上海复旦大学附中2019年高三数学二轮练习单元练习：集合与逻辑

上海复旦大学附中2019年高三数学二轮练习单元练习：集合与逻辑本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)【一】选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．在以下四个结论中，正确的有()(1〕8432xx是的必要非充分条件；(2〕ABC中，AB是sinAsinB的充要条件；(3〕213yxyx或是的充分非必要条件；(4〕0cottansinxxx是的充要条件.A.(1)(2)(4)B、(1)(3)(4)C、(2)(3)(4)D、(1)(2)(3)(4)【答案】D[来源:Zxxk.Com]2．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，那么集合∁U(A∩B)的元素个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】C3．设aR，那么a＞1是1a1的()A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A4．以下命题中的假命题是()A、,lg0xRxB、,tan1xRxC、3,0xRxD、,20xxR【答案】C5．集合0,2,Aa,21,Ba,假设0,1,2,4,16AB,那么a的值为()[来源:学。科。网]A．1B、2C、3D、4【答案】D6．p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，x2＋mx＋10，假设p或q为假，那么实数m的取值范围为()A、m≤－2B、m≥2C、m≥2或m≤－2D、－2≤m≤2【答案】B7．对于集合A，B，〝A∩B=A∪B〞是〝A=B〞的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件[来源:学,科,网Z,X,X,K]C、充要条件D、既不充分又不必要条件[来源:学_科_网Z_X_X_K]【答案】C8．命题:p0,1,xxae，命题:q2,40xRxxa，假设命题,pq均是真命题，那么实数a的取值范围是()A、[4,)B、[1,4]C、[,4]eD、(,1]【答案】C9．给出以下个两个命题：命题1p：)1)(1(lnxxy为偶函数；命题2p：函数xxy11ln是奇函数，那么以下命题是假命题的是()A、21ppB、21ppC、21ppD、21pp【答案】D10．命题p：1sin,xRx，那么()A、1sin,:xRxpB、1sin,:xRxpC、1sin,:xRxpD、1sin,:xRxp【答案】C11．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.那么以下复合命题中的真命题是()A、p且qB、p或qC、非p且qD、非p或q【答案】B12．集合}0),{(xyyxA，}1x),{(22yyxB，C=BA，那么C中元素的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A第二卷(非选择题共90分)【二】填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题〝对任何,Rx342xx〞的否定是【答案】14．以下四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①假设p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，那么p∧q为假命题；②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝12x，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③假设f′(x0)＝0，那么f(x)在x＝x0处取得极值；④假设不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝x＋2＋1－2x的定义域为Q，那么〝x∈P〞是〝x∈Q〞的充分不必要条件.【答案】①②④15．集合0,2,Aa,21,Ba,假设0,1,2,4,16AB,那么a的值为.【答案】416．集合|25AxRx中最小整数位.【答案】3【三】解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:学&科&网]17．命题p：方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，假设p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。【答案】由命题P得：310m由命题Q得：0m15故m的取值范围是1531m18．命题:p21xx和是方程022mxx的两个实根，不等式21235xxaa对任意实数1,1m恒成立;命题q:方程2220[1,1]axax在上有解.假设命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.【答案】∵1x，2x是方程022mxx的两个实根，∴当1,1m时，12max3xx，由不等式21235xxaa对任意实数1,1m恒成立，可得3352aa，∴6a或1a，∴命题p为真命题时6a或1a；假设命题q：方程2220[1,1]axax在上有解为真命题，那么012axax显然0a，axax12或1,1x1112aa或1a11aa或因为命题p是假命题且命题q是真命题，19．设A是实数集，满足假设a∈A，那么a－11∈A，a≠1且．(1)假设2∈A，那么A中至少还有几个元素？求出这几个元素．(2)A能否为单元素集合？请说明理由．(3)假设a∈A，证明：1－a1∈A、【答案】(1)∵2∈A，∴a－11＝2－11＝－1∈A；∴a－11＝1＋11＝21∈A；∴a－11＝21－11＝2∈A、因此，A中至少还有两个元素：－1和21．(2)如果A为单元素集合，那么a＝a－11，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．(3)证明：a∈AÞa－11∈AÞa1－1－11∈AÞ1＋－1－1aa∈A，即1－a1∈A、20．集合},012|{2mxxxA}0)4()8)(6(|{32xxxxB，假设,AB求m的取值范围.【答案】0)4()8)(6(32xxx得B=)6,4(设函数,12)(2mxxxf由,AB可知01662)6(01442)4(22mfmf解得.671m21．函数f〔x〕=321xx的定义域为A，函数g〔x〕=lg12xaax的定义域为B。(1〕求A；(2〕假设BA，求实数a的取值范围。【答案】〔1〕A：x＜-1或x≥1；(2〕B：〔x-a-1〕〔x-2a〕＜0…∵φ≠BA，∴①111221aaaa或∴a＞1或②121!21aaaa或∴a≤-2或21≤a＜1；∴a＞1或a≤-2或21≤a＜1；22．P：〝直线x+y-m＝0与圆(x-1)2＋y2＝1相交〞，q：〝m2－4m0”假设p∪q为真命题，p为真命题，求m的取值范围。【答案】∵P∪q为真命题，p为假命题，所以p假q真由x＋y－m＝0(x-1)2＋y2＝1假设p为假，那么D=4(1+m)2－4´2´m2≤0∴m≥1+2或m≤1－2假设q为真，m2－4m0，那么0m4∴p假q真时，1+2≤m4∴m的取值范围是1+2,4)版权所有：1()