几何光学课件

第一章几何光学的基本定律与成像概念一、基本概念1.光波—电磁波（横波）可见光波长：400nm—760nm4000Å－7600Å0.4μm—0.76μm在可见光范围内，不同波长引起不同颜色感觉。单色光—具有单一波长的光。几种单色光混合而成为“复色光”。真空中光速c=3×108m/s介质中光速v=c/nn：一定波长的单色光在真空中的传播速度(c)与它在给定介质中传播速度(v)之比，定义为该介质对指定波长的光的绝对折射率（n）。2.光源—辐射光能的物体点光源：用特定的几何点表示的发光体。•线光源：面光源：点光源—当光源的大小与辐射光能的作用距离相比可以忽略时，此光源可认为是点光源。点光源被认为没有体积和线度，所以能量密度应为无限大。3.光线—无体积、无直径，有能量、有方向，能够传输能量的几何线。光线方向代表光能传播的方向。4.波面—某一时刻，振动位相相同的各点构成的面。波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。波面法线方向即为光传播方向。光线波面光源同心光束—波面为球面，聚于一点。平行光束—波面为平面。象散光束—波面为曲面，不聚于一点。发散光束—光线在前进方向上无相交趋势。会聚光束—光线在前进方向上有相交趋势。5.光束—与波面对应的法线集合。二、基本定律1.光的直线传播定律在同一种各向同性、均匀介质中，光沿直线传播。2.光的独立传播定律从不同光源发出的光束以不同方向通过空间某点，互不影响，各自独立传播。3.光的反射定律反射定律可归结为：入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角和反射角二者绝对值相等，符号相反。即入射光线和反射光线位于法线的两侧。反射定律可表示为''II4.光的折射定律折射定律可归结为：入射光线、折射光线和投射点的法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角正弦之比与入射角大小无关，而与两介质性质有关。对一定波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的折射率与入射光线所在介质折射率之比。折射定律可表示为：nnIIsinsinInInsinsin或：若令，得，即为反射定律。这表明反射定律可以看作为折射定律的一种特例。这在几何光学中是有重要意义的一项推论。nnII两种重要的光的传播现象：光路的可逆性及全反射光路的可逆性：假定某一条光线，沿着一定的路线。由A传播到B，如果我们在B点沿着出射光线，按照相反的方向投射一条光线，则此反向光线仍沿着此同一条路线，由B传播到A。光线传播的这种性质，叫做“光路可逆性”。例：由反射定律和折射定律可知，当光线自B点或C点投射到分界面上O点时，反射光线或折射光线必沿OA方向射出。全反射：当入射光的入射角I大于某值时，两种介质的分界面把入射光全部反射回原介质中去，这种现象称为“全反射”或“完全内反射”。条件：光密光疏（nn′），iiQ（零界角）n•sini=n′•sini′（i′＝90°）iQ＝arcsin(n′/n)全反射应用：使光线传播方向改变90°使光线传播方向改变180°,使象的方位A、B倒转过来，但左右方位C、D不变使象的上下方位A、B和左右方位C、D都倒转过来12sinnnicsinsin10nin90ci222110cossinnnininc(b)n2n2n1iicγn002221arcsin0nnni0n＝11）光程—光在介质中经过的几何路程l与该介质折射率n的乘积。s=n•l均匀介质m层均匀介质连续变化的非均匀介质s=n•l=c•tmiiilns1BAndls5.费马原理（光程极值原理）2）费马原理：光线从A到B，经过任意多次折射或反射，其光程为极值。（对s的一次微分为零）可以解释光的直线传播、反射、折射定律。0BAndls6.马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系）垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间光程相同。费马原理马吕斯定律光的直线传播定律光的反、折射定律等价等价OOnQQn211sinIQOQQ2sinIQOOO2211sinsinInIn1.光轴组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心在同一条直线上的光学系统称为共轴光学系统，该直线称为光轴。2.成像的有关概念由一点A发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚交在一点A′，则A为物点，A′为物点A通过光学系统所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应；一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交而成，称这种像点为完善像点。3.成完善象的条件发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为球面波，会聚为物体的完善象。三、成像的概念实物—物方实际光线直接相交而成的点。虚物—物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。实象—象方实际光线直接相交的点。虚象—象方实际光线不能直接相交，反向延长相交。物空间—构成物的光线所处的空间。（实物、虚物）象空间—构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）物象都有虚实之分：说明：1.物点不管是虚的还是实的，都是入射光线的交点；像点则是出射光线的交点。无论是物还是像，光线延长线的交点都是虚的，而实际光线的交点都是实的。2.物象空间的判断方法——光学系统第一个曲面以前的空间称为“实物空间”，第一个曲面以后的空间称为“虚物空间”；光学系统最后一个曲面以后的空间称为“实像空间”，最后一个曲面以前的空间称为“虚像空间”。3.物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。4.物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间介质是玻璃还是空气？