线性规划-决策论

第7章决策论·决策的基本概念·不确定型决策·风险型决策一、基本概念决策是管理的重要职能。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程。决策分析提供了一套推理方法、逻辑步骤和具体技术等，可以帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策。1、构成决策问题的四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值·行动方案，也称可行方案，必须有两个继两个以上可供选择，属于决策变量，是决策者的可控因素。行动方案集：A={A1,A2,…,Am}·自然状态，是决策者和决策问题所处的环境条件，属于状态变量，是决策者不可控制的因素。自然状态集：S={S1,S2,…,Sk}自然状态发生的概率P=P(Sj)j=1,2,…,m·效益(函数)值Wij=f(Sj,Ai)，表示决策者在第j种状态下选择的i种方案的结果，可以是收益（损失）值、效用值等。决策模型的基本结构：(A,S,P,W)基本结构(A,S,P,W)常用决策表、决策树等表示。2、决策的分类：•按决策问题的定量分析和定性分析分类•按决策问题的重要性分类•按决策问题出现的重复程度分类•按决策问题的自然状态发生分类：确定型决策问题•在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题•在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。风险型决策问题•在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。二、不确定型的决策特征：1、自然状态集已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生概率一无所知。例1某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。试问领导如何决策该产品的产量？分析题意，写出收益矩阵表：已知五个自然状态Sj：市场需求量为0个，1000个，2000个，3000个，4000个；设五个方案Ai为：工厂每天生产0个，1000个，2000个，3000个，4000个。每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果，相应的收益值如下表。（注：每销售1000个产品，收益值为20；未卖出1000个产品，收益值为-10。）WijS1S2S3S4S5A100000A2-1020202020A3-2010404040A4-300306060A5-40-10205080由于对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策。因此，决策者的经验和性格常常在决策中起主导作用。·乐观准则·悲观准则·折中准则·等可能性准则·后悔值准则1、乐观准则（最大最大准则；冒险型决策）决策者从最有利的结果去考虑问题，先找出每个方案在不同自然状态下最大的收益值，在从这些最大收益值中选取一个最大值，得到相应的最优方案。于是最优决策方案为A5（产量=4000）WijS1S2S3S4S5maxmaxA1000000A2-102020202020A3-201040404040A4-30030606060A5*-40-102050808080*2、悲观准则（最大最小准则；保守型决策）决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值，在从这些最小收益中选取一个最大值，从而确定最优行动方案。最优决策方案为A1（产量=0）WijS1S2S3S4S5minmaxA1*0000000*A2-1020202020-10A3-2010404040-20A4-300306060-30A5-40-10205080-403、乐观系数准则（折中准则）此准则为乐观准则和悲观准则之间的折衷，决策者根据以往的经验，确定了一个乐观系数(0≤≤1)。利用公式CVj=MaxWij(Aj,Si)+（1-）MinWij(Aj,Si)，计算出各方案的折衷标准收益值，然后在CVi中选出最大值，从而确定最优方案。容易看出，当=0时，是悲观决策；当=1时，是乐观决策。WijS1S2S3S4S5maxmaxA1000000A2-102020202020A3-201040404040A4-30030606060A5*-40-102050808080*乐观准则：WijS1S2S3S4S5minmaxA1*0000000*A2-1020202020-10A3-2010404040-20A4-300306060-30A5-40-10205080-40悲观准则：maxminCVj0.70.50.40.200A10000*20-10A21152-440-20A322104-860-30A433156-1280-40A544*20*8*-16max44*20*8*0*optA5A5A5A14、等可能性准则（平均主义决策）决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的。这样决策者可以计算各行动方案的收益期望值。然后再所有这些期望中选择最大者，以它对应的行动方案为最优方案。最优决策方案为A4（产量=3000）Wij(概率)S1S2S3S4S5收益期望值max1/51/51/51/51/5A1000000A2-102020202014A3-201040404022A4*-30030606024*24*A5-40-10205080205、后悔值准则（Savage准则）应用这个方法需要构造由后悔值组成的矩阵（后悔矩阵），然后从各方案中的最大后悔值中取一个最小的，相应的方案为最优方案。