【2015中考复习方案北京数学中考复习方案课件：专题突破篇+专题六-北京中考代数综合题(共21张PP

专题六北京中考代数综合题分析与预测考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测考情分析京考探究方程与函数是初中代数学习中极为重要的内容，在北京中考试卷中，代数综合题出现在第23题左右，分值为7分，主要以方程、函数这两部分为考查重点，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等．专题六┃北京中考代数综合题分析与预测考情分析热考京讲热考一求解含字母系数的一元二次方程热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测Ⅰ.根的判别式为完全平方数(式)例1[2014·东城二模]已知关于x的一元二次方程mx2＋(m－3)x－3＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根；(2)设抛物线y＝mx2＋(m－3)x－3，证明：此函数图象一定过x轴，y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)；考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测(3)设此函数的图象与x轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围．考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测解：(1)Δ＝(m－3)2＋12m＝(m＋3)2，∵(m＋3)2≥0，∴无论m取何值，此方程总有两个实数根．(2)由公式法：x1，2＝3－m±（m－3）2＋12m2m＝3－m±（m＋3）2m.∴x1＝－1，x2＝3m.∴此函数图象一定过x轴，y轴上的两个定点，分别为A(－1，0)，C(0，－3)．考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测(3)由(2)可知抛物线过点A(－1，0)，C(0，－3)和B(3m，0)．观察图象，当m＜0时，△ABC为钝角三角形，不符合题意．当m＞0时，可知若∠ACB＝90°时，可证△AOC∽△COB.∴AOCO＝COBO.∴|OC|2＝|OA|·|OB|.∴32＝1×|OB|.∴OB＝9.即B(9，0)．∴当03m9时，△ABC为锐角三角形．即当m13时，△ABC为锐角三角形．考情分析热考京讲方法点析专题六┃北京中考代数综合题分析与预测一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac以及求根公式x＝－b±b2－4ac2a(Δ≥0)是一元二次方程与二次函数的结合点．很多代数综合题中，一般都围绕一元二次方程的根展开讨论．而出现在代数综合题中的一元二次方程一般都会是含有字母系数的形式，所以会求含有字母系数的一元二次方程的根是突破此类题的关键．当根的判别式是完全平方数(式)时，学生只需准确识别出二次项系数、一次项系数和常数项，直接由求根公式求得方程的根.如果根的判别式是完全平方数(式)时，我们还可以采用十字相乘法分解二次三项式求解．如例1中的方程mx2＋(m－3)x－3＝0可转化成(mx－3)(x＋1)＝0求解．考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测Ⅱ.根的判别式不是完全平方数(式)例2[2013·西城一模]已知关于x的一元二次方程2x2＋(a＋4)x＋a＝0.(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线C1：y＝2x2＋(a＋4)x＋a与x轴的一个交点的横坐标为a2，其中a≠0，将抛物线C1向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线C2.求抛物线C2的解析式；考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测(3)点A(m，n)和B(n，m)都在(2)中抛物线C2上，且A，B两点不重合，求代数式2m3－2mn＋2n3的值．考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测解：(1)证明：∵Δ＝(a＋4)2－4×2a＝a2＋16，而a2≥0，∴a2＋160，即Δ0.∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．(2)∵当x＝a2时，y＝0，∴2×a22＋(a＋4)×a2＋a＝0.∴a2＋3a＝0，即a(a＋3)＝0.∵a≠0，∴a＝－3.∴抛物线C1的解析式为y＝2x2＋x－3＝2x＋142－258.∴抛物线C1的顶点坐标为－14，－258.∴抛物线C2的顶点坐标为(0，－3)．∴抛物线C2的解析式为y＝2x2－3.考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测(3)∵点A(m，n)和B(n，m)都在抛物线C2上，∴n＝2m2－3，且m＝2n2－3.