整式乘法讲义(拔高)

1第一讲：幂的运算及整体代入（讲义）一、知识点睛1.幂的运算法则逆用①观察已知及所求，对比确定____________之间的关系；②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为___________________________．2.幂的比较大小①先化简为_______________________，再进行比较．②对于幂的比较大小，往往采用__________．当两式中________________，考虑作商法比较大小．当00ab，时，若1ab，则______；若1ab，则______；若1ab，则______．3.降幂法整体代入①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；②对所求进行变形，找到整体，进行代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．二、精讲精练1.若35m，32n，则2313mn=____________．2.已知34x，32y，求2927xyxy的值．3.已知742521052mn，则m+n=____________．4.已知212448xx，则x=__________．5.已知129372nn，求n的值．6.数5553，4444，3335的大小关系是（）A．555344443335B．444455533335C．333544445553D．3335555344447.若3181a，4127b，619c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cbaD．bca8.若999999P，990119Q，则P，Q的大小关系是（）A．PQB．P=QC．PQD．无法确定9.若321303a，318102b，则a，b的大小关系是（）A．abB．a=bC．abD．无法确定10.若20142ab，20152cd，则()()bcad的值为_____．11.已知1998abc，求代数式222()()()bacbca的值．12.已知0abc，求()()()abbccaabc的值．13.若220xx，则3222015xxx___________．14.若322aa，则64323121224aaaaa________．15.若221xx，则4324431xxxx___________．16.已知331xx，求432912372015xxxx的值．【参考答案】一、知识点睛1.幂的运算法则逆用①观察已知及所求，对比确定幂的底数与指数之间的关系；②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂．2.幂的比较大小①先化简为同底数或同指数的幂，再进行比较．②对于幂的比较大小，往往采用作商法．当两式中有相同因数时，考虑作商法比较大小．当00ab，时，若1ab，则a＞b；若1ab，则a=b；若1ab，则a＜b．3.降幂法整体代入①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；②对所求进行变形，找到整体，进行代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．二、精讲精练1.20032.723.54.25.16.D7.A8.B9C10.2014211.22212.013.201714.1015.116.20192第二讲整式的乘除及几何表示（讲义）一、知识点睛符号问题：乘方看奇偶，公式辨符号；去添括号看正负，整体处理加括号．公式的几何表示：①以两个多项式为边，构造长方形；②由面积关系可知，特定几何图形的个数与计算结果中的各项系数对应相等．二、精讲精练1.计算下列各式：（1）323322()(2)3()()aaaaaa；（2）522323(2)(3)()(2)(2)aaaaaa；（3）()(2)(2)(2)yyxyxyx；（4）(32)(32)xyzxyz；（5）22(3)(32)mmn；（6）(3)(3)(3)(3)mnmnmnmn；（7）222(2)()()2(2)aababab；（8）222()()()3()mmnmnmnmn．2.计算下列各式：（1）23232(2)(3)(3)()abababab；（2）(2)(2)(2)(2)aabbaba；（3）(23)(23)(32)(32)abababab．3.计算下列各式：（1）22251(2)()(2)2ababbab；（2）332(32)()(2)(2)(2)abababababa；（3）2(2)(2)(2)(32)(32)xyxyxxyxy．4.计算下列各式：（1）2120112(3)23（2）20152221(1)(3)3(2)(2)2．5.请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等式，这个等式是______________________．bbbbbbaa6.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为(a+2b)的正方形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张．bbbaaaC类B类A类7.如图，正方形卡片A类、C类和长方形卡片B类若干张，若要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要B类卡片________张．请通过拼接的方法说明(2)()abab的结果为_______________．