后悔值=自然状态下的最大收益值-该状态下的其他值WijS1S2S3S4S5A100000A2-1020202020A3-2010404040A4-300306060A5-40-10205080max020406080RijS1S2S3S4S5A1020406080A2100204060A3201002040A4302010020A5403020100后悔矩阵：RijS1S2S3S4S5maxminA102040608080A210020406060A320100204040A4*3020100203030*A540302010040对于不确定型决策问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。练习1：根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：120，180，240，300，360。但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为0.50元，假设进货量限定为需求量中的某一个，求：（1）作出面包进货问题的收益矩阵；（2）分别用悲观准则、乐观准则，后悔值准则以及乐观系数准则（α=0.7）进行决策。三、风险型决策风险型决策，与不确定型决策的区别是已知各自然状态出现的概率。常用的方法有：最大可能法则，期望值方法、边际分析法和决策树法等。1、最大可能法则基本思想：从自然状态中取出概率最大的作为决策的依据（自然状态概率最大的当作概率是1，其他自然状态的概率当作是0），将风险型决策转化为确定型决策处理。2、期望值方法期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的收益（损失）期望值并加以比较。（1）最大期望收益决策准则EMV（ExpectedMaximumValue）决策矩阵的各元素代表收益值，先计算各方案的期望收益值，然后从这些收益值中选取最大者，它对应方案为最优策略。i例某厂生产的某种产品，每销售一件可盈利50元。但生产量超过销售量时，每积压一件，要损失30元。根据长期的销售记录统计和市场调查，预测到每日销售量的变动幅度及其相应的概率见下表。试分析并确定这种产品的最优日产量应为多少时，才能使该厂的收益最大。销售量及其概率表日销售量(件)100110120130概率0.20.40.30.1状态概率方案S10.2S20.4S30.3S40.1EMV100A1110A2120A3130A45000470044004100500055005200490050005500600057005000550060006500500053405360EMV*5140解：（2）最小机会损失决策准则EOL（ExpectedOpportunityLoss）决策矩阵的各元素代表损失值，先计算各方案的期望损失值，然后从这些损失值中选取最小者，它对应方案即为最优策略。例某厂生产的某种产品，每销售一件可盈利50元。但生产量超过销售量时，每积压一件，要损失30元。根据长期的销售记录统计和市场调查，预测到每日销售量的变动幅度及其相应的概率见下表。试分析并确定这种产品的最优日产量应为多少时，才能使该厂所造成的损失最小。销售量及其概率表日销售量(件)100110120130概率0.20.40.30.1解：求各“自然状态与方案对”的损失值。当日产量A1=100件时，若s1=100，则损失0；若s2=110件，则损失10×50=500元；若s3=120件，则损失20×50=1000元；若s4=130件，则损失30×50=1500元。当日产量A2=110件，A3=120件，A4=130件类似可以求出损失值，得下表。状态概率方案S10.2S20.4S30.3S40.1EOL100A1110A2120A3130A40300600900500030060010005000300150010005000650310290EOL*510（3）EMV与EOL决策准则的关系EMV与EOL决策准则是一样的。设aij为决策矩阵收益值。因为当市场所需量等于所选方案的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所在列中的最大值。损失矩阵为：SjS1S2…SnAipjp1p2…pnA1A2…Ana11-a11a22-a12…ann-a1na11-a21a22-a22…ann-a2n…………a11-an1a22-an2…ann-ann第i方案的损失为：EOLi=p1(a11-a1i)+p2(a22-a2i)+…+pn(ann-ani)=p1a11+p2a22+…+pnann-(p1a1i+p2a2i+…+pnani)=K-(p1a1i+p2a2i+…+pnani)=K-EMVi当EMV为最大时，EOL便为最小。所以在决策时用两个决策准则所得结果是相同的。练习2：某制造厂加工了150个机器零件，经验表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格率不是0.05就是0.25，且所加工的这批量中不合格率为0.05的概率是0.8。这些零件将被用来组装部件。制造厂可以在组装前按每个零件10元的费用来检验这批所有零件，发现不合格立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现一个不合格品进行返工的费用是100元。请写出这个问题的损失矩阵，并用期望值法帮助该厂进行决策分析。3、边际分析法是在风险决策的条件下，计算盈亏转折点（或盈亏平衡点）所对应的概率p，从而确定最优方案的方法。该方法利用了经济学中边际费用和边际收入相等时可获得最大利润的原理。应用该方法可以避开计算每一个备选方案的期望值。具体步骤：（1）根据决策问题确定行动方案的边际利润MP和边际损失ML；（2）按自然状态的一定顺序，计算各自然状态下的累计概率；（3）根据决策标准EMP=EML，计算转折概率：pi*Mp=（1-pi）*ML解得：p=ML/（ML+Mp）（4）根据转折概率和各自然状态下的累积概率选取最优方案。P*=Min（pip）所对应的方案A*，就是最优方案。解：（1）边际利润MP=50，边际损失ML=30；（2）按自然状态的一定顺序，计算各自然状态下的累计概率；日销售量（件）概率累计概率1301201101000.10.30.40.20.10.40.81说明：日销售量至少为100件的概率为1。说明：日销售量至少为110