2014年沈阳中考数学试题及答案

2014年沈阳中考数学试题试题满分150分考试时间120分钟参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点是24(,)24bacbaa，对称轴是直线2bxa。一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．0这个数是A．正数B．负数C．整数D．无理数2．2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为A．38510B．48.510C．50.8510D．58.5103．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥4．已知一组数据：1,2,6,3,3，下列说法正确的是A．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是55．一元一次不等式10x的解集在数轴上表示正确的是ABCD6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有A．2条B．4条C．6条D．8条7．下列运算正确的是A．326()xxB．448xxxC．236xxxD．43()xyxyy8．如图，在ABC中，点D在边AB上，2BDAD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为A．7.5B．10C．15D．20二、填空题（每小题4分，共32分）9．计算：910．分解因式：2210mm11．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相较于点Q，PMl于点P，若150，则212．化简：11(1)1xx=13．已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为14．如图，ABC三边的中点D，,EF组成DEF，DEF三边的中点,,MNP组成MNP，将FPM与ECD涂成阴影。假设可以随意在ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（2030x，且x为整数）出售，可卖出(30)x件。若使利润最大，每件的售价应为元。16．如图，ABCD中，ABAD，,,,AEBECMDM分别为,,,DABABCBCDCDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM，若ABCD的周长为42cm，3,4,FMcmEFcm则EM=①cm，AB=②cm。三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．先化简，再求值：22[()()]ababa，其中1,5.ab18．如图，在矩形ABCD中，对角线,ACBD相交于点O，点,EF分别在边,ADBC上，且DECF，连接,OEOF。求证：OEOF19．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同。小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色。请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率。四、（每小题10分，共20分）20．2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查。为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷。从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a，b；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军。21．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率。五、（本题10分）22．如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交O于点D，交AC于点E，连接,,ADBDCD.（1）求证：ADCD；（2）若310,cos5ABABC，求tanDBC的值。六、（本题12分）23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BCOC于点C，点A的坐标为(2,23)，43AB,60B，点D是线段OC上一点，且4OD，连接AD.（1）求证：AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移。设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t。①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点,CD重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）；②若2m，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标。七、（本题12分）24．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，13,24ABBD，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE。点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连接FM。（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点,,MFC三点在同一条直线上时，求证：3ACAM;（3）连接EM，若AEM的面积为40，请直接写出AFM的周长。八、（本题14分）25．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数241227yx的图象与y轴交于点A，与x轴交于,BC两点（点B在点C的左侧），连接,ABAC。（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BMAP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N（点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n。①如图2，当12nAC时，求证：PAMNCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为97，当二次函数241227yx的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式。2014年沈阳中考数学真题答案