bbbaaaC类B类A类8.请你用几何图形直观地解释22(3)9bb．9.试用直观的方法说明222(3)3(0)aaa．10.请用直观的方法说明22(3)(2)273ababaabb．11.请画出相应的几何图形，并根据几何图形直接写出(22)(2)abcab的计算结果．【参考答案】二、精讲精练1.（1）528a（2）55a（3）2225xxyy（4）222944xyyzz（5）2124mnn（6）2186mmn（7）223ab（8）2244mn2.（1）328ab（2）22344aabb（3）2251213aabb3.（1）510ab（2）2222ab（3）2212128xxyy4.（1）72（2）2325.222(3)69abaabb6.1447.32232aabb10.图略，2225242aabacbcb3第三讲：完全平方公式的综合应用（讲义）一、知识点睛1.知二求二：2()ab，2()ab，22ab，ab有如下关系：a2+b2+2ab(a+b)2+2ab(ab)2因此，已知其中两个量的值，可根据他们之间的关系求解其余两个量的值．2.公式逆用：（1）观察是否符合公式的结构．（2）两边已知，中间未知，____________；两边未知，中间已知，______________．3.最值问题：若关于x的二次多项式可以写成_____________的形式，则由__________，可知___________，因此此多项式有最小值____；若关于x的二次多项式可以写成____________的形式，则由__________，可知____________，因此此多项式有最大值____．二、精讲精练1.若2()3ab，2()19ab，则ab______，22ab______．2.若24xy，1xy，则224xy______，2(2)xy______3.若3ab，2230abab，则22ab的值是__________．4.已知3ab，1ab，求22ab，44ab的值5.已知常数a，b满足2()1ab，2()25ab，求22abab的值6.若11aa，则221aa________，441aa________．7.已知2410xx，求221xx，441xx的值8.若2249xaxyy是完全平方式，则a=________．9.若22464xkxyy是完全平方式，则k=_______．10.多项式2161x加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可以加上的单项式共有________个，分别是______________________________．11.若224250aabb，则a=______，b=________．12.若2264130abab，则22ab_____，abab=______．13.设225Pab，224Qabaa，若P=Q，则a=______，b=______．14.若把代数式222xx化为2()xmk的形式（其中m，k为常数），则mk的值为__________．15.求2247abab的最小值．16.当x为何值时，2615xx有最值，等于多少？【参考答案】一、知识点睛2.（2）由两边定中间由中间凑两边3.2()xmk2()0xm≥2()xmkk≥k2()xmk2()0xm≤2()xmkk≤k二、精讲精练1.4112.1283.294.7475.76.377.141948.±129.±3210.5216x，1，8x，8x，464x11.2112.131513.21214.215.最小值为316.3x时有最大值，最大值为6．4第一讲：幂的运算及整体代入（习题）1.若32na，则2343(3)()nnaa的值是（）A．4B．92C．100D．2002.若662a，553b，444c，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab3.若52025a，52584b，则a，b的大小关系是（）A．abB．abC．abD．无法确定4.若512a，1316b，1032c，则a，b，c的大小关系是（）A．bacB．acbC．cbaD．bca5.若22nx，13ny，则2()nxy__________．6.若8562932mn，则2mn_________．7.若21525625xx，则x__________．8.若3310xx，则代数式3262xx的值为_________．9.若220aa，则3232aa__________．10.已知225xy，222xyxy，求代数式222222(23)(3)(2)xyxyxyyxy的值．11.已知259xyz，求代数式222()()()xyzxyz的值．12.已知20xyz，求代数式(2)()(2)2xyyzxzxyz的值．13.已知3220xx，求代数式64223xxxx的值．【参考答案】1.B2.C3.C4.A5.296.107.28.09.210.411.7412.013.25第二讲：整式的乘除及几何表示（习题）计算下列各式：（1）2(2)(2)xxx；（2）22(2)2(2)(2)ababb；（3）335243()()2()()xxxxx；（4）()()()()xyxyxyxy；（5）211(3)3322mmnmn；（6）2321132(2)22．计算下列各式：（1）43222(84)()(3)(2)(2)abababbabab；（2）2(3)(3)(4)(2)(2)xyxyxxyxy．12.有若干张如图所示的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片，如果要拼