∴n－m＝2(m2－n2)．∴n－m＝2(m－n)(m＋n)．∴(m－n)[2(m＋n)＋1]＝0.∵A，B两点不重合，即m≠n，∴2(m＋n)＋1＝0.∴m＋n＝－12.∵2m2＝n＋3，2n2＝m＋3，∴2m3－2mn＋2n3＝2m2·m－2mn＋2n2·n＝(n＋3)·m－2mn＋(m＋3)·n＝3(m＋n)＝－32.考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测Ⅲ.一元二次方程的根为整数根例3[2014·朝阳一模]已知关于x的一元二次方程mx2－3(m＋1)x＋2m＋3＝0.(1)如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，当关于x的抛物线y＝mx2－3(m＋1)x＋2m＋3与x轴交点的横坐标都是整数，且|x|4时，求m的整数值．考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测解：(1)由题意得m≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ0.即[－3(m＋1)]2－4m(2m＋3)＝(m＋3)20.得m≠－3.∴m的取值范围为m≠0且m≠－3.(2)设y＝0，则mx2－3(m＋1)x＋2m＋3＝0.∵Δ＝(m＋3)2，∴x＝3m＋3±（m＋3）2m.∴x1＝2m＋3m，x2＝1.当x1＝2m＋3m是整数时，可得m＝1或m＝－1或m＝3.∵|x|4，∴m的值为－1或3.考情分析热考京讲方法点析专题六┃北京中考代数综合题分析与预测整数根问题解答：(1)用字母系数表达出方程的两根；(2)字母系数的取值必须使得根的判别式的值是一个完全平方数(式)；(3)在字母系数的取值范围内，用列举法检验方程两根是否为整数，从而确定字母系数的值和方程的根．考情分析热考京讲热考二代数式变形专题六┃北京中考代数综合题分析与预测例4[2014·西城一模]经过点(1，1)的直线l：y＝kx＋2(k≠0)与反比例函数G1：y1＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，a)，B(b，－1)，与y轴交于点D.(1)求直线l对应的函数解析式及反比例函数G1的解析式；(2)反比例函数G2：y2＝tx(t≠0)，①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA＝EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t的值；②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N(点M在点N的左侧)，若DM＋DN32，直接写出t的取值范围．考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测解：∵直线l：y＝kx＋2(k≠0)经过点(1，1)，∴k＝－1，∴直线l对应的函数解析式为y＝－x＋2.∵直线l与反比例函数G1：y1＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，a)，B(b，－1)，∴a＝b＝3.∴A(－1，3)，B(3，－1)．∴m＝－3.∴反比例函数G1的解析式为y＝－3x.考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测(2)∵如图，EA＝EB，A(－1，3)，B(3，－1)，∴点E在直线y＝x上．∵△AEB的面积为8，AB＝42，∴EH＝22.∴△AEB是等腰直角三角形．∴E(3，3)．∵点E在G2：y2＝tx的图象上，∴t＝3×3＝9.考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测(3)分两种情况：(ⅰ)当t0时，则0t1；(ⅱ)当t0时，则－54t0.综上，当－54t0或0t1时，反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N，且DM＋DN32.考情分析热考京讲热考三函数图象变换专题六┃北京中考代数综合题分析与预测例5[2014·房山二模]已知关于x的一元二次方程x2－3x＋k－1＝0有实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x的二次函数y＝x2－3x＋k－1的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G.当直线y＝5x＋b与图象G有3个公共点时，请你直接写出b的取值范围．考情分析热考京讲专题六┃北京中考代数综合题分析与预测解：∵方程有实数根，∴Δ≥0，∴13－4k≥0.∴k≤134.∵k为正整数，∴k为1，2，3.(2)当k＝1时，Δ＝9，方程的两个整数根为3，0.当k＝2时，Δ＝5，方程无整数根．当k＝3时，Δ＝1，方程的两个整数根为2，1，∴k＝3，原抛物线的解析式为y＝x2－3x＋2.∴平移后的图象的解析式为y＝x2－3x.(3)b的取值范围为－16b1.考情分析热考京讲