Fx=Fcosbcosa=17.7NFy=Fcosbsina=17.7NFz=Fsinb=43.3N501l402l303l250＝F例：一长方体的边长分别为cm，N，试求此力对OA轴之矩。cm，cm，l3l2l1AOzyxF先求力对O点（或A点）之矩OA即求得力对轴之矩。解：利用力对点之矩和力对轴之矩的关系定理OA再向线投影，225001FLFMFMxON•cmiFMO22500N•cm52230504040cos222OMFOA其二：找出与之间的夹角1600cosFMFMOOAN•cm25354305040305040222kjikjieOAOA向线投影有二种方法：OMFOAe点积基矢量1600FMeFMOOAOAN•cm其一：l3l2l1AOzyxF六、力偶大小相等，方向相反，作用线相互平行的二个力组成的力系力偶只能使刚体产生转动效应•力偶作用面：由一对力F所组成的平面；•力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用h表示；•力偶三要素：大小、作用面、转动方向。1.力偶的概念hFF2.力偶矩矢用以衡量力偶对刚体的转动效应FFPQ平面有一对力偶，将它们对O点取矩OPrQr根据力对点之矩，力偶对O之矩为：FrrFrFrFrFrMQPQPQP)()(QPrrr所在平面垂直于称为力偶矩矢量F,r,FrMMhMrF大小：M=Fh力偶的表示：（1）大小：M=Fh（2）方位垂直于力偶所在平面（3）指向符合右手螺旋法则3.力偶的性质：（1）力偶没有合力。（2）力偶对空间任意点的矩都等于其本身的力偶矩矢。力偶矩矢是自由矢量力偶的等效条件（2）力偶矩5105=10大小、转向F’FM平面力偶+_（1）任意搬动(水平、垂直)