【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教A版必修五)：2.2 等差数列的性质

数列3—等差数列的性质（1）黑龙江省伊春市友好三中一、学习目标知识与技能：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，了解等差数列与一次函数的关系。过程与方法：能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题情感态度价值观：学会其常用的数学方法和体现出的数学思想，促进思维水平的发展。二、学习重难点重点：等差数列性质的应用难点：等差数列性质的应用三、考纲解读1、理解等差数列的概念。2、掌握等差数列的通项公式与前项和公式。3、能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。4、了解等差数列与一次函数的关系。四、知识链接1、等差数列的性质（1）若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有，特别地，当m＋n＝2p时，.注：此性质常和前n项和结合使用．（2）等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．（3）等差数列的单调性：若公差d0，则数列为单调递增；若d0，则数列为单调递减；若d＝0，则数列为常数列。（4）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列.qpnmaaaapnmaaa2nS2、的最值的求法。若{an}是等差数列，求前n项和的最值时，（1）若，且满足，前n项和最大；（2）若，且满足前n项和最小；（3）将{an}的前n项和的最值问题看做关于n的二次函数问题，利用二次函数的图像或配方法求解。（4）利用与n的函数关系，进行求导来求最值。0,01da001nnaanS0,01da001nnaanSnSnSnS五、基础检测1、如果数列{}是等差数列，则（B）A.B.C.D.2、等差数列{}各项都是负数，且，则它的前10项和等于（C）A.-11B.-9C.-15D.-133、在等差数列{}中，已知前20项的和，则（B）A.30B.34C.60D.564、已知数列的前项和，第k项满足，则k等于（B）A．9B．8C．7D．6na5481aaaa5481aaaa5481aaaa5481aaaana92832823aaaa10Sna17020S161196aaaanannSn9285ka六、学习过程例1、（1）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知,则等于（A）（2）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知31SS63126SS72,S9429aaa则24例2、等差数列{an}的前n项和为Sn，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。,,2015101SSa35201da036535nan13n最大1312SS1301312SS例3.已知数列{}中，a1＝，(n≥2，n∈N*)，数列{}满足(n∈N*)，(1)求证：数列{}是等差数列；(2)记Sn＝b1＋b2＋…＋，求的最小值．53112nnaa11nnabnSn82nbnbnbna27)1(nbn18)2(七、达标训练1、在等差数列中,有，则此数列的前13项和为（C）A.24B.39C.52D.1042、等差数列{}中，，则此数列前20项和等于（B）A.160B.180C.200D.2203、等差数列{}的公差是d，前n项和为，当首项变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（C）A.B.C.D.4、设是等差数列{}的前n项和，若，则等于（A）A.1B.-1C.2D.na48231310753aaaaana78,24201918321aaaaaananSda和11182aaa7S8S13S15SnanS9535aa59SS215、若两个等差数列的前n项和分别为和，且满足的值是（C）A.B.C.D.6、在等差数列中,是它的前n项和，，且，则当最大时，n的值为（C）A.16B.9C.8D.107、若{}是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是（B）A.4005B.4006C.4007D.4008nnba,nAnB1111),(27417AbaNnnnBnn则4723347178nanS016S017SnSna0,0,020042003200420031aaaaa0nS8、设等差数列共有3n项，它的前2n项之和是100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项之和等于759、第一组有1项，第二组中有2项，第三组中有4项，…，第n组中有项.记为第n组各项的和，已知则等差数列的通项公式为____________________na12nnT,0,4843TT232nan点火预热：数列4—等比数列（1）一、学习目标知识与技能：通过实例，理解等比数列的概念；过程与方法：探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式；情感态度与价值观：对学生进行“事物在一定条件下可以相互转化”的辩证思想教育。二．学习重难点学习重点：等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题学习难点：解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力三、考纲解读：（1）理解等比数列的概念．（2）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．（3）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（4）了解等比数列与指数函数的关系．