统计决策2

统计预测与决策小组成员：张闽，汪国平，杨晶，杨姗，陈丽雅一次移动平均法一、一次移动平均法•一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。•在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。（1）移动平均法有两种极端情况•在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；•N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大，平滑效果越好。设时间序列为1,2,...,xx移动平均法可以表示为：11111.../tttttNitNFxxxNxN式中：tx为最新观察值；1tF为下一期预测值。（2）移动平均法的优点计算量少；移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。（3）移动平均法的两个主要限制限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，早于（t－N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。•例1分析预测某产品的月销售量。例题分析下表是某产品1～11月的月销售量，试选用N=3和N=5，采用一次移动平均法对12月的销售量进行预测。计算结果列入表中。月份销售额（万元）预测值（N=1）预测值（N=3）预测值（N=5）1月46.0———2月50.046.0——3月59.050.0——4月57.059.051.7—5月55.057.055.3—6月64.055.057.07月55.064.058.755.28月61.055.058.056.79月45.061.060.058.510月49.045.053.756.211月46.049.051.754.812月—46.046.753.3线性二次移动平均法一、线性二次移动平均法（1）基本原理为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。（2）计算方法线性二次移动平均法的通式为：121...ttttNtxxxxSN121...ttttNtSSSSSN2tttaSS21tttbSSNtmttFabmm为预测超前期数（1）（2）（3）（4）（1）式用于计算一次移动平均值；（2）式用于计算二次移动平均值；（3）式用于对预测（最新值）的初始点进行基本修正，使得预测值与实际值之间不存在滞后现象；（4）式中用其中：12NttSS除以，这是因为移动平均值是对N个点求平均值，这一平均值应落在N个点的中点。谢谢