123456位标器动平衡调试系统光源第二章球面与共轴球面系统§2－1光线光路计算与共轴光学系统共轴球面系统—光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上。物象关系的研究方法—光线的光路计算。逐面计算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。子午面—包含物面与光轴的截面。一、光线经过单个折射面的折射OEAA′II′Cr-LL′hnn′-UU′φ1.基本参量E－折射点OE－折射球面U、U′－物象方孔径角O－顶点h－入射高度n、n′－物象方空间折射率C－球心r－球面曲率半径I、I′－入、折射角A、A′－物点、象点L、L′－物距、象距φ－法线与光轴夹角2.符号法则（便于统一计算）规定光线从左向右传播a）沿轴线段L、L′、r以O为原点，与光线传播方向相同，为“＋”与光线传播方向相反，为“－”b）垂轴线段h在光轴之上，为“＋”在光轴之下，为“－”c）光线与光轴夹角U、U′以光轴转向光线成的锐角来度量，顺时针为“＋”逆时针为“－”d）光线与法线夹角I、I′以光线转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”逆时针为“－”e）光轴与法线的夹角φ以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”逆时针为“－”f）折射面的间隔d，一般取“＋”g）所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。二、远轴光的计算公式（实际光线光路计算）给定n、n′、r，已知L、U，求解L′、U′其中U、U′较大，远轴光线成像（大光路）UIrrLIIUUInnIUrrLIsinsinsinsinsinsinOEAA′II′Cr-LL′hnn′-UU′φ3）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h决定。rhIsin说明：1）L′＝f(U、L、n、n′、r)2）当L为定值时，L′随U变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。三、近轴光计算公式（小光路光线计算公式）U、U′、I、I′很小，正弦值可用弧度代替。（基本量均小写）uirrliiuuinniurrlirlnlnrlrnrl说明：1）l′＝f(r、n、n′、l)2）l′与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。3）成的完善像称为高斯像，由l′决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。4）物位于无限远，rhi四、常用推导公式a：（物象方的截距与孔径角之积不变）b：阿贝不变量(物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系)Q随物象共轭点位置变化而变化。c：(u′、u关系)d:（常用的物象位置关系）ulluh)11()11(lrnlrnQhrnnnuunrnnlnln§2－2单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量OEAA′Cr-ll′hnn′-uu′BB′y-y′1.垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值llnnrlrlyy说明：a)β取决于n、n′、l′、lb)β0，l、l′同号，物象同侧，虚实相反β0，l、l′异号，物象异侧，虚实相同c)β0，成正象β0，成倒象d)β1，成放大象β1，成缩小象b）轴上大线段A1A2A1′A2′nn′222nnllnndlld2121211212nnllllnnllll2.轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值a）轴上无限小线段说明：α≠β，轴向和垂轴不具放大相似性α0，物象沿轴向同向移动。3.角放大率：共轭光线与光轴的夹角u′和u的比值1nnlluu4.三者关系：5.拉赫不变量J：折射面前后三个量n、u、y的乘积相等意义：1）计算象差的公式中出现；2）校对计算结果的正确性；3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通过改变像方孔径角u′的大小来改变y′的数值，使得y′与y的比值满足系统设计的要求。12nnnnaununlnlnyyyunnuyJ§2－3共轴球面系统探讨方法—将光线的光路计算公式及放大率公式反复应用于各个折射面，分别求出各面的u、u′、l、l′、β、α、γ、y、y′J、J′、Q、Q′。转面公式—前后相邻面之间的基本量的转化关系。1.共轴球面系统的结构参量：各球面半径：r1、r2……rk-1、rk相邻球面顶点间隔：d1、d2……dk-1各球面间介质折射率：n1、n2……nk-1、nk、nk+12.转面公式原则：前一折射面的象为后一面的物，前一面的象空间为后一面的物空间n2＝n1′，n3＝n2′……nk＝nk-1′u2＝u1′，u3＝u2′……uk＝uk-1′y2＝y1′，y3＝y2′……yk＝yk-1′l2＝l1′-d1，l3＝l2′-d2……lk＝lk-1′-dk-1h2＝h1-d1u1′，h3＝h2–d2u2′……hk＝hk-1–dk-1uk-1′各面近轴光线成像公式：kkkkkkkrnnlnln,......,223112dLLdLL11kkkdLL12312,......,kkUUUUUU12312,......,,kknnnnnn远轴光的过渡公式：意义：J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来校对光路计算是否正确。kkkkkkkununllllllnnyy11212112112122111211nnnnnndlldkkkkkk11211kkknnuu1121kknnnnkkkyunyunJ1113.放大率公式1）垂轴放大率：意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。2）轴向放大率：3）角放大率：4）三者关系：4.