三角形的内切圆--浙教版

1、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心ACBO2.不在同一直线上的三点李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABCCBADFEOr课题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。O图2ABCABCOABCOABCO外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．ABCO例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。分析：∠O=?∠1+∠3=?O为△ABC的内心BO是∠ABC的角平分线CO是∠ACB的角平分线ABC211ACB213OA243BC1三角形内心性质的应用解：∵点O为△ABC的内心∴∠1＝∠2＝0025502121ABC005.3775212143ACB∴∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50C1O243BA三角形内心性质的应用CABOD例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的半径。例3、如图，设△ABC的周长为c,内切⊙o和各边分别相切于D,E,F21求证：AE+BC=CCBAEDFOrABCOabcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径为:2cmr=a+b-c2练习2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______DACBD·O·ABCDO延伸与拓展菱形1、判断：如图：1、△ABC是圆O的外切三角形。（）2、圆O是△ABC的外接圆。（）2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（）A、内心B、外心3、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是--------------ABCO已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DCABCDE补充练习数学试题是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。数学试题大致可分为填空题、判断题、选择题、计算题、应用题、证明题、作图题、思考题、阅读题、规律题、解答题。熟练地解题要靠平时的学习知识来灵活运用。；数学试题是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。数学试题大致可分为填空题、判断题、选择题、计算题、应用题、证明题、作图题、思考题、阅读题、规律题、解答题。熟练地解题要靠平时的学习知识来灵活运用。她雇人、买木石，帮他修的。“这会儿怎么办？”老太太问苏小横，“换福珞进宫？我现在就叫福家把孩子送过来，我找人，先教导起来？”“不用找了。福家以为你真肯送福珞进宫，现在已经在教导她了。”“他们教得也不冤，你想把她送给‘那位世子’嘛，学些皇家礼仪，也是有用的……”老太太心虚的把声音低下去，“如今要用福珞进宫，世子那里，你换谁去填？明蕙？”“明蕙不合适。”苏小横道，“你别担心了，该怎么着，还怎么着。”老太太不懂！该怎么着，怎么还能怎么着呢？原来想宝音入宫，这会儿宝音不是入不了了吗！苏小横要送给世子一个人，宫里云诗需要一个人，福珞唯一个身子，这不还缺着一个人？！“明年，还是宝音福珞两个进京。”苏小横指示得更明确。“？”老太太终于注意到苏小横使用的是“进京”，而不是进宫。这里头有机窍吧？“我另有打算。”苏小横果然道。老太太就等着听他说什么打算。她才不接受什么“机密”“法不传六耳”的说法。她是他的夫人，是谢家的老太太。这一条打算，她必须知情。“到时候一定会有神仙指示。”苏小横摆出一副虔诚的嘴脸。咦？“那你呢？”阁下你就没什么主动的计划？“我会沙乩，还会笔乩。”苏小横自负道。他几乎没被老太太打出屋去！嘉颜此时以黑心檀木盘，端了个雨滴新苔粉定大盖碗来，碗里头装的应该是食物。“不要吃饭。”老太太嘟嘴。身体不好，她吃什么都是苦的，只有香辣、油炸、蜜渍这一类，嚼在嘴里还有些味道，大夫偏说这些都对她不好，不许她吃，老太太道：“香辣油炸你说对身体不好，我也就认了。蜜渍又温和又软糯，有什么不好？”大夫答道：“对牙不好。再则说，老夫人这病，本就因富贵而起，贵体过于丰满了，心、肺、肾、血脉的负担都过重，以至气闷不适，甜的下去，更添肉了。”“好罢，”老太太委屈道，“那我吃些盐渍的……”“过咸也对心肾更不利了。”老大夫迅捷道，气得老太太要绝食。“不是饭，”嘉颜笑着哄老太太，“是粥。”粥粘乎乎、淡唧唧的，老太太更不爱。嘉颜打开碗盖，亮出里头的粥来，可叫一个热气腾腾、水米相溶！那米都烧得酥融了，岂止不粘乎，简直看着比汤羹都清爽，热气里带着诱人的柚子味。嘉颜取个小碗盛了半碗，奉于老太太道：“老太太，这是柚子果肉的精油点的。咱们问过大夫了，柚子这点甜味，并不妨，您可以多用些。”苏小横闻着香，也要了一碗，划拉下去，其实不是什么美食，普通人或许会嫌弃它味道还是太轻淡一点，但对于病弱闭塞了胃口的老太太、还有长期饮露茹丹的苏小横来说，吃起来感觉相当不错，最重要的是，够烫！任何食物，一烫，就平添那热火朝天的诱人劲儿。苏小横问嘉颜：“你的心思？”第八十教